新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元课堂测试题练习卷

新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元课堂测试题练习卷

2.改写每段话，使其更加清晰简洁。新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元课堂测试题练习卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果4a=5b（ab），那么下列比例式变形正确的是（*）A.5/4B.a/bC.a/4D.4/b2.已知a/(5a-b)的值是1/3，则b/(13a+b)的值是（*）A.-2/3B.-3/2C.-3/4D.-4/33.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（*）A.4B.5C.6D.84.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（*）A.5B.6C.7D.85.如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（*）A.1B.4C.8D.166.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（*）A.点OB.点PC.点MD.点N7.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（*）A.△ADEB.△BDFC.△CEFD.△AEF8.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，若AB=2，则AC=（*）A.-1B.1C.3-√5D.-1/√59.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，则下列结论中正确的是（*）A.AE/DE=AC/BCB.AE/DE=AB/BCC.AC/BC=AB/DBD.AC/BC=AD/DB10.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（*）A.△ABDB.△BCEC.△ACFD.△DEF二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知a/(3a-b)=1/2，则b/(2b-a)=（填一个数）。12.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6，AB=10，DE=2，则BC的长是（填一个数）。13.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个条件）。14.如图，要使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是（填一个条件）。15.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，此时，小青的身高为1.5米，树的高度为（填一个数）米。直线上，小青站在树下，发现树顶的影子和她头顶的影子落在地面的同一点，同时她站在树影的中点。已知小青身高为1.5米，求树的高度。解析：如图所示，因为小青站在树影的中点，所以树影的两段长度相等，即树的高度为树影长度的两倍。设树的高度为x，则树影长度为2x，小青头顶到地面的距离为1.5米，树顶到地面的距离为2x米。因为小青头顶的影子和树顶的影子落在同一点，所以小青头顶到地面的距离等于树顶到地面的距离，即1.5米=2x米，解得x=0.75米，所以树的高度为0.75米。在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比为多少？解析：如图所示，因为DE∥BC，所以DE是△ABC的中位线，即DE=BC/2。根据面积比的性质，有：S△ADE:S四边形DBCE=S△ADE:(S△ABC-S△ADE)=S△ADE:(S△ABD+S△CDE)由△ABD和△ADE的相似关系可得：AD:AB=DE:BD即3:5=DE:2，解得DE=6/5。又因为DE=BC/2，所以BC=12/5。因此，S△ADE:S四边形DBCE=(1/2×AD×DE):(BC×CD-1/2×BD×DE)=(1/2×3×6/5):(12/5×6-1/2×2×6/5)=9:16在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8，BD=4，求AC的长。解析：如图所示，因为∠ACD=∠B，所以△ACD∽△ABC，由此可得：AD:AC=BD:AB即8:AC=4:(AC+12)，解得AC=24。在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2。解析：如图所示，首先将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1。然后以点B为中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2。根据相似三角形的性质，△A2B2C2的边长是△ABC的边长的2倍，所以在网格中画出△A2B2C2时，只需将△ABC的每条边向外延伸一个单位长度，再连接相应的点即可。为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案。已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高。解析：如图所示，因为同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，所以△ABC和△EFD相似。设树ED的高为x，则有：EF/ED=AB/AC即(3.2-1.6)/x=BC/(BC+CD)，解得x=8米。因此，树ED的高为8米。过点A作线段EH的垂线，交线段ED于点H，交线段FC于点G。因为题目已知FG//EH，所以△AFG∽△AEH。根据相似三角形的性质，我