江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研（一）数学试题及答案

江苏省如皋市2022-2023学年度高一年级第二学期教学考试（一）数学

试题

一'单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.

1•己知向量q,e?不共线，向量m=鸡+%，〃=q+且,〃//“，则力的值为（）

A.1B.-1C.±1D.2

2.在AABC中，若acosB=c,则AABC的形状是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3.在平行四边形ABCD中，G为的重心，AG=xAB+yAD,贝l]3x+y=（）

A.12B.2C.2D.1

33

4.定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区.地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带

河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，

形成”水环寺，楼抱殿”独特格局.某同学为测量寺内观音塔的高度MN,在观音塔的正北方向

找到一座建筑物A3,高约为22.5m,在地面上点C处（B,C,N三点共线）测得建筑物顶部

A,观音塔顶部”的仰角分别为30。和45。，在A处测得观音塔顶部用的仰角为15°,观音塔的

高度约为（）

A.32mB.39m

5.如图在直角梯形A8CO中，已知£)E=EC,BF=-FC,

2

AB=5,AD=3,CD=2,则(AE+AF)-AC=().

A.22B.24

C.20D.18

6.已知tan夕(有sina+cosa)=6cosa-sina,贝i]tan(a+0=()

D..

B.±73C.+2

33

_x/2

7.已知cos(a+工)=9则sin(2a-.=()

6"To-

49_24

A..竺B.C.D.24

5050~2525

8.24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图

为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一

个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角

三角形中较小的锐角为。，贝人皿。+3）=（）

A.—B述C.—D.也

10101010

二'多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列各式中，值为1的是（）

A.4cos?15。-2

B.4sinl50sin75°

C.及(cos15"-sin150)

D1+tan15°

,l-tanl5°

10.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinc=3:4:5，则下列结论

错误的是()

A.sinA=cosB

B.若匕=4,则A4BC内切圆的半径为2

C.若匕=4,贝IJAB.3C=9

D.若尸为AABC内一点满足PA+2P8+PC=0，则AAPC与ABPC的面积相等

H.下列说法错误的有()

A•若allb,bile>则allc

B.若“与h共线，则一定有/leR使得°=助

C.若AB=DC，则四边形43CD是平行四边形

D.若a/=a.c且awO,则匕和c在a上的投影向量相等

12.在A/RC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccosB+bcosC=/,则下列说法正确

的是（）

A.若B+C=2A,则AABC面积的最大值为迫

4

B.若人=色，且AABC只有一解，则匕的取值范围为（0,1]

4

C.若C=24,且AABC为锐角三角形，则C的取值范围为（0,6）

D.。为AABC的外心，则8c-BOnl

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.已知函数/。）=3-5皿》8$*+41?*一t）/€1<,则/（幻的最小正周期为4.

14.如图，B、。是以AC为直径的半圆上的两点，D

其中AC=2,AB=\,AD=四，贝I]AB与AO-A8〃/

所成角的余弦值为▲.“_________J

4C

15.在A45c中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c,A=60。，且

AABC面积为主叵，

2

若人+c=3K>则。=___A___-

16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场

视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类”一起走向未来”的

“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形

ABCDEF（如图②）.已知正六边形的边长为1,点M满足AAf=AB+A尸，则14Ml=

；若点P是正六边形A8CD所边上的动点（包括端点），则AA/.3P的最大值为

图①图②

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知是同一平面内的两个向量，其中。=(1,2),且卜卜

⑴若小"求h的坐标;

(2)若卜+囚=卜_%>|,求a与6夹角.

18.(本小题满分12分)

已知sina+2cosa=0

(1)求tan(a+与的值

4

(2)求sin2a-Zsin'乌-a)的值

2

19.(本小题满分12分)

等边三角形A4BC,边长为2,。为8c的中点，动点E在边AC上，£关于。的对称点为F.

(1)若E为AC的中点，求Afj.BE.

(2)求AEAF的取值范围.

20.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=2cos(yxsin[0x-1]+与，&>>0>

/(5)=/(&)=0,后一引的最小值为

⑴求/⑺在区间q.上的值域；

(2)若/但]=_3,],求sin(e+K)的值.

5L33」3

21.(本小题满分12分)

记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,^b+accosB=c2,c=6.

⑴求A;

(2)若“=而，点。在边8C上，2CD=DB,求

22.(本小题满分12分)

cosA_sin3

记A4BC的内角A,B,C的对边分别为。，心c,已知

1+sinA1+cosB

(1)求角C；

(2)求也竺土丝的取值范围.

江苏省如皋市2022-2023学年度高一年级第二学期教学考试(一)参考

答案

1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.B

9.BC10.BCD11.ABD12.ACD

亚-

13.TT14.—15.316.1;

17.(1)设力=(尤,y)

因为。_1.方，«=(1,2)

♦

所以。山=0即x+2y=01

因为卜卜w,

所以Jx?+y2=#).......2

解得x=2时,y=1或x=-2时,y=-1

所以力=(2,—1)或者人=(一2,1).

，、记a与b夹角为6.

(2)

(a+O)：(a_/)即2a为二8，

又因为,所以

18.(1)因为

所以tana=.2,

tana+11

所以tan

1-tana3

(2)方法一:

.2sin~二一2costan-a—22

sin2a-2sin=sin2a-2cos~a=-------------------=------------=—2.2

sin"a+cos~atan+15

方法二：

因为sina=-2cosa,sin2a+cos2a=1,

41

所以sin2^=-,cos2

所以sin?a-2sin|--cr|=sin2tz-2cos2a

19(1)因为。为BC中点

所以A。-AB+-AC

因为E为AC中点,

所以

(11W1>121213

-AB+-AC--AC-AB\=-AC——AB——ABAC=——公

122J{2)42426

(2)因为等边三角形MB。,边长为2,。为8c中点

所以AO为百，

因为E关于。的对称点为产，

所以DE=-DF,

所以AEAF=^AD+DE^AD+DF^=^AD+DE^AD-DE^=AD2-DE2

=|AD|2-|DE|2=3-|DE|2...................9

因为动点E在AC上，

所以当OE,AC时|。目—E与A重合时，I。目百

所以'町’II取最小值，即2,当“里口"，1I取最大值，即

所以甫叫-3

3-WJo?

所以।।的取值范围为14」......................12

20.(1)由题意知

2

y(x)=2cos<wxsin=sinoxcoscox一、/3COS69X+—

2

1._nz(cos2&>X+1A百1.一73・(7l\

=—sin2a)x-^3x-------------------+——=—sin2cox-一——COSZ69X=SIDZ.COX------

2I2J22213；

...................1

因为/(%)=/(々)=0,的最小值为?

2万万—

所以同=2、万=%

又0>0,

所以①=1,.................................2

所以/(x)=sin(2x—2)

7T71

因为"€［一立’五，

717171

所以2%一§十万，一不,

所以sin(2x—。｝-1,-^,

所以/(x)在区间一套令上的值域为......

............................6

(2)因为=/(x)=sin(2x_?所以"知）3

5,

71

18乃］-----€

因为一73，所以235"

又sin6><0,所以/枭-p°

(e叫4，

所以cos|j—wJ=w..................9

。兀c、2471.34

令5一彳，则6=2什彳且气一耳,斗BpsinZ=--,cosr=-

所以sin(6+=sin(2/+万)=-sin2f=-2sinfcos/=(-2)x^--|^x.^=^

21.(1)方法一：

因为人+accosB=c2,c=\[2

由余弦定理得，

"屐*=2

22

a=b-2b+2t

整理得’....................

b2+c2-a2方+2-/+26—2夜

所以cosA=

2bc242b—2,..................4

Ae(0,»)所以A=?.................6

因为'"以4

方法二：

因为/?+acCOS8=C2,C=0

所以b+0acos8=0c,

由正弦定理得，

sinS+V2sinAcosB=\/2sinC(2

因为乃=A+8+C,

所以。=万一(A+6),

所以sinB+42sinAcos3=0sin(A+B)=亚sinAcosB+-J2cosAsinB

整理得sinB=V2cosAsin34

因为3e(O,%),所以sinBwO,

所以cosA=

又Aw(O,»),所以A=(...................6

(2)因为A=?,c=3,a=,

10=2+Z>2-2XV2X/?X—

由余弦定理得，2

整理得〃2—2人一8=0,

又6>0,

所以b=4...................8

方法一:

一后—2+10-16V5

所以cos8

lac2x5/2xVTo5

因为点八在边BC上，2CD=DB,

所以。为BC边上靠近C的三等分点，

„_2Vio__Vio

所以3。n=—^―,DC=-

在A4BZ)中，

AD*2=AB2+BD2-2AB-BD-cosB=2+--2xy/2x^^-x(--—

93(5j9

又9>0,

所以4。=半....................12

方法二:

2\2丫12124282

AD=-AB+-AC=-AB+2x-x-xAB-AC+-AC=—

U3)93399

又I孙甲

所以AO=亍.....................12

cosAsinB

22.(1)方法一：因为1+sm•A入=717+—cosBo,

B

2si"cos—

22

所以

si.n2—A+cos~2—4+2csi.n—AcosA1+2cos2----1

22222

(c"rin邛c"+sid]>.BB

2sm—cos

I22人22J22

o2B

sm—4-cos—2cos—

I222

因为ABe（0,4），

AB

所以5'耳€

所以sin4+cos?H0,cos?H0

cdsidsid

22_2

上式整理得一7"AB，

sin—+coscos一

222

,A

1-tan,B

即—L=tan；,3

tan——bl

2

AB,AB

所以tan—Ftan—=1—tan—tan—

2222，

A+B

所以tan=1

因为4+B=〃-C,所以tan1

CC7171

因为万e所以5=1，