广东省河源市敬梓中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省河源市敬梓中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则

（

）（A）在上递增；（B）在上递减；(C)在上递增；（D）在上递减参考答案：D2.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C试题分析：(1)恒成立,,当且仅当时取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以;(4)恒成立,．综上可得恒成立的共3个,故C正确．考点：1基本不等式;2函数的最值．4.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C5.已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C7.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：略8.已知等比数列{an}的前3项和,，则公比q的值为()A.1

B.

C.1或

D.1或－2

参考答案：C9.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A10.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：12.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

．参考答案：（3，-1，-4）略13.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：14.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4215.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：116.已知函数，则

.参考答案：17.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆,椭圆上一点到左焦点的距离取值为[1,3].(1)求椭圆C1的方程；(2)分别与椭圆相切,且,如图,围成的矩形的面积取值记为S,求S的取值范围.参考答案：（1）----------------5分（2）当l1，l2⊥x轴或l3，l4⊥y轴∴----------------7分当l1，l2，l3，l4斜率存在：设l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴当且仅当等号成立，----------------14分∴综上：.----------------15分 19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．20.（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，，即，解得．所以在公共点处的切线方程为．下证就是左同旁切线方程，即证．先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即．（再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即．故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程．（2）因为，所以，所以．解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，，所以．解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证．故．（14分）【解析】略21.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.ks5u参考答案：