湖北省荆门市钟祥市丰乐中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

湖北省荆门市钟祥市丰乐中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A．576种 B．504种 C．288种 D．252种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是??种不同的站法．【解答】解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：??=×7×144=504．故选：B．2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．②若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确．③若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确．故以上三种说法都不正确故选：D．3.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B4.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略5.设x,y满足约束条件,则的最大值为（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3参考答案：D6.两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A．越大 B．越小C．不变 D．可能越大也可能越小参考答案：A【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案．【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大，故选：A．【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义．7.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF＝2，则三棱锥P－QEF的体积为A.

B.

C.8

D.16参考答案：A8.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A9.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n项之和是100=，解得n=10，故选B．10.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设a为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为

*

*

（用数字作答）.参考答案：1812.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，则a等于

．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2﹣4x，将x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，则f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案为：2．13.若的最小值为

.参考答案：略14.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．参考答案：－37略15.函数和的图象在上交点的个数为

．参考答案：716.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24017.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒．ks*5u参考答案：5ks*5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围参考答案：解析：要使函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，即函数f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①当－2≤－≤2时,即a∈[－4,4]时,f(x)的最小值为3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2

②当－<－2时,即a>4时，f(x)的最小值为f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤与a≥4矛盾.③当－>2时,即a<－4时，f(x)的最小值为f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,

综上得

－7≤a≤2.19.已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

（2）由题，恒有

恒有

令

当时，

在上单调递增，

故

又

略20.

在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：22.已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围．解答：解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2