初中数学-10.4 一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数和二元一次方程教学设计一、教材分析《一次函数和二元一次方程》青岛出版社八年级下册第十章第四节内容，本节内容1个课时完成。本节的意图在于建立一次函数与二元一次方程的联系，利用一次函数的图象求二元一次方程组的解，体现数学的整体性，培养学生的识图技能和数形结合与转化的思想。实际上对于二元一次方程组，一般并不需要利用图象求解，但对于高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具适用性。因此，本节内容无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；情感与态度目标在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。2．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系。3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识。四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合。2．课前准备教具：多媒体课件、三角板。学具：直尺、练习本、坐标纸。教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第一环节:探究一次函数与二元一次方程的关系内容1．3x+y=1这是什么？二元一次方程、一次函数？3x+y=1转化为y=-3x+1(1)把二元一次方程写成一次函数____________的形式(2)画出一次函数的图像(3)你能找出方程的几组解吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．意图：通过设置问题情景，让学生感受方程和一次函数相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节探究一次函数与二元一次方程组的关系内容：1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1用作图像的方法解方程组例2如图，直线与的交点坐标是．意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化第四环节反馈练习一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.第五环节课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：代入消元法；加减消元法；图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．一次函数与二元一次方程学情分析学习就是用旧知来引领新知，学生对于一次函数图像以及性质的基本知识和二元一次方程的知识已经掌握，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．一次函数与二元一次方程效果分析通过这节课的学习，我感到学生的参与意识较强，能做到自主探究，并且乐于与其他同学合作交流。不足之处在于，我设计课程时，没有深刻分析学生的最近认知基础，因此为学生设疑的难度把握不够准确，今后教学过程应多加注意。一次函数与二元一次方程教材分析《一次函数和二元一次方程》青岛出版社八年级下册第十章第四节内容，本节内容1个课时完成。本节的意图在于建立一次函数与二元一次方程的联系，利用一次函数的图象求二元一次方程组的解，体现数学的整体性，培养学生的识图技能和数形结合与转化的思想。实际上对于二元一次方程组，一般并不需要利用图象求解，但对于高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具适用性。因此，本节内容无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。一次函数与二元一次方程评测练习一、选择题1.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是()．A．B.C．D.6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．点(2，3)在一次函数的________；x=2，y=3是方程的_______．2.已知是方程组的解，那么一次函数和的交点是________．3.一次函数的图像与y轴的交点在二元一次方程上，则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．根据要求作答(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组________．一次函数与二元一次方程课后反思《一次函数和二元一次方程》是青岛出版社，八年级下册第十章第四节的内容，这节课以问题串为主导，以“启发，思考”为手段，以“数、形结合”为要求，结合课标的要求，让学生主动去探索一次函数和二元一次方程之间的联系，充分感受数形结合在具体问题中的应用。在听取了其他老师对我的平课后，我有反复观看了好几遍视频，我对本节课有如下的反思：可取之处：1.这节课一开始抛出一个问题：是什么？引发学生思考，从学生的回答中引出一次函数和二元一次方程之间是不是存在某种联系，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。2.对于此阶段学生来说，他们已经具备了一定的思维量，他们乐于探索，不过数学推理能力较为薄弱。本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？把这个问题抛给学生们以后，让学生们自己思考，小组讨论，最终得到结论，学生在合作交流中找到了快乐，深化了认识。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会数形结合在解决实际问题中的重要性。不足之处1.由于画图不规范，学生画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精确度问题，从