七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题02平移变换与等积变形

专题2平移变换与等积变形专题解读】"平移”是初中几何中的一种重要的图形变换.解答相关问题时，若能恰当地运用图形的平移变换，往往能起到聚集条件、开阔思路、化难为易等岀奇制胜的效果；“等积变形”就是一种将一个图形转换为另一个与之面枳相等的图形•等积变形通常可以通过利用平行线达成，它的主要依据就是“平行线间距离处处相等”，当然，有时我们也可以将目标图形先进行分割再分别进行等积变形.思维索引例1.如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AAFC的三边长分别是6,8,10.以AABC的三条中线为三边长，能否组成一个三角形？如果能，在同一网格内作岀这个三角形，并求出它的而积：如果不能，说明理由.例2.操作与实践（1）如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线：<2）如图2,已知人/〃2,点£，F在人上，点G,H在匕上，试说明AEGO与△FHO而积相等;AA（3） 如图3,点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形而积的直线.（4） 如图4,已知四边形ABCD,过点A画一条平分四边形而积的直线.（简述作图过程）nn素养提升如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下而的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（）如图，将周长为10个单位的厶ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为A.12B・14A.12B・14C・16D・18已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A,B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A,B,Q为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个A.3个B.4个C.5个D.6个如图是一块矩形ABCD的场地，AB=\02m,从A、B两处入口中的路宽都为1杯两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，若草坪的而积为5000加》则AD的长为（）A.49加 B.50〃】 C・ D・52in如图，AB//DC,ED//BC.AE//BD.图中和△ABD而积相等的三角形（不包括△48»）有（）A・1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，将MBC沿着点B到C的方向平移到ZWEF的位宜，AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分而积为 ■

aa如图，ZBAC=ZBCA,D在ZABC外角平分线上，/\ABD的面积为6cm2,则△BCD的而积为_cw2.如图，长方形ABCD中，AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿的方向向右平移5个单位，得到长方形AibCiDi,第2次平移将长方形AibCiD沿Ai®的方向向右平移5个单位，得到长方形AzBiCiD^-,第n次平移将长方形沿An-iB„-i的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnD„(n>2),若AB,.的长度是2021,则“的值为 .下面所说的“平移“，是指只沿方格的格线(即左右或上下)运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步二通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动 步.4132^d4132^d 0c 6g第8题10.如图，AB//CD.AD〃BC,点E在线段上一点，连接DE交CB延长线于点F,若S汕如⑷s=10,AE:BE=3:2,则 11・如图，已知直线l\〃g点人B在直线上，点C\D在直线/2±,点C在点D的右侧，ZADC=80。，ZABC=n\BE平分ZABC,DE平分ZADC,直线BE、DE交于点E・写出ZEDC的度数：试求ZBED的度数(用含“的代数式表示)：将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出ZBED的度数(用含n的代数式表示).

BABA已知，射线BC〃射线OA,ZC=ZBAO=100\试回答下列问题：如图①，求证：OC//AB；若点、E、F在线段BC上，且满足ZEOB=ZAOB,并且OF平分Z80C,如图②，若ZAOB=30。，则ZEOF的度数等于多少(直接写岀答案即可):若平行移动AB,当ZBOC=6ZEOF时，求ZABO.图①备用图图①备用图正方形ABCD.正方形CEFG位置如图①所示，点B、点C、点G三点共线，正方形ABCD的边长为",正方形CEFG的边长为b,如图©,连接AG,AE和EG后得到三角形AEG,请用含字母"和b的式子表示三角形AEG的面积.如图②，连接AG,交CD于点H,连接AE和阳后得阴影部分AEFH，请用含字母"和b的式子表示阴影部分AEFH的而积.⑶如图③，连接AG,交CD于点H,连接后得三角形BGH,请用含字母"和b的式子表示三角形BGH的而积・A D图①A D图②A DB CGA D图①A D图②A DB CG图③⑷如图④，连接连接BF和DF后得三角形BDF,请用含字母“和方的式子表示三角形的而积.

⑸如图⑤，在FG上取一点H,以FH为一边向右侧作正方形FHA/M若FH=c,连接AM,E点恰好落在AM上，连接AG,GM,得三角形AGM,请用含字母"、b、c的式子表示三角形AGM的而积.(1)如图①，把如图的四边形ABCD改成一个三角形，并保持而积不变，ZA为三角形的一个内角，AB为一边，可以怎么作？图②图②(2)如图②，一个五边形ABCDE.你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的而积.15・如图，六边形ABCDEF中，AB//DE,BC〃EF,CD//AF.求证：ZA+ZC+ZE=360°；分别连接 CE、AE.BD、DF、BF,试说明Smce=S、bdf・题02平移变换与等积变形思维索引】例1・5=18例2・(1)取BC的中点D过A、D画直线，则直线AD为所求:证明略:如图； (4)如图:13.(1)Smeg=》213.(1)Smeg=》2： (2)护:(2)如图素养提升】1.C；2・B；3・D；4・C；5・C；6.48； 7・6cm2： 8・403： 9・走了8步：10