数学高二-江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题（原卷版）

江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023第二学期高二数学第二次阶段测试姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知，则的值是（）A. B. C.或5 D.3.如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A. B. C. D.4.如果数列的前n项和满足：，那么的值为（）A.18 B.19 C.20 D.215.为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.18种 B.12种 C.72种 D.36种6.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A. B. C. D.7.已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.随机变量服从正态分布，，则B.随机变量服从，若，，则C.将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍D.样本相关系数的绝对值越接近于，成对样本数据的线性相关程度越强10.在50件产品中，有47件合格品，3件不合格品，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有（）A.抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种B.抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种C.抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种D.抽取的4件产品中至多有一件是不合格品的抽法有种11.若，，则（）A.若，为互斥事件， B.C.若，相互独立， D.若，则，相互独立12.已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（）A.若直线l与圆M相切，则B.当时，四边形的面积为C.直线经过一定点D.已知点，则为定值三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.的展开式中的系数为______.14.设是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数______．．15.浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）16.已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____．四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：性别了解安全知识的程度得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100女生3050（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？附：参考公式，其中．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知数列，，且满足，.（1）证明：数列是常数列，并求的通项公式；（2）设，求数列前项的和.19.已知函数.（1）求在点处函数的切线方程；（2）若对任意，都有成立，求正数的取值范围.20.甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局.谁先获得8分就获胜，比赛结束.假设每局比赛甲队获胜概率为.（1）求比赛结束时恰好打了6局概率；（2）若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局数，求的分布列和数学期望.21.已知过点的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面