七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(包含答案解析)

一、选择题1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b%元/kgC．(24－a%－b%)元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg2．观察下列单项式：，则第n个单项式是（）A． B． C． D．3．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．74 D．664．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、66．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A． B． C．- D．08．下列各式中，去括号正确的是（）A． B．C． D．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．下列判断中错误的个数有（）（1）与不是同类项；（2）不是整式；（3）单项式的系数是-1；（4）是二次三项式.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于1，则的值是（）.A．0 B．-2C．0或-2 D．任意有理数12．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b二、填空题13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，的值应是_______．14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．15．将连续正整数按以下规律排列，则位于第行第列的数是________________．16．礼堂第一排有个座位，后面每排都比第一排多个座位，则第排座位有________________．17．多项式按的降幂排列是______。18．已知，，则的值为______.19．在整式：，，，0.2，，中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.20．一个三位数，个位数字为，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)三、解答题21．我们将不大于的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到，第二组按照降序排列得到，求的所有可能值．22．先化简，再求值：，其中，．23．已知多项式中不含项，求代数式的值．24．观察下列单项式：，，，，…，，…写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？这组单项式的次数的规律是什么？根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？请你根据猜想，请写出第个，第个单项式．25．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．26．先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．2．B解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn．【详解】因为第一个单项式是；第二个单项式是；第三个单项式是，…，所以第n个单项式是．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．3．C解析：C【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．4．B解析：B【分析】依题意可得、、，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：；；.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.5．C解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A、单项式的系数是，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．6．D解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列【详解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，∴6+2m=0，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.7．B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝，∵不含二次项，∴6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．8．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：，故A错误；，故B,D错误，C正确.故选：C．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．9．C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．B解析：B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）与是同类项，故错误；（2）是整式，故错；（3）单项式-x3y2的系数是-1，正确；（4）3x2-y+5xy2是3次3项式，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．11．A解析：A【分析】根据相反数的定义得到，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入进行求值．【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值等于1，∴m=±1，∴原式=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出，cd和m的值是解决此题的关键.12．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．故选B．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.二、填空题13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．14．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x张B同学从A同学处拿来二张扑克牌又从C同学处拿来三张扑克牌后则B同学有张牌A同学有张牌那么给A同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有张牌，A同学有张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．15．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是解析：【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果．【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是13=1+4+8;第四行的第四列的数是25=1+4+8+12;......第n行的第n列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1);∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85;故答案为：85．【点睛】本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．16．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n解析：【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．17．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念可知多项式的项为：将各项按x的指数由大到小排列为：【详解】把多项式按x的指数降幂排列后为故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念（1）解析：【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：，将各项按x的指数由大到小排列为：.【详解】把多项式按x的指数降幂排列后为．故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．18．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵，，∴，∴的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键.19．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4、、、【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：，0.2，，多项式有4个：，，【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．20．【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100解析：【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.【详解】∵个位数字为n，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案为111n+80．【点睛】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．三、解答题21．1020100【分析】由题意知，对于代数式的任何一项：|ak-bk|（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．【详解】解：（1）若ak≤1010，且bk≤1010，则a1＜a2＜…＜ak≤1010，1010≥bk＞bk+1＞…＞b1010，则a1，a2，…ak，bk，……，b1010，共1011个数，不大于1010不可能；（2）若ak＞1010，且bk＞1010，则a1010＞a1009＞…＞ak+1＞ak＞1010及b1＞b2＞…＞bk＞1010，则b1，……，bk，ak……a1010共1011个数都大于100，也不可能；∴|a1-b1|，……，|a1010-b1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，∴|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a1010-b1010|=1010×1010=1020100．【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题原式当时,原式23．-14【分析】先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可．【详解】解：，由题意，得4－2m=0，所以m=2；所以=．当m=2时，原式==．【点睛】本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．24．（或：负号正号依次出现；），（或：从开始的连续奇数）；从开始的连续自然数；第个单项式是：；个单项式是；第个单项式是．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知