(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第16篇椭圆01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（椭圆）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·福建高三月考）椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点坐标为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先化为标准方程SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，判断焦点位置，写焦点坐标.【详解】因为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以标准方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为焦点在y轴上，所以焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B【名师点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．（·江西省南城一中高三期末）与曲线SKIPIF1<0共焦点，且与曲线SKIPIF1<0共渐近线的双曲线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因且焦点在轴上，渐近线为,故应选A.考点：椭圆、双曲线的标准方程与几何性质.3．（·广东高三月考）已知动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆SKIPIF1<0上，动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，半径长为SKIPIF1<0的圆上，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0在圆上，由题意可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时取得最大值，再由椭圆的定义可得SKIPIF1<0的最大值．【详解】由椭圆的方程可得焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时取得最大值，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为4，故选：SKIPIF1<0．【名师点睛】考查椭圆的定义和性质，还涉及椭圆的焦点三角形以及三点共线，属于中档题．4．（·库车县乌尊镇中学高三月考）已知椭圆SKIPIF1<0(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过点F2且斜率为SKIPIF1<0的直线l交直线2bx+ay=0于M,若M在以线段F1F2为直径的圆上,则该椭圆的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知得出过点F2且斜率为SKIPIF1<0的直线l的方程，与2bx+ay=0联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可求得SKIPIF1<0，进而求出离心率．【详解】设过点F2且斜率为SKIPIF1<0的直线l的方程为y=SKIPIF1<0（x-c），与2bx+ay=0联立，可得交点SKIPIF1<0∵点M在以线段F1F2为直径的圆：x2+y2=c2上，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故选：C．【名师点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查离心率的求法，考查直线的点斜式、圆的方程的应用，属于基础题．5．（·四川省泸县第四中学高三月考）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F′，则有|PF|+|PF′|＝SKIPIF1<0，而所求|PA|+|PF|＝SKIPIF1<0+|PA|﹣|PF′|，作出图形，根据图形即可看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，从而求出|PA|+|PF|的最大值．【详解】如图，设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝SKIPIF1<0；又F′（﹣1，0），|AF′|SKIPIF1<0，∴|PA|+|PF|＝SKIPIF1<0+|PA|﹣|PF′|，根据图形可以看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，∴当P在线段AF′的延长线上时，|PA|﹣|PF′|最大，为|AF′|SKIPIF1<0，∴|PA|+|PF|的最大值为SKIPIF1<0，故选D．【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的定义的应用，涉及三角形两边之差小于第三边的几何知识，考查了数形结合思想，属于中档题．6．（·福建省仙游县枫亭中学高三期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点F是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若SKIPIF1<0是正三角形，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意画出几何图形,由椭圆和抛物线的对称性可知AB与SKIPIF1<0轴交于椭圆的另一焦点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.根据正三角形性质可得SKIPIF1<0结合椭圆定义SKIPIF1<0,可由勾股定理求得椭圆的离心率.【详解】由题意可知,画出几何图形如下图所示:由椭圆与抛物线的对称性可知,AB与SKIPIF1<0轴交于椭圆的另一焦点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.由椭圆定义可知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，由正三角形性质可知SKIPIF1<0为直角三角形，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,化简可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选:C【名师点睛】本题考查了抛物线与椭圆的标准方程与几何性质的综合应用,椭圆离心率的求法,属于中档题.7.（·湖南高三期末）设椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.已知动点SKIPIF1<0在椭圆上，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，若SKIPIF1<0的周长的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时，此时SKIPIF1<0的周长的最小，即可得到SKIPIF1<0，再根据离心率公式计算即可．【详解】SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时，此时周长最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【名师点睛】本题考查了椭圆的简单性质和离心率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，8．（·河南鹤壁高中高三）椭圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离为()A．10 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设与SKIPIF1<0平行且与椭圆SKIPIF1<0相切的直线方程为SKIPIF1<0，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得c的值，把椭圆上的点到直线的最大距离转化为与椭圆的相切的的直线和其平行线间的距离.【详解】设直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切．由SKIPIF1<0消去x整理得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时符合题意(SKIPIF1<0舍去)．即x+2y+SKIPIF1<0=0与椭圆SKIPIF1<0相切,椭圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离即为两条平行线之间的距离:SKIPIF1<0【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的关系，体现了数学转化思想方法，解答本题的关键是理解椭圆上的点到直线的最大距离，与这条直线和它平行且与椭圆的相切的直线间的距离的关系.9．（·盘县红果镇育才学校高三月考（文））已知椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐标代入椭圆方程后两式相减，可得关于SKIPIF1<0的等式，从而求得离心率．【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中点坐标SKIPIF1<0，代入椭圆方程中，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式子相减得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，代入上面式子得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，【名师点睛】本题考查求椭圆的离心率，考查直线与椭圆相交，弦中点问题常常采用点差法，即设两交点坐标代入椭圆方程后相减可得直线斜率与中点坐标的关系．10．（·钦州市第三中学高三月考）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为A、BA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由∠F1AF2=90°可得：【详解】∵∠F1AF2=90°，∴a=2b，即椭圆方程为：x22b2+y2b【名师点睛】本题考查椭圆的方程与简单的几何性质，利用好二级结论kAM11.（·广东深圳外国语学校高三月考）椭圆C：SKIPIF1<01（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，左右顶点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合余弦定理即可求得SKIPIF1<0，即可由三角形面积公式求解.【详解】椭圆C：SKIPIF1<01（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，左右顶点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0故选：C．【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及几何性质的简单应用，余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题.12.（·安徽六安一中高三月考）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上相异的两点，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的离心率，求出SKIPIF1<0的值，得到椭圆的标准方程，然后根据SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的坐标表示，得到关于SKIPIF1<0的函数，结合SKIPIF1<0的范围，得到答案.【详解】椭圆SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，其离心率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆标准方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的二次函数，开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，取得最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取得最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.选：A.【名师点睛】本题考查根据离心率求椭圆的标准方程，向量数量积的坐标表示，二次函数求值域，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·平顶山市第一中学高三月考）“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得SKIPIF1<0的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.【详解】如图所示，设椭圆的长半轴为SKIPIF1<0，半焦距为SKIPIF1<0，因为地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率为SKIPIF1<0.【名师点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得SKIPIF1<0的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.（·云南师大附中高三月考）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______.【答案】1【解析】【分析】利用勾股定理和椭圆的定义列等式求出SKIPIF1<0的值，然后利用三角形的面积公式可计算出SKIPIF1<0的面积.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.如下图，由题意知SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，由椭圆定义得SKIPIF1<0，将该等式两边平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0.【名师点睛】本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，解题时应充分利用椭圆的定义与余弦定理求解，并结合三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.（·湖南雅礼中学高三月考）点P为椭圆SKIPIF1<0上的任意一点，AB为圆SKIPIF1<0的任意一条直径,若SKIPIF1<0的最大值为15,则a=_____.【答案】3【解析】【分析】利用向量的运算，将目标式转化为SKIPIF1<0，再根据焦半径的范围，即可找到取得最大值时的条件，据此即可求得结果.【详解】圆M：(x﹣1)2+y2=1的圆心M(1,0)，半径为1，AB为圆M的直径，可得SKIPIF1<0，椭圆C：SKIPIF1<01(a>1)的焦点为(﹣1,0)，(1,0)，则SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0