冀教版数学九年级下册综合知识训练100题（含答案）

冀教版数学九年级下册综合知识训练100题含答案

（单选题、多选题、填空题、解答题）

一、单选题

1.下列图形中是正方体展开图的是（）

【答案】D

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形

能折叠成正方体；

故选D.

【点睛】本题考查正方体的展开图，训练了学生的空间想象能力，熟练掌握正方体展

开图的特征是解题的关键.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天太阳从西方升起

C.三角形内角和是180D.购买一张彩票，中奖

【答案】C

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断

【详解】解：A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；

B.明天太阳从西方升起是不可能事件；

C.任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；

D.购买一张彩票，中奖是随机事件；

故选：C

【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.

3.在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x-a）（x+a+l）（axO）,已知点P（p,机）和

Q（l,〃）在二次函数的图象上，若m<〃，则p的取值范围为（）

A.p<-2B.-2<p<aC.-2<p<\D.p>l

【答案】C

【分析】根据函数解析式可知函数的对称轴为：X=-；,则点Q(1,")在二次函数对称

轴的右侧，再求出Q点的对称点。'的横坐标，根据机结合图像即可确定P的取

值范围.

【详解】y=(%-a)(x+<2+l)(a0)

设二次函数与x轴的交点分别为AB，

则5,0),(-a-1,0)为二次函数与坐标轴的交点坐标

二函数的对称轴为：x="+(：T=\

设。关于x=-g对称的点为

Q。,”)

q=-2

Q'(-2,〃)

:.-2<P<].

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，求出。点的对称点的横坐标，数形结合是

解题的关键.

4.如图所示的几何体的主视图是()

【答案】B

【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

【详解】解：如图所示，

几何体主视图是：

【点睛】此题主要考查/简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视

图.

5.如图，二次函数）'=以2+版+。的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②b2-4ac<

0；③2a+b>0；®a+b+c>0,其中正确的个数（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由抛物线开口向上，得到a大于0,再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，

可得出b小于0,由抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0,可得出abc大于0,判

断出选项①正确；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公

式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于1,再由a大于0,利用不等式的基本性质变

形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=l时对应二次函数图象上的点在x轴下

方，即将x=l代入二次函数解析式，得到a+b+c的正负.

【详解】解：•.•抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，

.".a>0,b<0,c<0,

.*.abc>0,故选项①正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,故选项②错误；

:由图象得：对称轴为直线x=-■^―<1,且a>0,

2a

2a+b>0,故选项③正确；

由图象可得：当x=l时，对应的函数图象上的点在x轴下方，

...将x=l代入y=ax2+/；x+c得：y=a+b+c<0,故选项④错误，

综上，正确的选项有：①③共2个.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图

象与性质.

二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象，当a>0,开

口向上，a<0,开口向下；对称轴为直线x=-3,a与b同号，对称轴在y轴的左

侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下

方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

6.将如图所示的扇形纸片MON围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径QM与。N重合

(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是)

0W

【分析】根据圆锥的展开图及图纸的特点即可判断.

【详解】由分析可知，圆心角为90。的扇形纸片MON围成的圆锥形纸帽，使扇形两条

半径OM,ON重合，则围成的圆锥形纸帽是第二种，故选B.

【点睛】此题主要考查圆锥的展开图的特点，解题的关键是根据展开图的特点进行判

断.

7.在二次函数y=-x?+2x+l的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是

()

A.x<lB.x>1C.x<2D.x>-l

【答案】A

【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.

【详解】Va—KO,

二次函数图象开口向下，

•••对称轴是直线x=l,

.•.当x<l时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是根据a的取值判断图象的开口方

向，并计算出二次函数的对称轴，根据图象性质判定x的取值范围.

8.关于x的不等式23-。4-1的解集在数轴上表示如下，则〃的取值范围是()

----•----•-----•----•----•----

-3-2-I0I2

A.a<-lB.a<—2C.a=\D.a--2

【答案】C

【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的

方程，求出a的取值范围即可.

【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为烂0,解不等

式2x-ag-l得，x<---，即----=0,解得a=l.故选C.

22

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别

是解答此题的关键.

9.若二次函数]=/+5x7配方后为阮则6、K的值分别为()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

【答案】D

【详解】试题分析：因为y=x2+bx+5=(x+])2+5-?=(x-2)2+A,所以

hb2

-=-2,k=5~—,所以b=-4,k=l,故选D.

24

考点：二次函数的性质.

10.△ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的

位置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.不能确定

【答案】A

【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离，即是直角三角形直角边BC的长：再根

据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断.

若d<r,则直线与圆相交；若d=r,则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

【详解】解：,在AABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,

,根据勾股定理求得直角边BC是5；

则圆心到直线的距离是5,

V0B的半径是5,

二以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是相切.

故选A.

【点睛】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系.能够熟练运用勾股定理求直

角三角形直角边BC的长.

11.抛物线>="2+加+。0)与x轴的交点是(1,0),(-3,0),则这条抛物线的

对称轴是()

A.X—1B.X--1C.x—2D.X--3

【答案】B

【分析】根据“抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等”进行填空.

【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(1,0),(-3,0),

这条抛物线的对称轴是：x==尸=-1,

即x=-l.

故选：B.

【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点

关于对称轴对称；

12.如图，AB.BC、CD、D4都是。。的切线，已知AO=2,BC=5,则AB+C。的

值是

A.14B.12C.9D.7

【答案】D

【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问

题.

【详解】：AB、BC、CD、DA都是。0的切线，

可以假设切点分别为E、H、G,F,

；.AF=AE,BE=BH,CH=CG,DG=DF,

；.AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD,

'：AD=2,BC=5,

；.AB+CD=AD+BC=7,

故选D.

【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边

形的对边和相等，属于中考常考题型.

13.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S/、S2、S3中的两个，

能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

Si

【答案】B

【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发

光有2种等可能性，根据概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，

其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合5,名，故有2种等可能性，所以概率为

21

­=一

63

故选B.

【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题

关键.

14.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

D.“367中有2人同月同日初生”为必然事件

【答案】D

【详解】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；

可能性是1%的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；

把这组数据从小到大排列为：-2,1,345,中间一个数是3,所以中位数是4,故不正

确；

“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.

故选D

考点：事件发生的可能性

15.如图是二次函数y=or2+bx+c（aH0）的图象的一部分，给出下列命题：①

b=-a；®9a-3b+c=0；③a-2b+c>0；@m（am+b）>a-b（〃?为任意实数），其中

正确的命题有（）

【答案】C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判

断即可.

【详解】•••抛物线开口向上，

V抛物线的对称轴是4-3=-1，

2a

:.b=2a>0,

•••①说法错误；

•.•抛物线与x轴交于（1,0）,对称轴是4-1,

；•抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0）,

：.9a-3b+c^0,②说法正确；

•••抛物线交于y轴的负半轴，

Ac<0,

•二a-2b-^-c=c-3a<0

...③说法正确；

.X=_1时，y有最小值，

:.am2+bm+c>a-b+c（机为任意实数），

m{am+b）>a-b,

.••④正确.

综合上所述，正确的有②③④，3个.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数

y=ax2+hx+c（a^0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物

线向上开口；当“<0时，抛物线向下开口；常数项。决定抛物线与y轴交点位置：抛物

线与）'轴交于（o，c）,熟悉相关性质是解题的关键.

16.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有（）

【答案】B

【分析】分别得出三棱柱、球、圆柱体、正方体的三视图的形状，再判断即可.

【详解】解：三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，三种视图不相

同，

球的主视图、左视图都是矩形，俯视图都是圆，三种视图相同，

圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，三种视图不相同；

正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，三种视图相同；

所以三种视图相同的有2种，

故选：B.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确球、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的

形状和大小是正确判断的前提.

17.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知二次函数

）,=一片+4和反比例函数y="（Z>0）的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边

3x

界）的整点个数为5,则k的取值范围为（）

A.0<k<2B.\<k<2C.]<k<2D.]<k<2

【答案】c

【分析】先判断>=-7+4的图像上或下方第一象限内的整点个数，结合反比例函数

图像与二次函数图像围成的区域（包括边界）的整点个数为5,画出图形，从而可得

答案.

【详解】解：如图，当x=3时，y=-—+4=1,

3

（3,1）在〉=一：+4的图像上，

o3、4x

=」+4」

:当x=l时，y>3；

33

48

当x=2时，y=---1-4=->2；

33

...在第一象限内，在二次函数y=+4的图像上和图像下方的整点有6个,

坐标为（U）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）,（3,1）.

k

V1x1=1,lx2=2xl=2,且在反比例函数y=-（A>0,x>0）的图像上和上方的整点有5

X

个,

二整点（1,1）不在区域内,

：.\<k<2.

故选C.

【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，利用数形

结合的方法解题是关键.

18.如图,C4为，。的切线，A为切点，点B在。上，如果NCA8=55。，那么

/AOB为

B

A.55B.90

C.110D.120

【答案】C

【分析】根据切线的性质得/OAC=90。，则NOAB=35。，所以可求/AOB=110。.

【详解】解：•••/OAC=90。，

.,.ZOAB=90o-55°=35°,

.•.ZAOB=180o-35°x2=110o.

故选C.

【点睛】此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质.

19.如图，在矩形A8CD中，AD=6,48=10,一个三角形的直角顶点E是边4B上的

一动点，一直角边过点£>,另一直角边与BC交于凡若AE=x,BF=y,则y关于x的

函数关系的图象大致为（）

【答案】A

【分析】根据ADEF为直角三角形，运用勾股定理列出丫与x之间的函数关系式即可

判断.

【详解】解：如图，连接£>/，

设AE=x,BF=y,

则DE2=62+X2,

EF2=(10-x)2+/,

DF-=(6-)，)？+IO。；

ACER为直角三角形，

DE2+EF2=DF2，

即62+x2+(10-x)2+r=(6-y)2+102,

y=-x2+|x=-1(x-5)2,

6366

根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是函数的关系式，矩形的性质，动点函数的图象，勾股定理

的有关知识，由于直角边OE始终经过点。，ADEF为直角三角形，运用勾股定理列

出V与x之间的函数关系式即可.

20.已知点A(3,yJ,哈，当)是抛物线y=(x-2y+3上的两点，则加出的大小关系

是()

A.%<必B.y,>y2C.y=%D.无法确定

【答案】A

【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为x=2,判定在对称轴的右侧，y随x的增大而

增大，根据3<号，可判断.

【详解】；抛物线y=(x-2y+3,

，抛物线开口向上，对称轴为m2,

二在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

V2<3<—,

3

M<%，

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线的开口，对称轴，函数的增减性，熟练确定函数的增减

性，判断点与对称轴的位置关系是解题的关键.

21.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边

AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以

4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，当运动的时

间1=时，APBQ的面积最大.（）

A.3sB.2s

C.IsD.4s

【答案】A

【分析】根据运动时间及运动速度表示出BP、BQ的长，再根据三角形面积公式表示

出三角形PBQ的面积，继而利用二次根式的性质进行求解即可.

【详解】由题意AP=2t,BQ=4t,则BP=AB-AP=12-2t,

设4PBQ的面积为S,

所以S=g8P.B（2=^x4/（12-2r）=-4（/-3）2+36,

V-4<0,

...当t=3s时，S取得最大值，

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，解题的关键是找准各量间的关系，

正确列出函数解析式，掌握二次根式的性质等.

22.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；

②b<a+c；®4a-2b+c>0；©2c<3b；⑤当mgxWm+1时，函数的最大值为a+b+c,则

0<m<l；其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。

的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判

断.

【详解】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=l,得a<0,c>0,-3

2a

=L

b=-2a>0,

/.abc<0,此结论正确;

②当x=-l时，由图象知y<0,

把x=-l代入解析式得：a-b+c<0,

/.b>a+c,

・••②错误；

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=L

能得到：a<0,c>0,--=1,

2a

所以b=-2a,

所以4a+2b+c=4a-4a+c>0,

・••③正确；

④:由①②知b=-2a且b>a+c,

A2c<3b,④正确；

⑤•・，x=l时，y=a+b+c（最大值），

x=m时，y=am2+bm+c,

的实数,

a+b+c>am2+bm+c,

/.a+b>m（am+b）.

・••⑤错误.

故选B.

【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与

b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

23.下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

A.B.C.

D.

【答案】D

【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】解：A.圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，带圆心的圆，故A选项

不符合题意；

B.圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故B选项不符合题意；

C.六棱柱的左视图和俯视图分别为中间带有竖线的长方形，六边形，故C选项不符

合题意；

D.球的左视图和俯视图都是圆，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是

从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

24.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,AB=2,则图中阴影部分的面积为（）

A.nB.2nC.—D.4兀

2

【答案】B

【详解】分析：连接80,F0,0A.易证0A〃。凡由两平行线的间的距离相等可知

△0A2的面积=△ABF的面积，从而图中阴影部分的面积等于扇形04F的面积x3.

详解：如图，连接80,FO,0A.

•.•六边形A8CCEF是圆的内接正六边形，

NAO8=/AOF=360°+6=60°.

OA=OB=OF,

：./\0AF,AAOB都是等边三角形,

・・・NAOF=NQ48=60。,

：.OA//OFt

J.^OAB的面积=△A3尸的面积，

,/六边形A8CDE尸是正六边形，

：.AF=ABf

60^-x?2

.••图中阴影部分的面积等于扇形OAF的面积x3="=x3=2》,

点睛：本题考查了不规则图形面积的求法，用到的知识点有：圆内接多边形的计算，

等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，同底等高的三角形的面积相等，扇

形面积的计算，解题的关键是把阴影部分的面积转化为求扇形的面积.

25.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(—3,0),对称轴为直

4〃「一h~

线x=—l,给出四个结论：①c>0；②2a—b=0；③----------<0；④若点

4a

为函数图象上的两点，则yf,其中，正确结论的个数是

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛

物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断；④根据点离对称轴的远近可判断.

【详解】解：由抛物线交y轴的正半轴，.'.ex),故①正确；

:对称轴为直线x=-l,

二点《,yJ距离对称轴较近，

•.•抛物线开口向下,

Ayi>y2,故④错误；

•・•对称轴为直线x=-l,

**•———=-1,即2a-b=0,故②正确；

2a

由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，

b2-4ac>0即4ac-b2<0,

Va<0,

:.4ac~b2>0,故③错误；

4a

综上，正确的结论是：①②共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数丫=2*2+5*+。(a和)，a的

符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛

物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了bJ4ac的符号.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,办给出y=则称

[-y(x<0)

点Q为点P的“可控变点”，例如：点(2,3)的“可控变点”为点(2,3),点(-1,2)的“可

控变点”为点(T，-2),若点P在函数y=(x+D(x-2)的图像上，则其“可控变点”Q的

纵坐标y'关于x的函数图像大致正确的是()

【答案】A

【分析】根据题意，分别写出xN。和x<0时，Q的纵坐标的函数表达式，再根据函

数表达式得到函数图像的性质，判断出正确图像.

【详解】解：根据“可控变点”的定义得：

当*20时，Q的纵坐标是)，=(x+l)(x_2)=(x_g)

图像与X轴的交点是(2,0),开口向上，对称轴是直线x=；,

当x<0时，Q的纵坐标是y，=_(x+l)(x_2)=_(x_g)+：,

图像与x轴的交点是(-1,0),开口向下，对称轴是直线x=g.

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握根据函数解析式画出函

数图像的方法.

27.如图，点A在半径为6的O内，04=26,P为。上一动点，当/OPA取最大

值时，小等于()

A.3B.2瓜C.—D.2石

2

【答案】B

【分析】当PALOA时，PA取最小值，NOPA取得最大值，然后再直角三角形OPA

中利用勾股定理求PA的值即可.

【详解】解：在△。以中，当/OB4取最大值时，OAJ_B4,

二以取最小值，

'：OA,。尸是定值，

时，以取最小值，

在尺30%中，OA=2后,OP=6,

AP=Sp-OA2=V36-12=2限.

故选：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形.解此题的关键是找出"PA_LOA时，NOPA取最大

值"这一隐含条件.

28.已知。。的直径为8c/n,P为直线/上一点，OP=4cm,那么直线/与。O的公共

点有()

A.0个B.1个C.2个D.I个或2个

【答案】D

【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4c”?，再根据数量关系进

行判断.若则直线与圆相交；若1=厂，则直线与圆相切；若d>r,则直线与圆

相离；即可得出公共点的个数.

【详解】解：根据题意可知，圆的半径r=4c〃i.

*.*0P=4cm,

当OP，/时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；

当OP与直线/不垂直时，则圆心到直线的距离小于4。小所以是相交的位置关系，公

共点有2个.

直线L与。。的公共点有1个或2个，

故选D

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.特别注意OP不一定是圆心到直线的距

离.

29.二次函数丫=2*2+6*+<:的图象如图所示，对于下列结论：①aVO；②bVO；③c>

0；④b+2a=0；@a+b+c<0.其中正确的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】试题分析：如图，①抛物线开口方向向下，则a<0.故①正确；

b

②;对称轴x=--=1,/.b=-2a>0,即b>0.故②错误；

2a

③•・•抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>0.故③正确；

④・・,对称轴，b+2a=0.故④正确；

⑤根据图示知，当x=l时，y>0,即a+b+c>0.故⑤错误.

综上所述，正确的说法是①③④，共有3个.

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

2

30.如图，二次函数山=/_〃?氏的图象与反比例函数力=一的图象交于（〃，1）点，则

X

时，x的取值范围是()

A.x>2B.0<x<2C.x>2或x<0D.x<0

【答案】C

【分析】把(ml)点代入反比例函数%=之2求出a的值，再根据图像即可得到

x

时，X的取值范围.

【详解】把(m1)点代入反比例函数%=女2

x

2

得1=—,Aa=2,

a

2

・••二次函数”=/・如的图象与反比例函数%=—的图象交于(2,1)点，

x

由图像可得yi>y2时，x的取值范围是x>2或x<0.

故选C

【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数与不等式的关系.

二、多选题

31.下列丁和%之间的函数表达式中，是二次函数的是()

A.y=(x+l)(x-3)B.y=x2+\

C.y=x2+-D.y=x2-3

x

【答案】ABD

【分析】根据二次函数的定义：y=ax2^c(a^Oy进行判断即可.

【详解】解：A、y=(x+l)(x-3)=x2-2x-3,是二次函数，符合题意;

B、y=x2+l,是二次函数，符合题意；

C、y=x2+~,不是二次函数，不符合题意；

X

D、y=f-3是二次函数，符合题意;

故答案为：ABD.

【点睛】本题考查二次函数的定义.熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

32.如图，AB是。。的直径，CD是。。的切线，切点为。，C。与A8的延长线交于

点C,NA=30。，则下列结论中正确的是（）

A.AD=CDB.BD=BCC.AB=2BCD.ZABD=60°

【答案】ABCD

【分析】连接。。，CD是。。的切线，可得C£>，0£>,由NA=30。，可以得出

ZABD=60°,△OQB是等边三角形，ZC=ZBDC=30°,再结合在直角三角形中30。所

对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论.

：.CD±OD,

：.ZODC=90°,

又：NA=30。，

AZABD=60°,故选项D成立；

.♦.△08。是等边三角形，

NOOB=/ABD=60°,AB^2OB=2OD=2BD.

NC=NBOC=30。，

：.BD=BC,故选项B成立；

：.AB=2BC,故选项C成立；

NA=NC,

：.DA^DC,故选项A成立；

综上所述，故选项ABCD均成立,

故选：ABCD.

【点睛】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应

角的度数是解题的关键.

33.如图，二次函数法+c的图象经过点A(-4,0),其对称轴为直线x=-

1,下列结论正确的是()

B.abc<0

C.2a+b=0

D.若P(-6,y/),Q(m,”)是抛物线上两点，且>/>)*则-6VmV4

【答案】ABD

【分析】根据题意可得点A(-4,0)关于对称轴的对称点(2,0),从而得到当x=2

时，y=0,再由a〉0,可得在对称轴右侧y随X的增大而增大，从而得到当x=l

时，y=a+b+c<Q；根据图象可得c<0,b=2a>0,可得。历<0；再由

b=2a,可得〃+加=4">0；然后根据尸(-6,>-/)关于对称轴的对称点(4,当)，

可得当时，-6<相<4,即可求解.

【详解】解：•••二次函数)=0+^+。的图象经过点A(-4,0),其对称轴为直线x

=-1,

.•.点A(-4,0)关于对称轴的对称点(2,0),

即当x=2时，y=o,

；抛物线开口向上，

♦♦a>0,

在对称轴右侧y随x的增大而增大，

.,.当x=l时，y=a+b+c<0,故A正确；

•••抛物线与V交于负半轴，

c<0,

••,对称轴为直线x=-1,a>0,

----=—1,即6=2。>0,

2a

abc<0，故B正确；

b-2a,

：.b+2a=4a>0,故C错误；

•；P（-6,y/）关于对称轴的对称点（4,y）,

...当时，-6<m<4,故D正确.

故选：ABD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质,

并利用数形结合思想解答是解题的关键.

34.下列几何体的主视图不是三角形的是（）

【答案】ACD

【分析】根据三视图的定义，主视图为从物体的前面向后面投射所得的视图，由此可

以判断.

【详解】解：根据三视图的定义，主视图为从物体的前面向后面投射所得的视图，

A,几何体的主视图是：圆，故符合题意；

B,几何体的主视图是：三角形，故不符合题意；

C,几何体的主视图是：矩形，故符合题意；

D,几何体的主视图是：正方形，故符合题意；

故选ACD.

【点睛】本题考查了几何体的三视图中的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视

图的定义即可判断.

35.下列说法中，不正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.三角形有且只有一个外接圆

C.圆有且只有一个内接三角形

D.相等的圆心角所对的弧相等

【答案】ACD

【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A,B,C选项，根据同圆或等圆中，相

等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项

【详解】不共线三点确定一个圆,

故A选项不正确，B选项正确;

一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都

是这个圆的内接三角形

圆有无数个内接三角形;

故C选项不正确;

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,

故D选项不正确.

故选ACD.

【点睛】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键.

36.下面的几何体中，主视图不是三角形的是（）

A.

【答案】ABD

【分析】分别分析各立体图形的主视图，即可得到答案.

【详解】解：A、主视图为长方形;

B,主视图为长方形;

C、主视图为三角形;

D、主视图为长方形;

故选：ABD.

【点睛】此题考查立体图形的三视图，熟记各立体图形的三视图是解题的关键.

37.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称相符的是（）

A.B.

长方体

三代情

【答案】BCD

【分析】根据几何体及其平面展开图的特点逐一进行判断即可.

【详解】解：选项B、C、D的平面展开图与立体图形名称相符，只有选项A中的平

面展开图折叠后应是三棱柱，三棱锥的平面展开图是四个三角形组成；

故选：BCD.

【点睛】本题考查了立体图形的平面展开图，熟练掌握常见立体图形的展开图的特征

是解决此类问题的关键.

38.如图所示，抛物线y=ox2+6x+c的顶点为（-1,3）,以下结论中不正确的是

A.b2-4ac<0B.4a-2b+c<0C.2c-b=3D.a+3=c

【答案】ABC

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.

【详解】抛物线与X轴有两个交点，

AA>0,

：.b2-4ac>0,故A选项错误；

•；4-2时，y>0,

.,.x=-2时，y=4a-2h+c>0,故B选项错误；

••・顶点为(-1,3),

.,、b、

..y=a-b+c=3,-----=-1

2a

b-2a

把。=4代入y-a-b+c=3^—b-b+c=13,

22

化简得2c-b=6,故C选项错误；

把b=2a代入y=“-〃+c=3得。一2a+c=3,

化简得a+3=c,故D选项正确；

不正确的是ABC；

故选：ABC.

【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性

质，本题属于中等题型.

39.对于抛物线y=-(x-2y+6,下列结论中正确的结论有()

A.抛物线的开口向上B.对称轴为直线x=2

C.当x=2时，y有最小值6D.当x>2时，y随x的增大而减小

【答案】BD

【分析】根据抛物线y=q(x-/?y+Z的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：：y=-(x-2)+6,—1<0)

；•抛物线的开口向下，故A选项错误，不符合题意；

对称轴为直线x=2,故B选项正确，符合题意；

当x=2时，y有最大值6,故C选项错误，不符合题意；

当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项正确，符合题意；

故选：BD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数)，=a(x-/?)2+k

的图象和性质是解题的关键.

40.如图，二次函败）="2+法+<;（小b、c为常数，且"0）的图象与x轴的交点的横

坐标分别为-1、3,则下列结论中正确的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+2c>0D.对于任意x均

有ax2-a+bx-b>0

【答案】BD

【分析】由抛物线开口方向得到利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称

性得到抛物线的对称轴为直线41,即-3=1,所以加-20<0,利用抛物线与），轴的

交点位置得到cVO,则可对A进行判断；利用几・2〃可对B进行判断；由于4・1时，

7=0,所以a-/?+c=O,则c=-3m3“+2c=-3aV0,于是可对。进行判断；根据二次函数

性质，时，y的值最小，所以〃+>（£依2+力矢+c,于是可对。进行判断.

【详解】解：•・,抛物线开口向上，

•・•抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,

•••抛物线的对称轴为直线x=l,即-二=1,

b=-2a<0,

・・•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

/.abc>Qy所以A错误；

b=-2a,

：•2a+b=0,所以8正确；

Vx=-1时，y=0,

/.a-b+c=OfBPQ+2Q+C=0,

•\c=-3a,

:.3a+2c=3a-6a=-3a<0,所以。错误；

Vx=l时，y的值最小，

・••对于任意x,a+b+c<cuc2+bx+c,

即ax2-a+bx-b>0,所以。正确.

故选：BD.

【点睛】本题考查了二次函数与不等式(组)：函数值y与某个数值〃?之间的不等关

系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函

数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求

解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.

41.已知抛物线y=ax?+匕x+c中，4a-6=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交

点，且这两个交点之间的距离小于2.则下列结论中正确的有()

A.abc<0,B.c>0,C.a+b+c>0,D.4a>c

【答案】BCD

【分析】根据抛物线的对称轴，交点的个数，两个交点之间的距离，函数的属性，画

函数草图进行判断即可.

【详解】：抛物线产ax'+bx+c中，4a-b=0,

...对称轴x=-■—=-2,

当4-1时，产a-b+c>0,

设其对称点的横坐标为与,

.-1+X(>

解得看=-3,

(-3,a-b+c),(-1,a-b+c)都在x轴的上方，

•••抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2,

画草图如下，

b=4a>0,b1-4ac>0,c>0,

.".ahc>0,

.,.当x=l时，y=a+b+c>0,

•4•16a2—4<zc>0,

；.A错误，B,C,D都是正确的,

故选BCD.

【点睛】本题考查了二次函数的图像，性质，对称性，抛物线与x轴交点，根的判别

式，熟练掌握二次函数的性质，根的判别式，掌握抛物线草图的画法是解题的关键.

42.已知：如图，△48C中，NA=60。，为定长，以2c为直径的OO分别交A3、

AC于点。、E.连接。E、OE.下列结论中正确的结论是（）

。点到OE的距离不变C.BD+CE=2DE

D.AE为外接圆的切线

【答案】AB

【分析】连接。。可证明△ODE是等边三角形，所以A,B正确；通过举反例：当

CE重合,NA=60。时，可得：6O+C£<2OE,可得C不一定成立，根据切线的定

义，可得D不正确，从而可得答案.

【详解】解：连接。。，

ZA=60°ZB+ZC=120°,

8O+2CE+CE的度数为240。,

VBOC的度数为180°,

二的度数为60°,

AZDOE=60°,XOD=OE,

...△ODE是等边三角形，

:.DE=OD=OB=OC=-BC,即BC=2OE,所以A正确，符合题意；

2

则。到OE的长度是等边△ODE的高，而等边ODE的边长等于圆的半径，则高一定

是一个定值，因而B正确，符合题意；

如图：当C,E重合,/4=60。时，则AC为。的切线，

同理可得：BC=2DE,

此时CE=0,则3£>+CE=3£>,

BC为。的直径，

NBDC=90。,

BOBD=BD+CE,

此时8O+C£<2OE,所以C不符合题意；

AE与ABC的外接圆有两个交点，AE不是一ABC外接圆的切线，所以D不符合题

恩；

故选：AB.

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆弧的度数与其所对的圆周角的度数之间的关

系，切线的概念的理解，等边三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是解题的

关键.

43.如图，Q是正八边形MCDEFG〃的外接圆，则下列四个结论中正确的是

A.。户的度数为45。

B.AE=y/2DF

C.ODE为等边三角形

D.S.iE八边形ABCOWCH=AE-£)F

【答案】BD

【分析】连接。。，OF,求出正八边形的中心角/£>OE=45。，得到N0OF=9O。，根

据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到A错误；由勾股定理求得

。。=正"，可得B正确；由N0OE=45。，可得C错误；由于

2

S四边形ODE-=~DF,OE,可得S正八边形A/JC/圮“G〃=2DFOE,于是得至ljD正确，

【详解】解：连接”,

360°

・・NDOE=/EOF=--=45°,

8

ZZX?F=90°,

,・O/的度数为90。，

•A