山西省运城市河津永民中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市河津永民中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．2.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故选：B3.如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．4.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。6.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D7.若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）参考答案：B略8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键10.（5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）参考答案：C考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性即可得到结论．解答： 函数单调递增区间为，k∈Z，当k=0时，递增区间为，故选：C点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且||=1，|-2|=，||=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．12.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0113.设，则的值为

.

参考答案：9略14.三个数，，，则a、b、c的大小关系是________．

参考答案：c>a>b15.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．16.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：

解析：17.函数的图像恒过的点是______________参考答案：（1,－1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知是一次函数，满足，求的解析式．参考答案：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以，所以．20.潮南区某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组．

（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；

（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

…….3分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种，

……….6分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

……….10分（Ⅲ），20090325

，同学B的实验更稳定

……….14分（每个结果算对给1分）略21.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．解答： （1）∵△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC边上的中点D（0，2），∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，∵BC边上的中点D（0，2），∴BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用．22.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求co