河南省周口市沈丘县付井中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省周口市沈丘县付井中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝是单元素集合，则实数＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18参考答案：D略2.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是

（

▲

）

A

B

C

D参考答案：A略3.已知，则的值为（****）A．

B．

C．或

D．参考答案：D4.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数在区间内的图象是（）

参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．由y=9﹣x2的图象知，该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查一次函数，二次函数，及指数函数的单调性，要熟悉每个选项函数的图象，根据函数图象判断函数单调性的方法．7.如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（

）A．平行B．是异面直线且成60角C．是异面直线且互相垂直 D．相交且互相垂直 参考答案：B略8.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．故选：B．9.c函数的图象可以由函数的图象（

）而得到。

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略10.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，则x，y的值分别为________．参考答案：略12.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略13.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题．分析：利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．14.幂函数的图像经过点，则的解析式是

.参考答案：

15.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是________．参考答案：16.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．17.（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答： 函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案【解答】解：（1）∵函数f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴lnx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，则g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立，则g（x）在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值为219.（本题满分10分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；参考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

则V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F，

∴PC⊥平面AEF．20.（本小题满分12分）探究函数取最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增.当x=

时,ymin=

.（2）证明：函数在区间（0，2）上递减.参考答案：① ②证明：设，∈（0，2），且<则∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在区间（0，2）上递减21.设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）则存在唯一的使，．-----2分，

-----------5分当时，

-----------------------------6分（Ⅱ）则，---------8分化简得，，是两个相互垂直的单位向量解得

--------------