七年级数学上学期期中练习试题三(含解析)-新人教版

安徽省阜阳市太和县2015-2016学年度七年级数学上学期期中练习试题（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分））A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数2．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）3．若a＞b，则下列结论正确的是（ ）C．a2≥b2D．a2与b2的大小关系不能确定4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ））A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．26．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（ ）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号，且正数的绝对值大 D．a、b异号，且负数的绝对值大10个月你所有的兔子的对数是（））A．1个B．2个C．3个D．4个则第2006个智慧数是（ ）A．2672B．2675C．2677D．2680）A．32和23 B．﹣23和（﹣2）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2二、计算题．12．观察下列各式：；；；（1）计算：13+23+33+43+53的值；计算：13+23+33+43+…+103的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．13．计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）14．计算：﹣15．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．16．计算（1）3﹣（﹣5）+（﹣2）+2×（﹣7）三、填空题17．用字母表示有理数的加法运算律．；．18．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于 ．19﹣5= ．20．观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根据以上．天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是 ℃．四、解答题22．“”示种，定=×﹣ab，计下各的：．则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度七年级上学期期中数学练习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分））A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．2．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）【考点】有理数的乘法；有理数的加法．a+b＜0，得异号．同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．3．若a＞b，则下列结论正确的是（ ）C．a2≥b2D．a2与b2的大小关系不能确定【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】本题分两种情况：①当a和b都是正数时，根据已知条件得到a2＞b2；②若a是正数，ba的绝对值小于ba的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，即可得到结论．【解答】解：当a和b都是正数时，若a＞b，则a2＞b2；若aa的绝对值小于ba的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，所以a2与b2的大小关系不能确定．故选D．关键．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ）【考点】数轴．用排除法求解．A、a+b＞0，故本选项错误；B、a+b＞0，故本选项正确；C、ab＜0，故本选项错误；D、a﹣b＜0，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法，准确识图判断出a、b的情况是解题的关键．）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】此题根据题意，把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中，即可求出结果．【解答】解：把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中得：故选B．中，解题时要细心．6．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（ ）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号，且正数的绝对值大 D．a、b异号，且负数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据题中已知条件可判断出a、b两个有理数的关系，即可得出答案．【解答】解：从ab＜0可知，a、b一定异号，从另一个条件a+b＜0可判断出a、b中负数的绝对值较大．故选D．握．10个月你所有的兔子的对数是（）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．个月以后新生的小兔子可以生10﹣6+1=5个月以后新生的小兔子可以生10﹣7+1=4对兔子；5个月以后新生的小兔子可以生10﹣8+1=3对兔子；6个月以后新生的小兔子可以生（10﹣9+1）×2=4对兔子；7个月以后新生的小兔子可以生（10﹣10+1）×3=3对兔子．再把它们相加即可．×3=1+8+5+4+3+4+3=28对．故选D．【点评】本题考查小兔子的繁殖规律．注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键．）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的混合运算．案即可．【解答】解：①（﹣1）2003=﹣1，原式计算错误；②0﹣（﹣1）=1，计算正确；⑤2×（﹣3）2=18，原始计算错误；计算正确的有②③④3个．故选：C．【点评】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键．则第2006个智慧数是（ ）A．2672B．2675C．2677D．2680【考点】整数问题的综合运用．【专题】新定义．【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组4n2006个智慧数是第669组中的第2个数，从而得到4×669+1=2677．【解答】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，n因2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1=2677．故选C．难度较大．）A．32和23 B．﹣23和（﹣2）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、32=9，23=8，数值不相等；B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，数值相等；故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．二、计算题．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．算结果．，=27+16+1，=44．故答案为：44．0数的0次幂等于1．；；；（1）计算：13+23+33+43+53的值；计算：13+23+33+43+…+103的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．【考点】规律型：数字的变化类．进而分别求出即可；利用13+23+33+43+…+103=×102×112求出即可；（3）利用（1）中分析得出即可．；；；×52×62=225；【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．13．计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．原式=﹣1+8÷（﹣8）﹣12=﹣1﹣1﹣12=﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；②（﹣）×（﹣6）2．【考点】有理数的混合运算；有理数的加减混合运算．【专题】计算题．到结果；乘以到结果．【解答】解：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45=﹣23+（﹣37）+12+45=﹣60+57=﹣3；﹣﹣×36=24﹣6﹣8=24﹣14=10．算，有时可以利用乘法运算律来简化运算．比如本题的第二小题．15．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．【考点】因式分解的应用；有理数的混合运算．第四项和第二、第三项分别结合起来计算．【解】：=（44×78+55×79，=211×（555+445）+（445+555）×789，=211×1000+1000×789，=1000×，=1000000．用技巧．16．计算（1）3﹣（﹣5）+（﹣2）+2×（﹣7）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．原式=4+40﹣14=30．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、填空题17．用字母表示有理数的加法运算律．（1）交换律：a+b=b+a ；结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ．【考点】列代数式．再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可．【解】（）换：ab=+；结合（+）c=（b．故答为ab=+（+）+=+b+．【点评】此题考查用字母表示运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键．18．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于﹣4或﹣6 ．【考点】有理数的加法；绝对值；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．a+b=﹣4；a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，故答案为：﹣4或﹣6．键．19﹣5=25 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察算式可知：1个奇数1等于12，从1开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52，…，由此得出n个连续奇数的和是n2，由此求得答案即可．1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，∴1+3+5+…+99=502．故答案为：502．【点评】此题考查数字的变化规律，找出从1开始n个连续奇数的和是n2，得出规律解决问题．天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是﹣2 ℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去温差，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．故答案为：﹣2．关键．四、解答题22．“”示种，定=×﹣ab，计下各的：．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解】（）3﹣3×﹣﹣3+5﹣1﹣2﹣1；（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）=20+9=29，则=2×29﹣=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．【考点】推理与论证．【专题】证明题．【分析】由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．【解答】解：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列．令A1=a2+a3+a4；A2=a5+a6+a7；A3=a8+a9+a10；则A1+A2+A3+A4+A5+