七年级数学试卷有理数解答题精选附答案

七年级数学试卷有理数解答题精选附答案一、解答题1．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB=．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为.（1）A，B两点之间的距离是________.（2）若满足AM=BM，则________.（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是________.（4）若满足AM+BM=12，则________.（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数________.2．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）.（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.3．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？4．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？5．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?6．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是________；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）8．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且.（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？9．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.10．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.（1）数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=________；若|x+2|+|x−4|═10，则x=________；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于________

.11．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________

.12．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作

BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C

的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).13．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.14．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？15．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则

=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当=1时，A，P两点之间的距离为________；②：当=________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.

16．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）17．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）18．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算：.19．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=________；b=________；c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．20．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）8（2）2（3）5或11（4）-4或8（5）-1012【解析】【分析】（1）先根据多项式的次数的定义求出b，进而利用3a与b互为相反数的关系求出a，然后根据数轴上两点间的距离解析：（1）8（2）2（3）5或11（4）-4或8（5）-1012【解析】【分析】（1）先根据多项式的次数的定义求出b，进而利用3a与b互为相反数的关系求出a，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后根据AM=BM建立方程求解即可；（3）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和右侧两种情况分别列出表示线段AM的代数式，然后由已知条件AM=3建立方程，从而求出m的值，进而根据两点间的距离公式求出BM；（4）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和B的右侧两种情况分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后利用AM+BM=12列方程求解；（5）可知点A连续运动两次实质上是向右移动1个单位长度，当运动了2018次时，实际上向右移动了1009个单位长度，则当运动第2019次时，则点M所对应的数为-2+1009-2019，得解。2．（1）9；（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；②P与Q重合前（即t<4）：当2AP＝P解析：（1）9；（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；②P与Q重合前（即t<4）：当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；P与Q重合后（即4<t<8）：当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点.【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，故答案为：9，﹣3+2t；【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得.3．（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度依题意得3x+3×4x=15解之得x=1所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度如图，解析：（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度依题意得3x+3×4x=15解之得x=1所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度如图，（2）解：设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，依题意得3+y=12-4y解之得y=1.8所以A、B两点运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间（3）解：设点B追上点A的时间为z秒，依题意得4z=15+z解之得z=5所以C行驶的路程为：5×20=100单位长度。【解析】【分析】（1）根据两点的运动速度，设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度，再根据两点之间相距15个单位长度，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。（2）由题意设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。（3）设点B追上点A的时间为z秒，根据已知条件建立关于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行驶的路程即可。4．（1）2；0；-8（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4解析：（1）2；0；-8（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：x-（-2）=2（4-x）解之：x=2；②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。故答案为：2，0，-8【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x的值；②根据好点的定义可以得到结论。（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。5．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：，解得x=1，所以B点的运动速度为1个单位/秒（2）解：设经过时间为t.解析：（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：，解得x=1，所以B点的运动速度为1个单位/秒（2）解：设经过时间为t.则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则2t−t=6，解得t=6A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则2t−t=12+6，解得t=18（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，即：解得y=当C停留在−10处,所用时间为：秒B的位置为【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有，，得y=，当C停留在−10处,所用时间为：秒，B的位置为6．（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得：a=3，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm解析：（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得：，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，设点Q的速度为ycm/s，当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，由题意得，（2＋3）x＝20，解得：x＝4，即经过4秒，点P、Q两点相遇；故答案为：4．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．7．（1）-2（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时解析：（1）-2（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=或t=；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t=秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．∴点C表示的数为：故答案为：-2【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．8．（1）-8；4（2）解：根据题意，若要满足PA-PB=2OP，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当-2≤x<0时，则x+解析：（1）-8；4（2）解：根据题意，若要满足，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x），解得：x=-1；②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x，方程无解③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x，解得：x=6.综上：存在点P，表示的数为-1或6（3）解：设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：①M在A→O上，且M在N左侧，则2t+3t+1=12，解得t=.②M在A→O上，且M在N右侧，则2t+3t-1=12，解得t=.③M在O→A上，且N到达点A，此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s），M在O→A上速度为4个单位每秒，∵MN=1，∴（8-1）÷4=，∴此时时间t=4+=，综上：当MN=1时，时间为秒，秒或秒【解析】【解答】（1）解：∵，∴ab=-32，b-4=0，∴a=-8，b=4.【分析】（1）根据，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；（2）若要满足，则点P在线段AB中点右侧，分三种情况讨论；（3）当MN=1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.9．（1）-8；-6；12；16（2）解：AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，∴BD＝|16解析：（1）-8；-6；12；16（2）解：AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t|AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t|∵BD＝2AC，∴22−4t＝±2（20−4t）解得：t＝或t＝当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，故t＝（3）解：当点B运动到点D的右侧时，此时−6＋3t＞16−t∴t＞，BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|，AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|，∵BC＝3AD，∴|18−4t|＝3|24−4t|，解得：t＝或t＝经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，∴x＝−8或−6∴a＝−8，b＝−6，∵（c−12）2＋|d−16|＝0，∴c＝12，d＝16，故答案为：−8；−6；12；16.【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可.10．（1）5；x+5；1或−3（2）6；6或−4；8【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离解析：（1）5；x+5；1或−3（2）6；6或−4；8【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，即x与4,2,0,−4之间距离和最小,这个最小值=4−(−4)=8.故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8.【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．11．（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；所以（2）中a=2，故2解析：（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是.【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可.12．（1）50；5（2）10或83；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所解析：（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为=5，故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t=．∴当AB=BC时，t=10或．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案为-45．【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．13．（1）解：由多项式的次数是6可知b=6，又3a和b互为相反数，故.当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，解析：（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故.当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为.（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得，.答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．14．（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：t=10；（i解析：（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝48×＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．15．（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12解析：（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.

故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。（2）利用绝对值的意义可知x-8=±2，求出方程的解即可；根据两点间的距离公式可求解。（3）抓住题中关键的已知条件：可得到AP=8-2t，再将t=1代入计算可求出点A、P之间的距离；然后根据A、P之间的距离为2建立方程，解方程求出t的值。（4）由题意可得到点Q的运动速度，再分情况讨论：当点P在点Q的右边和点P在点Q左边，由点P和点Q之间的距离等于4，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。16．（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=185，﹣10+3x=45．解析：（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=，﹣10+3x=．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）解：由题意得，=0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．17．（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数