九年级数学下册2023年中考培优训练（培优篇）：与圆有关的位置关系

九年级数学下册2023年中考专题培优训练（培优篇）：与圆有关的位置关

系

一、单选题

1、如图，MN是。。的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径

MN上一动点.若MN=2夜，AB=1,则4PAB周长的最小值是（）

A.2^2+1B.血+1C.2D.3

2、如图，PA、PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆。于点

D,下列结论不一定成立的是（）

A.PA=PBB.ZBPD=ZAPDC.AB1PDD.AB平分PD

3、圆的半径是7cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是

（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

4、如图，PM,9是。。的切线，B、C是切点，A,。是°°上的点，若NP=44。，

N〃8/=30。，则/。的度数为（）

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C.82°D.78。

5、如图，ZX/CB中，CA=CB=^,44C8=90°,点尸为。上的动点，连BP,过点/作

/MJL8尸于〃.当点P从点C运动到点/时，线段的中点N运动的路径长为（）

V2

A.2nB.0TTC.百TTD.2TT

6、如图，点。在“8C的边上，以点。为圆心，。”长为半径的圆与BC相切于点C,交于

点。点尸是°°上一点，若/8=40。，则/尸的度数为（）

A.50°B.55°C,65°D.70。

7、如图，°”的半径为4,圆心”的坐标为（6,8）,P是O"上的任意一点，P4工PB,且4、

心与x轴分别交于4、8两点.若点/、8关于原点。对称，则长的最小值为（）

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A.6B.8C.12D.16

8、下列命题中的真命题是（）

①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次

连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.

A.（DOB.（2xn）C.（WD.g

二、填空题

Is如图，四边形/8CC是0°的外切四边形，且"8=9,CZ）=15t则四边形/2CO的周长为

2、如图，在。。中，为8是。。的直径，跖切。。于点C,且ZELEF于点E,CDL4B于点D,

点尸在N8的延长线上，若/E=2C0=4,则。。的半径为.

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D

3、如图，平面直角坐标系xOy中，点力的坐标为（8,5）,。力与x轴相切，点尸在y轴正半轴上,

P8与。/相切于点B.若乙/P8=30。，则点P的坐标为_.

4、如图，为半圆。的直径，48=2,点C为半圆上动点，以8c为边向形外作正方形88E,

连接°。，则。。的最大值为.

5、如图，aABC周长为20cm,BC=6cm,圆。是ZiABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交

于点M、N,则AAMN的周长为cm.

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B

M

/\,Of\

CNA

4C8-90。cosz/。

6、如图，在Rt"8C中，5为”边上的中线，8=5,以点8为圆心，厂为

半径作°8.如果。8与中线CD有且只有一个公共点，那么。8的半径厂的取值范围为.

三、解答题

1、已知：如图，P4、秒是0°的切线，切点分别是A、B,Q为4B上一点,过。点作°°的切

线，交尸4、PB于E、F点,已知尸/=12的，求的周长.

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2、如图，ZX/bC中，AB=AC,点、D为BC上一点、,S.AD=DC,过/、8、。三点作。0,/E是

。。的直径，连接。E.

(1)求证：/C是O。的切线

=—3

⑵若cosC5,JC=24,求直径/E的长.

3、如图，△为8c中，=点E是线段3c延长线上一点，EDLAB,垂足为“交线段

/C于点月点。在线段及'上，。。经过C、E两点，交EZ)于点G.

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(1)求证：/C是。。的切线；

(2)若乙E=30。，AD=1,BD=5、求。。的半径.

4、如图，。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，连接8、BD、AD,CD=BD连接/C并

延长，与8。的延长线相交于点E.

⑴求证：CD=DE；

⑵若4c=6,半径08=5,求8。的长

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5、阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：

阿基米德是古希腊的数学家、物理学家，在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：

命题：设43是一个半圆的直径，并且过点8的切线与过该半圆上的任意一点。的切线交于点T,

如果作。E垂直于点E,且与47交于点尸，则。尸=所.

证明：如图①，延长与交于点“，连结00,07,

■■■DTt87与0。相切，

①

BT=DT.

•.•48是半。°的直径，；.乙4。8=90。，②

在△8。〃中，BT=DT,彳导到NTDB=NTBD,

可得NH=NTDH,BT=DT=HT.

DFAFEFAFEFDF

又；DEI/BH；.~HT~~AT~BT~~AT而一市

又BT=HT、：,DF=EF.

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任务：

(1)请将①部分证明补充完整；

(2)证明过程中②的证明依据是；

(3)如图②，ABED是等边三角形，BE是。。的切线，切点是B,。在°°上，CDLABt垂足为

C,连接交。于点F,若。。的半径为2,求”的长.

6、如图，48为。。的直径，过圆上一点。作。。的切线8交历।的延长线与点C