(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第3篇抛物线02（含解析）

高考数学选填题专项练习02（抛物线）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（·黑龙江高三期末）若抛物线SKIPIF1<0的一点SKIPIF1<0到其准线的距离为3，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据抛物线定义，求解点SKIPIF1<0的横坐标，代入抛物线方程，即可求解.【详解】由题意，抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0到其准线的距离为3，则有SKIPIF1<0，代入抛物线方程，解得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查抛物线的准线方程，属于基础题.2.（·四川省金堂中学校高三）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是正三角形，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】抛物线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正三角形，则边长为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<03．（·新疆高三期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交抛物线于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在第一象限），SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点SKIPIF1<0的坐标，即可得SKIPIF1<0点坐标，进而可求得SKIPIF1<0的方程，容易得点SKIPIF1<0的坐标，用两点之间的距离公式即可求得SKIPIF1<0的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立抛物线方程SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在第一象限，故可得SKIPIF1<0.又因为准线方程为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.4．（·山西高三月考）已知点SKIPIF1<0是焦点为SKIPIF1<0的抛物线SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，若SKIPIF1<0，则抛物线的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依题意，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0点坐标，由SKIPIF1<0列出关于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0的值，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，可得答案.【详解】依题意，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；又由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.5.（·山西高三月考）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的焦点，倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0且与抛物线在第一象限交于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，抛物线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求抛物线的方程为SKIPIF1<0，故选B.6．（·汕头市潮阳实验学校高三月考）过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0且斜率大于0的直线SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0位于第一象限），交其准线于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】作出图象如下图所示，作SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.根据抛物线的定义得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，从而得出直线的斜率，再根据三角形相似求得SKIPIF1<0，由直线的点斜式得出直线的方程.【详解】作出图象如下图所示，作SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，标准方程，以及直线的方程，关键在于将已知条件中的线段间的关系通过抛物线的定义转化为角的关系，得出直线的斜率，属于中档题.7．（·湖南明达中学高三）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的对称轴与准线的交点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的几何性质，求得SKIPIF1<0的坐标.利用抛物线的定义以及正弦定理，将题目所给等式转化为SKIPIF1<0的形式.根据余弦函数的单调性可以求得SKIPIF1<0的最大值.【详解】由题意得，准线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则由抛物线定义可知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0取到最大值时（此时直线SKIPIF1<0与抛物线相切），计算可得直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，还考查了正弦定理.属于中档题.8．（·宁夏大学附属中学高三月考（文））已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的一条切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，利用数形结合思想可得，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0有最小值，通过几何分析可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，代入点到直线的距离公式求出圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离即为SKIPIF1<0的最小值，利用勾股定理即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】根据题意，作图如下:因为SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的切线，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0有最小值，结合图形可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，由点到直线的距离公式可得，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有最小值为2.故选D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和切线长公式的应用；利用数形结合思想、转化与化归的思想以及点到直线的距离公式是求解本题的关键；属于中档题.9．（·南昌市新建区第二中学高三）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.设圆SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0到直线的距离SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的面积（）A．SKIPIF1<0 B．8 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最大，求出最大距离SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0的面积.【详解】直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最大，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最大距离SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故选B.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系问题，找到当SKIPIF1<0时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最大是关键，是中档题.10．（·湖南长沙一中高三月考）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．16 B．12 C．20 D．10【答案】A【解析】【分析】设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线方程代入抛物线方程用韦达定理是SKIPIF1<0，由弦长公式求得弦长SKIPIF1<0，由垂直得SKIPIF1<0方程，同理可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，应用基本不等式可得最小值．【详解】设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”，故选A．【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，采取设而不求思想求弦长．11．（·湖南长郡中学高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上两点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求出圆C的圆心与半径，可得当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切点，利用距离公式及函数的导数求解最值，然后转化求解即可.【详解】依题意可得，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵圆SKIPIF1<0，∴圆心SKIPIF1<0，半径为1，从而SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最大.∴SKIPIF1<0.故选A.【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合及导数在函数单调性中的应用，考查学生利用数形结合的思想解决问题的能力.12.（·榆树市第一高级中学校高三期末）抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0一个焦点重合，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】双曲线的一个焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则利用导数得到SKIPIF1<0处切线方程SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的坐标后利用SKIPIF1<0的面积为4得到SKIPIF1<0，最后利用焦半径公式可求SKIPIF1<0.【详解】双曲线的一个焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0，故抛物线在点SKIPIF1<0处切线的斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C.【点睛】若求抛物线SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0的切线，我们一般可利用导数求出切线的斜率，再结合切线方程讨论相关问题.注意求焦半径的大小时应利用抛物线的焦半径公式来求.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.（·江苏金陵中学高三开学考试）已知抛物线SKIPIF1<0上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由抛物线定义得SKIPIF1<0，即这点的坐标为SKIPIF1<0．14.（·天津市和平区教育局高三月考）设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与抛物线相交于SKIPIF1<0两点，与抛物线的准线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设F到直线AB的距离为d，则SKIPIF1<0设AB：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中易得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.15.（·江西省宁都中学高三月考）过抛物线SKIPIF1<0的焦点且斜率为2的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的准线有公共点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的纵坐标为2，则SKIPIF1<0的值为______.【答案】4.【解析】【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0分析可得以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的准线相切.再利用点差法求点SKIPIF1<0的纵坐标即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故半径为SKIPIF1<0