数学-广东省名校联盟2022-2023学年高三下学期5月份联考数学试题

广东省名校联盟2022-2023学年高三下学期5月份联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足等式的集合共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知，则（）A． B． C． D．3．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，．若，则（）A．2 B．0 C． D．4．正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时．其中称为欧拉—马歇罗尼常数，…，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数．用上式计算的值为（）（参考数据：，，）A．7 B．8 C．9 D．105．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加三月份学雷锋活动，现有，，三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（）A． B． C． D．6．如图，已知正四棱台中，，，，点，分别为，的中点，则下列平面中与垂直的平面是（）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面7．已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知点，，，…，…和数列，满足，．若，，分别为数列，的前项和，则（）A． B． C． D．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A．若是（，，）的根，则该方程的另一个根必是B．，，C．，，D．已知，，是虚数单位，，则的最小值为10．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A．事件与事件（，2，3）相互独立 B．C． D．11．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（）A．四边形面积的最大值为2 B．四边形周长的最大值为C．为定值 D．四边形面积的最小值为3212．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上㫒于，的动点，，，研究发现：平面和直线所成的角为，，该圆锥侧面与平面的交线为曲线．当时．曲线为圆，当时，曲线为椭圆，当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线．则下列结论正确的为（）A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B．的取值范围为C．若，为线段上的动点，则D．若，则曲线必为双曲线的一部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为__________．14．科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为__________．15．已知椭圆与双曲线有共同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为__________．16．设，分别是函数（且）的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若的面积为，求周长的最大值.18.（12分）在数列中，，，.（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求的最大值.19.（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，得80元本商场购物券；若取出2个白球，得10元本商场购物券.（1）求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列；（2）为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变.乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案.20.（12分）在四棱锥中，，，，，顶点在底面上的射影在线段上，且.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（12分）椭圆的离