直角三角形相似的判定一

关于直角三角形相似的判定一第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三课堂练习填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60°和35°，另一个三角形的两个角分别是60°和85°，那么这两个三角形

。

2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形

。相似相似第3页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三3、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35°，另一个三角形的一个角是35°，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个三角形

。相似相似63BDEFACA第4页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三返回上一张下一张4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个直角三角形

。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？相似63第5页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三二、学习内容直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。第6页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′BCA′B′C′A证明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正数。∴即==又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′第7页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三直角三角形相似的判定定理：一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。第8页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

练习一

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第9页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三①解：∵∠A=25°,∠C=90°。∴∠B=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C。∴△ABC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。第10页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。∴∴且∠C=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。第11页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°。∴BC=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第12页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三练习二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第13页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴当=时，⊿ABC∽⊿CDB。即当=时，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：当BD=时，⊿ABC∽⊿CDB问：若改为⊿ABC∽⊿BDC，结果如何？CBD第14页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三三、小结1、如何判定两个直角三角