近五年高考数学真题分类汇编14篇之12 解析几何试题版

近五年高考数学真题分类汇编十二、解析几何一、单选题1．（2021·全国（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．2．（2021·全国（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A． B． C． D．23．（2021·全国）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13 B．12 C．9 D．64．（2021·浙江）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线5．（2021·全国（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A． B． C． D．6．（2021·全国（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2020·天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．8．（2020·北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线9．（2020·北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．710．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（）A． B． C． D．11．（2020·全国（文））设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A． B．3 C． D．212．（2020·全国（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+13．（2020·全国（理））设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1 B．2 C．4 D．814．（2020·全国（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B． C． D．215．（2020·全国（文））设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A． B． C． D．16．（2020·全国（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线17．（2020·全国（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．418．（2020·全国（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A． B． C． D．19．（2020·全国（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2 B．3 C．6 D．920．（2020·全国（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A． B． C． D．21．（2020·全国（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．3222．（2019·北京（文））已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A． B．4 C．2 D．23．（2019·全国（文））已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为A． B． C． D．24．（2019·北京（理））已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A． B． C． D．25．（2019·全国（理））双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A． B． C． D．26．（2019·天津（文））已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．27．（2019·全国（文））设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B．C．2 D．28．（2019·全国（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．29．（2019·全国（文））双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C． D．30．（2019·上海）以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线31．（2018·北京（理））在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A． B．C． D．32．（2018·全国（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A． B． C． D．33．（2018·全国（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．34．（2018·全国（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．35．（2018·全国（理））已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B． C． D．36．（2017·全国（理））已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A． B．C． D．37．（2017·全国（文））过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A． B． C． D．二、多选题38．（2021·全国）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面39．（2021·全国）已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，40．（2020·海南）已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线未命名未命名三、填空题41．（2021·全国）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.42．（2021·全国（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．43．（2021·全国（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．44．（2021·全国（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________．45．（2020·天津）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．46．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.47．（2020·全国（理））已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.48．（2019·江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.49．（2019·北京（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．50．（2019·全国（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.51．（2019·浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.52．（2019·全国（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．53．（2018·上海）已知实数、、、满足：，，，则的最大值为______．54．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．55．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．56．（2018·北京（文））已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.57．（2018·全国（理））已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．58．（2018·浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．四、解答题59．（2021·全国（文））已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.60．（2021·全国（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．61．（2021·浙江）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.62．（2021·全国（理））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．63．（2021·全国（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．64．（2021·全国）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.65．（2020·海南）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.66．（2020·天津）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．67．（2020·北京）已知椭圆过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．68．（2020·山东）已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．69．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．70．（2020·全国（理））已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.71．（2020·全国（文））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．72．（2019·江苏）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．73．（2019·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．74．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．75．（2019·全国（文））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．76．（2019·上海）已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.（1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.77．（2018·上海）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．（1）用表示点到点距离；（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．78．（2018·北京（文））已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点共线，求.79．（2018·江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．80．（2018·北京（理））已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．81．（2018·全国（文））在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.82．（2018·全国（理））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．83．（2018·全国（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．84．（2018·全国（理））在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．85．（2018·浙江