数学-高一下期中真题精选（常考60题专练）（原卷版）

高一下期中真题精选（常考60题专练）一．选择题（共22小题）1．（2022春•台州期中）已知i为虚数单位，（1﹣i）z＝2，则复平面上z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春•滨江区校级期中）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i3．（2022春•台州期中）已知△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若A：B：C＝1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1： B．2：2： C．1：1：2 D．1：1：44．（2022春•石首市期中）关于向量，，下列命题中，正确的是（）A．若||＝||，则＝ B．若||＞||，则＞ C．若，则∥ D．若∥，则5．（2022春•上城区校级期中）已知平面向量，不共线，＝4+6，＝﹣+3，＝+3，则（）A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线6．（2022春•浙江期中）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为26.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为73.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）A． B． C． D．7．（2022春•乐清市校级期中）若复数z＝，则|z﹣i|＝（）A．2 B． C．4 D．58．（2022春•台州期中）设z＝﹣3﹣2i，则在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2022春•金东区校级期中）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．10．（2022春•上城区校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'＝2，则原平面图形的周长为（）A． B． C． D．811．（2022春•金东区校级期中）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．6412．（2022春•杭州期中）2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光．如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45，30，AB＝60（单位：m），且∠AOB＝30°，则大跳台最高高度OC＝（）A．45m B． C．60m D．13．（2022春•台州期中）已知向量＝（3，1），＝（1，3），且（+）⊥（﹣λ），则λ的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．214．（2022春•鄞州区校级期中）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为（）A．4cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．8cm215．（2022春•滨江区校级期中）已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台16．（2022春•滨江区校级期中）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝，＝，以向量，为基底，则向量＝（）A．+ B．+ C．+ D．+17．（2022春•台州期中）奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA•+SB•+SC•＝．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．设O为三角形ABC内一点，且满足+2+3＝3+2+，则＝（）A． B． C． D．18．（2022春•金东区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC＝（）A． B． C． D．19．（2022春•北仑区校级期中）在△ABC中，，则角C的度数为（）A．135° B．45° C．45°或135° D．120°20．（2022春•上城区校级期中）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）A．18 B．24 C．36 D．4821．（2022春•浙江期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c＝2，且2asinCcosB＝asinA﹣bsinB+bsinC，点O满足＝，cos∠CAO＝，则△ABC的面积为（）A． B．3 C．5 D．22．（2022春•北仑区校级期中）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝a2﹣（b﹣c）2，则的取值范围为（）A． B． C． D．二．多选题（共10小题）23．（2022春•温州期中）已知复数z的共轭复数为，若iz＝1+i，则（）A．z的实部是1 B．z的虚部是﹣i C． D．|z|＝224．（2022春•西湖区校级期中）已知复数z1＝2﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2﹣i|＝1，则下列结论正确的是（）A．P1点的坐标为（2，﹣2） B．＝2+2i C．|z2﹣z1|的最大值为+1 D．|z2﹣z1|的最小值为225．（2022春•北仑区校级期中）下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．|z|＝ B．z﹣z2＝1+i C．z的共轭复数为﹣1+i D．z的虚部为126．（2022春•上城区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列各组条件中使得△ABC有两个解的是（）A． B． C． D．27．（2022春•北仑区校级期中）已知，是单位向量，且+＝（1，﹣1），则（）A．||＝2 B．与垂直 C．与的夹角为 D．||＝128．（2022春•滨江区校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是（）A．AC⊥BD1 B．A1P的最小值为 C．A1P∥平面ACD1 D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是[，]29．（2022春•鄞州区校级期中）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥侧面积为30．（2022春•滨江区校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是（）A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若tanA+tanB+tanC＜0，则△ABC为钝角三角形 D．若a＝bsinC+ccosB，则31．（2022春•鄞州区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（）A．在方向上的投影为0 B． C． D．32．（2022春•金东区校级期中）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面三．填空题（共14小题）33．（2022春•台州期中）已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为．34．（2022春•北仑区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，B＝45°，C＝75°，则b＝．35．（2022春•滨江区校级期中）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，c2＝2ab且sinA＝sinC，则cosA＝．36．（2022春•金东区校级期中）若复数z＝（m+2）+（m2﹣9）i（m∈R）是正实数，则实数m的值为．37．（2022春•上城区校级期中）i是虚数单位，复数＝．38．（2022春•湖州期中）已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为．39．（2022春•台州期中）已知向量与的夹角为，则|5|＝．40．（2022春•浙江期中）若||＝1，||＝2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．41．（2022春•鄞州区校级期中）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．42．（2022春•鄞州区校级期中）小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km．43．（2022春•宁波期中）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且sin∠ABD：sin∠ADB：sin∠BCD＝2：3：4，若|AC|2＝λ|BC|•|CD|，则实数λ的最小值为．44．（2022春•上城区校级期中）在△ABC中，若面积，则∠A＝．45．（2022春•滨江区校级期中）窗花是贴在窗纸或户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是．46．（2022春•西湖区校级期中）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++＝，＝||，则•的值是．四．解答题（共14小题）47．（2022春•温州期中）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求实数k的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．48．（2022春•温州期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝1，b＝2，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．49．（2021春•温州期中）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：BC∥AD；（2）线段AD上是否存在点N，使平面CEN∥平面PAB，若不存在请说明理由；若存在给出证明．50．（2022春•西湖区校级期中）已知向量，，在同一平面上，且＝（﹣2，1）．（1）若∥，且||＝25，求向量的坐标；（2）若＝（3，2），且k﹣与+2垂直，求k的值．51．（2021春•金东区校级期中）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中点．（Ⅰ）求证：BC∥AD；（Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．52．（2022春•上城区校级期中）北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，．（1）求氢能源环保电动步道AC的长；（2）若_____；求花卉种植区域总面积．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．53．（2022春•台州期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．54．（2022春•上城区校级期中）已知||＝4，||＝8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？55．（2022春•浙江期中）杭州市为迎接2022的亚运会，规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽