中学物理竞赛培训讲义第一讲电磁学部分

中学物理竞赛

(电磁学部分)

1可整理ppt主要内容第一讲

静电场

第二讲直流电路及电阻电容网络第三讲静磁场

第四讲电磁感应电磁波2可整理ppt第一章:静电场

一.实验定律

1、

电荷及电荷守恒定律:

a.两种电荷:正电荷和负电荷b.相互作用:同性相斥,异性相吸c.基本电荷:质子所带电荷e＝1.6×10–19库仑

d.电荷守恒定律实验证明,在任何物理过程中,一个孤立(与外界不发生电荷交换的)系统的电荷代数和总是保持不变的。

3可整理ppt

2.库仑定律:

q1q2

真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。式中为点电荷q2对点电荷q1的位矢，k是比例系数,ε0是真空介电常数.4可整理ppt

3.叠加原理:

利用力的叠加原理将库仑定律推广,用以处理一定形状带电体间的相互作用.二.电场1.电场是一种特殊的物质

既与实物相同:具有质量、动量、能量(前二者电动力学中可证明)等物质属性;又区别于实物:不同电荷产生的电场可共存于同一空间——具有叠加性2.静电场的基本性质:有散性和有势性(无旋性)3.电场强度

:

定义

,

单位:牛顿/库仑(N/C)5可整理ppt4.场强叠加原理:点电荷的场强

点电荷组的场强

5.电场线:

E线与E大小方向的关系,E线的性质,6.电通量:

穿过电场中某一曲面的电场线的数目,

由电荷Q发出的场线总数△N正比于Q,即

6可整理ppt三、电势1.电势能W:

量值上等于将试探电荷从场点移至参考点,静电场力所做的功2.电势:

P0是零电势参考点点电荷的电势:电势差,电势能差与做功的关系:

Aa→b=Wa-Wb=q(Ua-Ub)3.电势叠加原理:

7可整理ppt1.电场对导体的作用:(1)静电平衡条件(必要)

:导体内场强处处为零,表面处

垂直导体表面(2)导体静电性质:导体(表面)是等势体(面),电荷只能分布于导体表面,导体外、表面附近

.(3)电容器:电容定义平板电容器:球形电容器:四、电场对物质的作用8可整理ppt

2.电场对电介质的作用:电介质分类:两类,分别由有极分子和无极分子组成电介质极化:电介质在外电场作用下发生某种变化(出现电荷分布等),并反过来影响电场的现象

自由电荷束缚电荷极化电荷电介质对电容器电容的影响:使电容变大

3.电场对带电粒子的作用:

带电粒子在外电场中所受的电场力为:结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律9可整理ppt五、例题1.小量分析法尽管中物竞赛不允许用微积分的方法,但应要求参加竞赛者掌握微(小量),积(求和)的概念或思想,这有助于绕过微积分达到求解的目的.

例1:计算均匀带电圆环(R,Q)在其轴线上一点处的场强和电势.

解:(1)在环上同一直径的两端取△Qi和△Qi’=△Qi,则利用点电荷场强公式,它们在P点的场强方向如图所示,其量值为

10可整理ppt△Ei和△Ei’在垂直于x轴的分量相抵消,而平行x轴的分量等值,为

将环如上分割,每对电荷在该点的场强都有上述特征,所以

考虑方向后,有

(2)类似地,在环上取△Qi,则利用点电荷电势公式,有讨论:环心处,

x=0,有11可整理ppt

例2:求均匀带电的半圆环[R,Q,η=Q/(πR)]在环心的场强.

解:类似地采用小量分析法,在环上取△Qi=η△li,则由点电荷的场强公式,有12可整理ppt

例3:试证弯成如图所示形状的无限长均匀带电细线在圆心处的场强为零.(AB弧是半径为R的半圆周,AA’和BB’是平行的半无限长直线,电荷线密度为η)

证:如图过圆心作夹角很小的两条直线分别截圆弧和直线上的微小线段△l1和△l2,它们在圆心的场强分别为13可整理ppt由图中几何关系,可得:而和

的方向相反,即任意一对△Q1和△Q2在圆心处的场强正好抵消,所以图中带电体系在圆心处的场强为零.14可整理ppt推广一:

距无限长均匀带电直线R处的场强为E=2kη/R,方向垂直直线.

证:由例3可知AA’和BB’

在圆心的场分别等于AC和BC在圆心的场.因此,在上图中无限长带电直线A’AA’’在O点的场等于半圆CAC’在O点的场,再由例2的结果,得且方向垂直直线.

15可整理ppt推广二:距均匀带电直线R处的场强等效于以场点为心,R为半径的圆环被直线两端点到圆心连线所截部分的场,两者电荷线密度相等,即,A’AA’’在O点的场等于BAB’在O点的场。

16可整理ppt2.等效替代法(电像法)

在处理静电场中导体相关问题时,由于电荷与场的分布相互制约相互影响,通常二者都是未知待求,学生会感到比较棘手.利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等效替代原理,可使许多问题迎刃而解.

例4:厚度为d,面积很大的导体平板,其外到板面距离为a的M点有一点电荷q,问:（1）导体接地时,板上感应电荷在导体内P点(与M点相距r)的场强为何值?（2）仍接地,板上感应电荷在导体外P’点(与P点关于导体A表面对称)的场强大小如何?（3）导体不接地,且带总电荷Q,这些电荷应如何分布才可达到平衡?17可整理ppt解:(1)静电平衡时,导体内处处有E=0,

由场强叠加原理,P点的场强应等于点电荷q的场与感应电荷的场的叠加,即而

，其中为M点到P点的矢径，所以

,即A面上感应电荷在导体内产生的电场可用位于M点的像q”(=-q)的场等效替代.18可整理ppt(2)接地导体电势为零,由面上任一C点的电势为0和叠加原理得

而，所以即感应电荷的作用(场)可用导体内(A面左边M’点，距离亦为a)的一个假想电荷q’

(又称为像电荷)的作用(场)替代——这种方法又称为场的等效替代法或电像法.因此,

,式中为M’点到P’点的矢径。（A、B

两面上感应电荷如何？分布?）19可整理ppt(3)导体不接地且带电荷Q时,设A,B面各带电为QA和QB,则

Q=QA+QB,静电平衡时,必有

EP=EAP+EBP+EqP=0,又设

QA=QA1+QA2,QA1=QB

(均匀分布),

QA2=q”=-q

（q”为q的像电荷,由电场线可知，等于1,2情形下A面上的感应电荷,非均匀分布）显然,

QA1和QA2在导体内的场分别与QB和q的场抵消,

故可得到

QA=(Q-q)/2,QB=(Q+q)/2（此种情形下导体板右边空间的电场如何计算？）20可整理ppt例5:半径为a的接地导体球外,距球心h处有一点电荷q,求球外空间的电势.解:取球心为原点,球心到q的方向为z轴,则由电像法可知,点电荷q

关于导体球面的像q’在距球心h’处,即球面上感应电荷在球外的场可由q的像电荷q’的场等效替代。因此,

其中q’和h’量值可由导体等势且电势为0来确定,即21可整理ppt解得(或q’=-q,h’=h,在球外,舍去)最终得球外电势为

讨论:如果不接地结果如何?

借助上述方法处理,但要满足两条件:(1)导体等势;(2)导体所带总电荷为0.因此，有两个像电荷,

q’在h’处,

-q’在球心处故22可整理ppt

3.近似法:

在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求解的,只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适当近似,就能获得较符合题意的解.近似方法也是处理许多真实系统常用的方法.例6:质量为m,带电q的小球在一均匀带电圆环(R,Q)的环心附近沿轴线作微振动,不计重力,试求小球的振动频率.

解:建立坐标如图,P点处的场强为

(见例1)

小球所受的静电力为23可整理ppt

已知小球作振动,则F必与x反向,

qQ<0,微振动意味着R>>x,所以小球受合力遵循胡克定律,,则小球作简谐振动,由简谐振动的运动学特征,得所以,振动频率为讨论:(1)q与Q同号,q初始不在环心,则受斥力而更远离环心(2)振幅较大时不再是简谐振动(近似处理不适用)

(3)以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的结果,如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷(4)带电环的轴线上两边分布对称电荷且同号,环也会作类似振动24可整理ppt四.虚位移法

在一系统已处于平衡状态,需求力、力矩或压强等量时,可假设物体的位置、角度或体积发生一微小变化,则相应的作用量就会作一虚功,系统的能量也发生一虚的变化,利用三者间的关系,求得相应的作用量.由于这里的位移等都是虚拟的,这种方法可称为虚位移法.例7:试根据能量密度公式计算均匀带电球面(R,Q)上的场强以及球面上单位面积所受的力.

25可整理ppt解:(1)对于带电球面,其球内外的场强分布由高斯定律易求得，也是学生很熟悉的,

球内

r<R,E内=0,球外

r>R,

但在球面上无法用高斯定理求场强ER,因此,我们利用电场能量密度公式和虚功原理来求ER.

设带电球面缓慢向外膨胀R→R+△R,每个小面元△S上电荷所受的电场力为,方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为

26可整理ppt

膨胀前后电场能量的变化仅发生在R<r<R+△R的区域内,所以

由功能原理可知，电场力做功应等于电场能量的增量的负值,即，所以(2)小面元△S上电荷所受的电场力为

因此，球面上单位面积所受的力27可整理ppt5.归纳法(不完全):

在求解某些物理问题时，会遇到多次（有限但次数很大）或无限次反复进行的过程，处理这类问题的方法就是先分析前几个反复过程，推断出一般规律，由于这种方法与数学中常用数学归纳法相似，但不及它严谨，故称为不完全归纳法

例8:如图电路中,

C1=C2=C3=C,R1,R2,ع,开关K先接通a,再接通b,又接通a,再又接通b,如此重复下去,每次转换前均已达平衡,试求:

(1)开关K第n次接通b时各电容器的电压;

(2)无限多次重复后,电阻上所消耗的总电能.28可整理ppt

解:有关电容器公式

Q=CU,分析前几轮过程后有如下归纳结果开关K的位置C1上QⅠ

C2上QⅡ

C3上QⅢ

电源提供电荷(充电)第1次a

0b

第2次a

b

第3次a

b

………………第n次

b

29可整理ppt(1)

所以，各电容器上的电压为(2)n→∞时，电源提供的总能量为各电容器储能为由能量守恒，可知电阻上共消耗的电能为30可整理ppt

6.电力线分析的方法

电力线是为形象、直观描述电场而引入电场的假想曲线，应用其性质和规定可较方便的定性和定量的处理一些静电问题。例9:

试求例题4中接地时导体板两表面上的感应电荷。

解：由电力线的性质和导体静电性质可知，接地无限大的导体板B面上既无电力线发出，亦无电力线终止，既B表面无电荷分布。同样分析可知，不可能有电力线从A面发出，而终止在A面上的电力线只可能发自点电荷q，且由于静电屏蔽，发自q的电力线必全部止于A面，即A面上的感应电荷等于–q。分析：导体是等势体，象3、4一样的电力线不能存在，导体接地电势为零，象1、2一样的电力线不能存在（或由无场强