江苏省淮安市涟水县蒋庵中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省淮安市涟水县蒋庵中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D2.实数满足，求目标函数的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5参考答案：C3.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8参考答案：B4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在中最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，

所以可得．

这样，

而，

所以在在中最大的是．

故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.6.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略7.函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答： 解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题8.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B9.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()参考答案：B略10.已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值

D．有最大值，最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略12.如果等差数列中，，那么=________参考答案：1513.已知函数，则函数的增区间是

．参考答案：可写为开区间;14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．参考答案：0.75【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．

15.在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4

略16.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略17.在数列中，，则数列的第20项是

．参考答案：75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：19.（12分）判断下列函数的奇偶性：（1）

（2）参考答案：20.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.

（2）设身高的中位数为，则

∴估计这50位男生身高的中位数为174.5

（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5

则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种

满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种

因此所求事件的概率为．

21.设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，，，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.22.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…