第二课时一次函数的图像与性质课件

第十九章

一次函数

19.2.2一次函数第2课时

一次函数的图像与性质让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.核心素养目标：通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.正比例函数的图象与性质.

一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.

当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;

当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.复习引入：正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）

针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？交流预习：例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012例题精讲：思考：比较上面两个函数的图象回答下列问题：

（2）函数y1=-6x的图象经过

，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（

），即它可以看作由直线y1=-6x向

平移

个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.原点0，5上5一条直线相同一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b互助探究：

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.下上怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或

(1，k+b)，连线即可.两点作图法思考：与x轴的交点坐标是什么？生成新知：O

例3用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-2x-1；（2）y=x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1y=x+1也可以先画直线

y=-2x与

y=x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与

y=x+1例题精讲：互助探究：

画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.跟踪练习：1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为__________，图象经过______________象限，y随x的增大而________.（1.5,0)（0，-3)一、三、四增大2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)y=x-1，y=x，y=x+1；(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.跟踪练习：解：(1)直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位长度得到，直线y=x+1可以看作由直线y=x向上平移1个单位长度得到.(2)直线y=-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单位长度得到，直线y=-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单位长度得到.3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y=x+1，y=x+1，y=2x+1；(2)y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.解：(1)函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y轴交点是(0，1).(2)函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y轴交点是(0，-1).跟踪练习：一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，

b>0时，经过一、二、三象限；当k>0

，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质课堂小结：一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１．图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２．当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少．k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0附：一次函数与正比例函数的图象与性质1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD课堂检测：4.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，y随x的增大而________．

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C

3.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到.下25.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2

0(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（，0）课堂检测：一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（