江西省景德镇市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题含答案

江西省景德镇市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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一、单选题

1.下列X的值不是不等式X-142的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.等腰三角形的一个内角为70°,则该等腰三角形底角的度数为（）

A.40°B.55°C.70°D.70°或55°

4.若a<6,则下列不等式一定成立的是（）

A.o—1</?—1B.—a<—bC.D.a~<b~

5.如图，在ABC中，ZBAC=108°,将绕点A按逆时针方向旋转得到A'B'C,若点8'恰

好落在8c边上，且钻'=8',则NC'的大小为（）

6.如图，将四边形ABC。沿AP所在直线折叠，得△PQA,点。位于CD上；再将△PCQ,^ADQ

分别沿PQ,4Q折叠，得△依。与.4?。，则NQPA的大小（）

A.40°B.50°0.60°D.70°

二'填空题

7.将“。的2倍与3的差不小于。的平方”用不等式表示是.

8.已知点/）的坐标为（3,4）,将点71向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A,则点A的

坐标为.

9.等腰三角形的一边长为1,另一边长为2,则该三角形的周长为.

10.如图所示，正比例函数乂=以（a*0）与一次函数为=辰+6（2工0）的图像交于点A,则

不等式ar>kx+b的解为.

11.如图，在长方形A8CD中，AB=8,4）=4,将长方形ABC。绕点B旋转一定角度后得长方形

A出GR,AB交CD于点E,且BE=DE,则OE的长为.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x-2与y轴交于点。，直线与两坐标轴分别交于

点A（0,2）,点8（40）,直线《与交于点C,点尸在射线DC上，若A8P为直角三角形，则点P的

坐标为.

'3x+4<3-(l-2x)

13-解不等式组「士1>9,并把解集表示在数轴上・

.5.4-3-2-1012345

14.如图所示，点A,点8的坐标分别为(0，-2),(-4,0),将线段A8平移至8,所得点C,点。

坐标分别为(1，«),仅，3).

⑴求“，b的值；

⑵求线段4?平移的距离.

15.如图，ABC是等边三角形，△AFD是等腰直角三角形，ZAFD=90。，点E,点尸分别是45,

AC的中点.

⑴求证：△AEF为等边三角形；

⑵求N4EO的度数.

16.如图，在正方形网格中，三角形A8C的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图

(保留作图痕迹，不写作法)：

⑴在图①中，画出/ABC的平分线;

⑵在图②中，画出的平分线.

17.关于x的两个不等式A+1<7-2*与-1+x<a.

⑴若两个不等式解集相同，求a的值；

⑵若不等式的解都是-1+Ka的解，求a的取值范围.

18.如图是某脚脚踩式垃圾桶的侧面示意图，其中长方形43co表示该垃圾桶，在打开桶盖的过程

中，筒盖E48。可以绕点。按顺时针方向旋转，当旋转角为60。时，筒盖E4B。落在644。的位

置，已知4)=70厘米，A3=40厘米，A£=5厘米，80=10厘米.

⑴求E、£两点之间的距离；

⑵求点A到CD的距离.

19.如图，在ABC中，DE,分别为BC,A8边的垂直平分线，连接A£),CD.

(1)若N8=40。，求/AC。的度数;

⑵判断NB与NACQ之间的数量关系，并说明理由.

20.某陶瓷厂计划将一批花瓶与瓷盘进行销售，已知购买3个花瓶和2块瓷盘，共花费900元，够

买1个花瓶和3块瓷盘，共花费650元.

⑴求花瓶与瓷盘的售价分别是多少元；

⑵若甲公司需购买花瓶与瓷盘共9件，其中花瓶数量不少于瓷盘数量的两倍，且总费用不超过1700

元，试写出甲公司的购买方案.

21.如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A(5,2),8(5,5),C(l,l)均在边长为1个单位长

度的小正方形组成的网格的格点上.

(1)请画出将ABC向下平移4个单位得到的△4BC；

⑵画出与关于原点。中心对称的△&&&;

⑶在x轴上找到一点P,使得叫+PQ的值最小，并写出点P的坐标.

22.定义一种新运算max,规定：当时，max(a,b)=a；当“=〃时，max(a/)=a=〃；当

时，max(«,/7)=/>.

(1)max(3,-1)=,max(6,9)=；

x

⑵若关于X的方程，满足max(］一r4厂-1g+2jA=”r4--1,求x的取值范围；

max(x-l,2x+l)=2x+l,

⑶若关于x的方程组，(XS\X无解，求。的取值范围.

max—tF。，x+3——Fa,

(2J2

23.(1)【特例探究】

如图1,在四边形A8CQ中，AB=AD,ZABC=^ADC=90°,ZBA£>=100°,ZEAF=50°,猜

想并写出线段BE,DF,历之间的数量关系，证明你的猜想；

(2)【迁移推广】

如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=\SO°,ZBAD=2ZEAF.请写出线段BE,

DF,£F之间的数量关系，并证明；

(3)【拓展应用】

如图3,在海上军事演习时，舰艇在指挥中心（。处）北偏东20°的A处.舰艇乙在指挥中心南偏

西50。的B处，并且两舰艇在指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正西方向以80海

里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中

心观测到甲、乙两舰艇分别到达C,。处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°.请直

接写出此时两舰艇之间的距离.

参考答案：

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.2a-3，g

8.(1,7).

9.5

10.x>1

11.5

12.(9,7)或7,T)或(4,或

13.x<-2

14.(1)a=\,b=-3；

(2)M.

15.(1)见解析

⑵45°

16.(1)见解析

(2)见解析

17.(1)a=1；

⑵a21.

18.(1)£v4两点之间的距离为5屈厘米

⑵点A到8的距离(65+206)厘米

19.(1)80°

⑵48=90-ZB,理由见详解.

20.(1