2022-2023学年数学初一下达标训练

2022-2023学年新人教数学七年级下册达标训练基础·巩固1.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.解析：多边形的任意外角均等于36°，因此该多边形为360÷36=10边形，其内角和等于（10-2）·180°.答案：1440°2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.解析：令∠A=x，则∠C=2x,∠D=3x,根据四边形内角和等于360°可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得∠B、∠C、∠D.答案：45°90°135°3.填空：多边形的边数3456812内角和外角和解析：直接运用多边形内角和与外角和公式.答案：内角和依次填：180°；360°；°540°；720°；1080°；1800°，外角和都填360°4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（）图7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)解析：根据题意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四边形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.答案：B5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.解析：直接根据多边形内角和公式求解.答案：根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.图7-3-12解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.答案：AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.综合·应用7.看图答题：图7-3-13问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？解析：设小华求的多边形是n边形，则1125°应大于（n-1）边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.答案：（1）设多边形为n边形有：(n-1-2)·180°<1125°，解得n<，(n-2)·180°>1125°,解得n>，即n<.且n>,又n为整数，所以n=9.（2）n=9时，多边形内角和为（9-2）×180°=1260°，少加的角度数为1260°-1125°=135°.8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？图7解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及∠ADC的度数，进而求得∠ADE，然后用平行线的判定进行推断.答案：依题意有正六边形内角==120°，即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.所以在四边形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.BC与EF也互相平行，因为∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.又因为∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解析：从四边形内角和等于360°考虑.答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α，β，γ，δ，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°.若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾（与定义、定理、公理或实际问题不符）说明假设不成立；如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.答案：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°-α，于是：×α=180°-α,解得α=150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.11.(2020北京丰台模拟)七边形的内角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°解析：由多边形内角和公式，（7-2）×180°=900°.答案：C12.(2020广东佛山高中招生考试)内角和与外角和相等的多边形一定是（）A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形解析：多边形的外角和为固定值360°，所求的多边形的内角和为360°，由多边形内角和公式：（n-2）×180°=360°可求得n=4.答案：D13.(2020福建晋江模拟)正十二边形的每一个外角等于_________.解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360°，所以正十二边形的每一个外角度数为：360°÷12=30°.答案：30°14.(20