高中数学函数解题思路多元化的方法探究获奖科研报告

高中数学函数解题思路多元化的方法探究获奖科研报告摘要：数学学科一直是我国教育体系中，重要的组成成分之一，这一学科贯穿我国中小学教学的每一阶段。函数知识，是数学学科在中学教学的重点内容之一，但是在高中教学过程中，发现高中的函数习题具有更多的解题思路，具有多元化的特点。因此本文主要以函数解题思路为重点教学切入点，论述在函数问题解答过程中多元化解题方式的运用。

关键词：高中数学;函数;解题思路;多元化

引言：

在初中数学教学中，已经简单讲述函数知识，较为简单，但是随着学龄的不断增多所接触的函数知识也变得更加困难，并且所学习的知识之间也具有更紧密的联系，同时函数习题的解题思路也变得更加多元化。导致在函数问题解答过程中感受到更加的困难与繁琐，因此就需要学生改变传统的解题方式，采用更多元化的解题方法，培养其思维能力，从而提高解题的效率与质量。

一、函数解题思路介绍

函数问题，主要是探究两个不同变量之间的关系。但是在中学阶段，函数问题难度是不同的，相比于初中阶段，高中阶段的函数问题更加复杂，因此解题方式更加繁琐。在高中阶段，函数问题考察的更多是针对于集合在变化下，所存在变量之间的对应关系进行提问。因此在进行函数问题解答中，学生必须在掌握函数基础知识上，才能解答数学问题，并且要明确函数知识在运用过程中，所具有的限制条件和界定条件，如取值范围、逻辑关系等，通过对条件的深刻掌握，可有效的加快函数问题的解答，并形成细致且谨慎的解题过程[1]。

二、多元化解题思路的优势

高中数学的学习，需要学生具有更高的逻辑思维能力，才能更缜密的解决各种数学问题。在高中习题解答中，函数的问题形式不仅仅是选择题，更多是解答题的形式，但是解答题形式的数学问题其结构更加庞大且关系复杂，在习题中也会存在一些具有迷惑性的内容在其中，因此就需要学生具有严谨的逻辑思维，能在习题中提取出重要的信息，并进行答题。对于严谨的逻辑思维培养，主要可通过习题进行多元化的解题进行培养。在针对于习题解答过程中，不再是只是将公式进行套用，而是深入了解习题，进行习题分析，以不同的角度看待问题，探究不同的解题方向与解题方法，通过这种断粮方式，不断的引导学生深入了解函数知识，同时可以锻炼学生的逻辑思维能力，拓展其思维的宽度与广泛，从而达到解题能力的提升。

三、多元化解题思路的具体培养方式

（一）注重与重要数学思想的结合

在教师进行函数知识的教学中，教师在讲述函数的相关知识时，应结合数学思想进行细致的教学，避免将数学知识只是单纯的看作一种解题方式进行讲解，使学生在初次的学习中，对函数知识有一个更加广泛且具有深度的理解，并且通过与数学思维的结合，理解其具体的实用性价值，从而提高其函数问题的解题能力。例如，数形结合这一种数学思维，其主要是建立起代数知识与几何知识之间的相互联系，函数知识的学习中，也会运用坐标系将函数的代数式运用图像表达出来，并通过对所体现的曲线与线段进行观察，观察出两个变量之间所具有的相关联系以及转化关系，从而为学生解题提供一个新的解题思路。简单而言，在面对一个较为困难的函数计算题，学生如果无法快速的运用代数方法找到问题关键，解决习题，可运用数形结合的方式，结合已知条件将函数绘画在演草纸中，通过观察函数图像，找到对函数习题解答的关键切入点，从而进行数学解题，提高了解题效率[2]。

例如，在讲解导数在研究函数中的应用这一节课程的教学时，其主要的教学内容之一是运用导数知识求解出函数的单调区间，在习题解答中，导数解答的主要方式是，运用求导数的方式求出公式的导数，在运用数形结合方式，绘画出导数的函数图像，通过函数图像观察出导数所具有的正负性，从而根据其导数正负性，判断出函数的单调性，并描述好单调区间。例如，求解原函数的导数为在R上的单调区间，针对于这一习题，教师可结合数形结合的数学思想进行习题分析，主要是运用导数正负性判断函数的单调性，因此学生只需要绘画出导函数的图形，观察出导数的正负性变化的交点，即为在点（-3，0）、（0，0）与（2，0），因此可推导出原函数的单调性，是在（-?，-3）?（0，2）内是单调递减区间，在（-3，0）?（2，+?）。这种运用导函数和数形结合的方式求解出原函数的单调性，避免了对原函数的推导，也避免了对原函数的计算，降低了计算的复杂性，并且也深入指导学生理解了单调性与导数之间的关系。

（二）帮助高中生养成一题多解的好习惯

在传统的教学中，教师更注重对习题中的一些小技巧，也就是都注重一些解题小技巧，可在最短时间解决问题。这种解决方式可能会快速解决问题，但是这种方式并不注重对知识的理解，只是对一类题型的归纳与总结，而对学生数学思维的培养却十分缺乏，并且对于学生之后的学习是不具有优秀影响的，是不符合我国现有教学目标。因此，改善现有教学，就需要教师在平时教学中，注重对学生思维的培养和知识的挖掘，主要可运用一题多解的方式进行指导学习，对于课堂中，所讲解的经典习题在进行挖掘，从不同的角度分析习题，并解决习题。

例如，在学习集合与函数概念这一课程中，教师讲解函数的值域时，可选取习题：求取函数，在讲解中，教师一般都会选择辨别式这一解题方法进行讲解，设立一个未知数y，变为，同时转化为，通过条件和计算，解得，因此其值域为。教师在讲解完这一解题方式后，可以此题作为基礎，进行变式，讲述配方法、单调性法等不同的解题方式，指导学生理解函数的相关知识，并掌握多种方式之间所具有的差异和联系，加快解题速度。

（三）注重破题角度的切入问题

在解决函数问题中，通过题目中的已知条件与相应问题找到解题的方法与思路。最为优秀的方式就是通过对出题人意图的揣摩，以出题人的角度作为切入点解决问题，可以帮助学生快速解决问题，不会走入知识的盲区[3]。

例如，计算函数的值域。针对于这一习题，主要将运用判别式的方法进行计算，首先将函数进行转化为，因此当时，等式不成立，无解，当，则可推导出，因此通过计算可得出y的取值范围为[1，5]。因此在函数习题中函数式中如果存在二次项，一般主要运用判别式的方法进行函数计算，并且判别式对于函数未知数系数的大小也可准确判断，在选择题和计算题中都有所体现，同时可快速判断其中非零项，对于数学计算具有重要的作用与意义。

结束语