吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C."D.—

2.下列代数式符合书写要求的是（）

A.ab3B.1-aC.a+4D.a+b

4

3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，

其结果为（）

A.0.618x109元B.6.18x106元C.6.18xIO7元D.618x1（）5元

4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

5.如图，直线b,c被直线a所截，则41与42是（）

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

6.多项式-5xy+xy2-1是（）

A.二次三项式B.三次三项式C.四次三项式D.五次三项式

7.如图，将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路AB、AC,4。可走，将军沿着力B路

线到的河边，他这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

8.如图，AB//CD,则图中41、42、43关系一定成立的是（）

A.zl+z2+Z3=180°

B.41+N2+N3=360°

C.N1+43=2z2

D.z.1+z.3=z.2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.用“〉”或“<”填空：一30.

10.单项式-4ab2的系数是

11.把多项式2x-l-3x2+4/按x的降幕排列为

12.下列三个日常现象:

8地

③木条固定

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是(填序号).

13.已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是

14.某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可

以享受八折优惠.活动期间，某旅游团有m人(加＞20)来该滑雪场游玩，则应付票价总额为

元.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

15.计算：

(1)-214-16-(-13).

1

(2)-13-64-(-3)X(-1)2.

四、解答题(本大题共9小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(l)x—2%—3x+6x.

(2)(3a?—o+7)—(—4cf2+2a+6).

17.(本小题7.0分)

先化简，再求值：4(3a2b—ab2)—2(ab2+3a2b),其中a=—1,b=2.

18.(本小题5.0分)

如图，已知线段AB=24cm,延长4B至C,使得=

(1)求4c的长；

(2)若。是4B的中点，E是AC的中点，求DE的长.

AD~E~BC

19.(本小题6.0分)

一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a,圆孔的半径为r.

(1)求阴影部分的面积S；

(2)当a=8cm,r=2cm时，求S的值(兀取3.14).

20.(本小题6.0分)

如图，平面上两点C、。在直线4B的同侧，按下列要求画图并填空.

(1)画直线4C；

(2)画射线CD；

(3)画线段BD；

(4)过点。画垂线段DF1AB,垂足为F；

(5)点。到直线4B的距离是线段______的长.

C.•

21.(本小题7.0分)

如图，4B=cBGD,NBGC=".试说明NB+4F==180。.请完善解答过程，并在括号内填写

相应的理论根据.

解：v乙B=N8GD(已知)，

•••//CD{).

•••NBGC="(已知)，

CD//().

//(平行于同一直线的两直线平行).

NB+"=180°().

22.（本小题9.0分）

莹莹家里今年种植的狮猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱狮猴桃.莹莹帮助爸爸记

账，每箱掰猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分

记为“一”，莹莹的记录如下（单位:千克）：+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,

0,+0.05,-0.15.

（1）计算这10箱狮猴桃的总重量为多少千克？

（2）如果掰猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱舜猴桃共收入多少元？（精确到1

元）

（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的狮猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把擀猴桃全

部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）

23.（本小题10.0分）

【感知】已知：如图①，点E在4B上，且CE平分乙4CD,41=42.求证：AB//CD.

将下列证明过程补充完整：

证明：CE平分N4CD（已知），

42=Z（角平分线的定义），

z.1=42（已知）,

••-Z1=Z（等量代换），

AB//CD（）.

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分乙4CD,4B〃CD.求证：41=

图①图②图③

【应用】如图③，BE平分NDBC,点4是B0上一点，过点4作4E〃BC交BE于点E,乙4BC：

^BAE=4：5,直接写出乙E的度数.

24.(本小题10.0分)

如图，直线SN与直线WE相交于点。，射线ON表示正北方向，射线0E表示正东方向.已知射

线OB的方向是南偏东m。，射线0C的方向是北偏东n。，且?n。的角与n。的角互余.

(1)①若m=50,则射线OC的方向是

②图中与4BOE互余的角有.,与NBOE互补的角有

(2)若射线。4是NBON的平分线，贝叱40C=。.(用含n的代数式表示)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】

解：-5的相反数是5.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：4、正确的书写为3ab,原书写错误，故此选项不符合题意；

B、正确的书写为原书写错误，故此选项不符合题意；

C、原书写正确，故此选项符合题意；

正确的书写为*原书写错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案.

本题主要考查了代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的

乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代

数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

3.【答案】C

【解析】解：61800000=6.18X107,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；

1

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1＜同＜io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得，41与42是直线b,c被直线a所截而成的同位角.

故选：B.

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的

同旁，则这样一对角叫做同位角.

本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F"形，内错角的边构成“Z"形，同旁内角的边构成

“U”形.

6.【答案】B

【解析】解：多项式一5町/+町/2一1是三次三项式，

故选：B.

根据多项式的次数和项的定义得出答案即可.

本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多

项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项.

7.【答案】D

【解析】解：将军要从村庄2去村外的河边饮马，有三条路可走48、AC.AD,将军沿着路线

到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.

故选：D.

根据垂线段最短即可求解.

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点.

8.【答案】D

【解析】解：过点E作E/7/AB,

•:AB//CD,

：.EF//AB//CDf

，Z.AEF=z.1,Z,CEF=z3,

•・•z2=Z.AEF+Z.CEF=zl+z3.

故选。.

首先过点E作EF〃/IB,由AB〃C£),可得EF〃AB〃CD,然后根据两直线平行，内错角相等，即

可求得4AEF=Nl,/.CEF=Z3,继而可得41+43=42.

此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应

用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.

9.【答案】＜

【解析】解：因为负数都小于零，

所以—3＜0,

故答案为：＜.

根据有理数的大小比较法则可得出此题的解.

本题考察了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键.

10.【答案】-4

【解析】解：单项式—4aF的系数是：—4.

故答案为：-4.

直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案.

此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键.

11.【答案】4x3-3x2+2x-l

【解析】解：把多项式2%-1-3产+4/的各项为2刈-1,-3x2,4x3,

按％的降幕排列为:4%3—3x2+2x—1.

故答案为：4X3-3X2+2X-1.

先分清多项式的各项，然后按多项式降募排列的定义排列.

此题考查了多项式降嘉排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从

小到大的顺序排列，称为按这个字母的降睡或升塞排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持

其原有的符号.

12.【答案】②

【解析】解：图①利用垂线段最短；

图②利用两点之间线段最短；

图③利用两点确定一条直线；

故答案为：②.

利用线段的性质进行解答即可.

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质.

13.【答案】文

【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“创”与“市”是对面，

“建”与“明”是对面，

“文”与“城”是对面，

故答案为：文.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.

14.【答案】112m

【解析】解：根据题意得：140x^771=112m（元），

则应付票价总额为112m元.

故答案为：112m.

根据票价X卷X人数，列出代数式，化简即可.

此题考查了列代数式，弄清“标价X近鳌=售价”是解本题的关键.

10

15.【答案】解：⑴-21+16-(-13)

=-21+16+13

=8；

1

(2)—13-6+(-3)x(一｝2

11

=-l-6x(-l)xi

=T+2

1

=~2'

【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；

(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.

16.【答案】解：(1)原式=(1-2—34-6)%

=2%；

(2)原式=3a之—Q+7+4a之一2a—6

=7a2—3Q+1.

【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

17.【答案】解：原式=12a2b—4ab2—2ab2—6a2b

=6a2b—6ab2,

va=—1,b=2,

・・・原式=6x(-1)2x2-6x(-1)x22=12+24=36.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值.

本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)因为=AB=24cm,

所以BC=^x24=12(cm),

所以AC=AB+BC—36(cm)；

(2)因为。是48的中点，E是AC的中点，

所以4。=^AB=12(cm),AE=^AC=18(cm),

所以DE=AE-AD=18-12=6(cm).

【解析】(1)根据BC与AB的关系可得8C,由AC=AB+BC可得答案；

(2)根据线段中点的定义分别求出AD和ZE的长度，再利用线段的和差得出答案.

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)因为直角边的边长为a,圆孔的半径为r.

所以S=ja2—nr2；

(2)当Q=8cm,r=2cm时，

222

S=1X8-3.14x2=19.44(c?n).

【解析】此题主要考查了列代数式和代数式求值，正确得出关系式是解题关键.

(1)直接利用直角三角形面积减去圆的面积进而得出答案；

(2)直接把a=8cm,r=2cm代入求出答案.

20.【答案】DF

【解析】解：(1)如图，直线AC为所作；

(2)如图，射线CD为所作；

(3)如图，线段BD为所作；

(4)如图，DF为所作；

B

⑸点。到直线AB的距离是线段DF的长.

故答案为OF.

（1）（2）（3）（4）根据几何语言画出对应的几何图形；

（5）根据点到直线的距离的定义进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了直线、扇形、线段和点代直线的距离.

21.【答案】4B内错角相等，两直线平行EF同位角相等，两直线平行ABEF两直线平行，

同旁内角互补

【解析】解：•・•/B=NBGD（已知），

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

•••NBGC=4F（已知），

••.CD〃EF（同位角相等，两直线平行）.

•••A8〃EF（平行于同一直线的两直线平行）.

.•.N8+4F=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：AB-,内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；ABfEF；两直线平

行，同旁内角互补.

由平行线的判定条件可得4B〃CD,CD//EF,再利用平行线的性质即可得到4B〃EF,从而可证

得乙B+4F=180°.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用.

22.【答案】解：（1）+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1.

根据题意,得5x10+0.1=50+0.1=50.1（千克）.

所以这10箱赛猴桃的总重量为50.1千克；

（2）12x50.1=601.2»601（元）.

所以莹莹家出售这10箱舜猴桃共收入大约601元；

（3）601-MOx500=30050»3X10、元）.（用601.2计算也可）

所以莹莹家大约能收入3xIO4元.

【解析】（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱舜猴桃的总重量；

（2）根据总重量x单价列出算式，然后计算即可得解；

（3）求出1箱掰猴桃的总价，乘以500即可得.

此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对

性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则

另一个就用负表示.

23.【答案】DCEDCE内错角相等，两直线平行

【解析】【感知】解：•••CE平分乙4CD（已知），

Z.2=NDCE（角平分线的定义），

v=42（己知），

Zl=NDCE（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；

【探究】证明：平分44CD,

・•・Z2=4DCE,

•:AB//CD,

・••Z-A=乙DCE,

:.z.1=z2；

【应用】BE平分（DBC,

:.乙ABE=乙CBE,

vAE//BC,

・・・乙ABC+Z.BAE=180°,4E=乙CBE,

•・•Z.ABC：LBAE=4：5,

・・・乙ABC=80°,

/.乙CBE=40°,

・・・乙E=乙CBE=40°.

【感知】由角平分线的定义得N2=ZDCE,再证Nl=ZOCE即可