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校2022-2023学年高一下学期5月月考数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。12345678BADBBCCB【解析】8．解：∵，∴，∴．由得，，，即：，，解得，，∴，故选B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACACDABDACD【解析】12．解：对于A，当Q为的中点时，平面BPQ，故A正确；对于B，，又平面BPQ，BD与平面BPQ只能相交，所以与平面BPQ只能相交，故B错；对于C，，把沿展开与在同一平面（如图），则当B，P，Q共线时，有最小值，由可得，所以三角形BPQ周长的最小值为，故C正确；对于D，，因为定值，又平面ABP，故Q到平面ABP的距离也为定值，所以为定值．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314151615，【解析】16．解：由题知，．即：，∴，又，∴．又∵是锐角三角形，∴，，，即，，，结合得．又，∴，∴．不妨设，则，∴，∴．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（1）由正弦定理知，，，，即，∵，∴又∵，∴（2）∵，，∴又∵，∴∴，∴故的周长为18．解：（1）连接交于点O，连接OD由正三棱柱可得O为的中点，又D为AB的中点，所以，，又平面，平面，∴平面（2）∵正三棱柱的各条棱长均为2，∴且，∴19．解：（1）（2）∵又∴又∵，∴20．解：（1）由题知，，即，∴∴，当时，故的值域为（2）∵，∴即，∴结合余弦曲线知，，，∴，，∴，又，∴21．（1）截面可以分别为三角形，四边形，五边形，六边形（本小题作出三角形、四边形各得1分，五边形、六边形各得2分，共6分．）（2）如图：连接PQ所在直线交DC延长线于X，交的延长线于Z；连接直线MX交BC于R，交DA延长线于Y；连接YZ分别交，于S，T．则六边形PQRMST即为截面．∵P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C），∴，，，可得，，，，又，，所以，，，，又，M为AB的中点，，，所以YDZ为等腰直角三角形，所以，，，，，∴为等腰三角形，等边上的高为，，所以方法二：可证明PQRM与PTSM是全等的等腰梯形，，，，所以等腰梯形PQRM的高为，所以．22．（1）由题：．在中，由正弦定理：，即：，在中，∵，∴．由正弦定理：，，∴且又∵，∴，∴S的最大
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