四川省成都市三河中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

四川省成都市三河中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；

对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C2.已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．当时，当x≥时参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项．【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当0＜x1＜x2＜1，一定有考察四个选项，应选C故选C【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力．3.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】几何概型．B4

解析：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案4.已知函数的定义域为R，x∈[0，1]时，，对任意的x都有成立，则函数均零点的个数为

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9参考答案：D5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．6.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.7.函数(其中)的图象不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.设，则函数的定义域为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数，若将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后所得函数的图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin（2x+2φ+）的图象，若所得的图象关于原点对称，则2φ+=kπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．10.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P纵坐标的取值范围为

（

）

A．[-1，]

B．

C．[2，3]

D．[2，6]

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

；参考答案：0或3略12.如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；

⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．其中判断正确的是

.参考答案：略13.若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=

，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：﹣x2；[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＞0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2∴当x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t，t+2]时x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范围t≥，故答案为：﹣x2；[，+∞）．14.当时，函数的最小值为________．参考答案：415.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：4

16.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.函数的定义域是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。参考答案：解析：称为的数码组，则；一、当数码组只含一个值，为，共得个值；二、当数码组恰含二个值，．、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个，可取个值，则数码组个数为，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个．以上共计个．三、当数码组恰含三个值，．、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．、数码组为型，，同情况，有个值．以上共计个值．四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值．综上，全部四位三角形数的个数为个．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：

略20.（12分）已知函数（I）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对均有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：由题意（I）当时。由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调减区间是当时，函数有极小值为（2）当时，由于，均有，即恒成立，，由（I）知函数极小值即为最小值，，解得21.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．