四川省巴中市兴文中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省巴中市兴文中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D2.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于(

)A．A∩B B．A∪B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．3.

若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是(

) A． B．（，+∞）∪（﹣∞，） C．（0，）∪（，1） D．（，）参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，作出函数f（x）的图象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式关系即可得到结论．解答： 解：设t=f（x），则函数等价为y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函数f（x）的图象如图：当t＞1或t＜0时，t=f（x）有1个零点，当t=1或t=0时，t=f（x）有2个零点，当0＜t＜1时，t=f（x）有3个零点，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，等价为方程t2﹣2bt+b﹣=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，则，即，解得≤b＜或＜b≤，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法，结合一元二次函数图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．5.已知集合，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：A6.下列命题错误的是

（

）（A）对于命题，使得，则为：，均有（B）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（C）若为假命题，则均为假命题（D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7.直线：与圆M：相切，则的值为

()A.1或－6 B.1或－7

C.－1或7

D.1或参考答案：B8.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（

）A．甲班同学身高的方差较大

B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大

D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.

9.已知变量满足：的最大值为A. B.C.2 D.4参考答案：D10.复数z＝，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：12.已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0；

④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，∴①错误；②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知④错误；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．13.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为,若，则=

.参考答案：314.的展开式中项的系数为20，则实数 ．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得.考点：二项式定理．15.已知为直线的倾斜角，，则_______________.参考答案：16.已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．17.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

．

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．???（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；???（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…………2分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

则

…………4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①．

……………6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0．………………7分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数．（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．

…………9分将③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

………………11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=．

………………12分（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=．综上，在x轴上存在定点M，使为常数．…………14分19.已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a(2)若是p的必要条件，求实数a.参考答案：略20.（本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：假设存在这样的常数ｍ，则由

可得：

=1故存在这样的常数使等式成立.略21.（2016秋?台州期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）设直线AB：y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的