苏教版七年级下册数学幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理

苏教版七年级下册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]

本文介绍了苏教版七年级下册数学重难点突破中的幂的运算知识要点，包括同底数幂的乘法性质、幂的乘法性质和积的乘法性质。其中，同底数幂相乘时底数不变，指数相加；幂的乘方时底数不变，指数相乘；积的乘方时需要将每一个因式都分别乘方。同时，需要注意底数可以是任意实数，同底数幂的指数只有在底数相同时才能相加，带有负号的幂运算需要先化简符号。最后，本文提供了典型例题，帮助读者更好地理解幂的运算知识要点。计算题：(1)$4\times4\times4$；(2)$2a\timesa+a\timesa-2a\timesa$；(3)$(x+y)\times(x+y)$。解析：(1)$4\times4\times4=64$。(2)$2a\timesa+a\timesa-2a\timesa=2a^2+a^2-2a^2=a^2$。(3)$(x+y)\times(x+y)=x^2+2xy+y^2$。举一反三：(1)$3\times(-3)\times(-3)$；(2)$x\times(-x)^p\times(-x)^{2p+1}$，其中$p$为正整数；(3)$32\times(-2)\times(-2)$，其中$n$为正整数。解析：(1)$3\times(-3)\times(-3)=27$。(2)$x\times(-x)^p\times(-x)^{2p+1}=x\times(-x)^{3p+1}=-x^{3p+1}$。(3)$32\times(-2)\times(-2)=128$。已知题：已知$2x+2^{5-2n}\times(-2)=-25+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)$，求$2x$的值。解析：由$2x+2^{5-2n}\times(-2)=-25+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)$得$2x\times2^2+2^{5-2n}\times(-2)\times2^2=-25\times2^2+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)\times2^2$，即$8\times2x+2^{3-2n}\times(-2)=-100+2^{2n+3}\times(-2^6+2^n)$。由$2^{3-2n}\times(-2)=-2^{6-2n}$得$2x=\dfrac{-100+2^{2n+3}\times(-2^6+2^n)-2^{6-2n}}{8}$，化简得$2x=5$。幂的乘法则：计算：(1)$3^4$；(2)$(-m)^2$；(3)$a^{m^2-3}\timesa^3$。解析：(1)$3^4=81$。(2)$(-m)^2=m^2$。(3)$a^{m^2-3}\timesa^3=a^{m^2}$。运用幂的乘法进行计算时，需要注意符号的计算和处理。不要混淆幂的乘方和同底数幂的乘法。幂的乘法中的底数可以是单个数字、字母，也可以是单项式或多项式。已知$ax=3$，$ay=2$，求$ax^2y$的值。解：根据同底数幂的乘法，$ax^2y=ax\timesa^2y=3\times2^2=12$。本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题时需要准确地应用相关法则。举一反三：已知$x=2$，$x=3$，求$ab3a+2b$的值。解：$x^{3a+2b}=x^{3a}\timesx^{2b}=(x^a)^3\times(xb)^2=2^3\times3^2=72$。已知$8=4$，$8=5$，求$83m+2n$的值。解：因为$8^{3m}=(2^3)^m=2^{3m}$，$8^{2n}=(2^3)^{2n}=2^{6n}$，所以$8^{3m+2n}=8^{3m}\times8^{2n}=2^{3m}\times2^{6n}=2^{3m+6n}$。所以$83m+2n=8^{3m+2n}=2^{3m+6n}=1600$。对于积的乘方，应该特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方。同时，要注意系数及系数符号，对系数$-1$不可忽略。指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）$(ab)=ab$；（2）$(4ab)=6