原子物理学-碱金属原子光谱的精细结构

§4.3碱金属原子光谱的精细结构一.碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。第一条,第第一条,第4第二辅线系rIL.第一辅线系-条图4.6械金属原了：.八光谱线系的牯■粘构小意图二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。若l一定，双重能级的间距随主量子数〃的增加而减少。若n一定，双重能级的间距随角量子数l的增加而减少。能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。4.7相应皆线结构§4.4电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：—>每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S和自旋磁矩P—,，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。，、―一 . hh1自旋角动量：p=^s(,+1)一=,*一，,=s 2兀 2兀 2

外场方向投影：S=外场方向投影：S=m2—,m=±2共2个，自旋磁矩：|!=-epsmsp=-—psms—.,1、h=—s(s+1)m' 72k=一气3pB外场方向投影：e,p=——S=±p共两个n偶数，与实验结果相符。I杰4.&电子n定危问攻忌伟卖量的形崩示.意图1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。二、电子的总角动量电子的运动=轨道运动+自旋运动TOC\o"1-5"\h\z h h轨道角动量：p="(l+1)一=l*一l=0,1,2…n—1i、 2兀 2兀自旋角动量：p=Js(s+1)£=s*£ s=2…一 hh总角动量：p=p+pp=vj(j+1^—=j*—jlsj 2k 2kj=l+s，l+s—1，••••••l—s|当l>s时，共2s+1个值当l<s时，共2l+1个值击工 1由于s=-2当l=0时，j=s=—，^个值。2当l=1,2,3…时，j=l±』，两个值。23 11例如：当l=1时，j=1+=— j=1—=—2 22plf'l(l+d£=k2£

r—-h,."3hPs=、s(s+】)况=项五2p/当j=l+s时2p/当j=l+s时cosHlj(「+1)\..s(s+1)s>0，H<90o，称p,和p“平行”cosH=l+1s.J(l+1).如(s+1)H>90o，称p和p“反平行”lsp,=、e 舂pt和p不是平行或反平行，而是有一定的夹角p2=p2+p2+2ppcos0jls lsp2_p2_p2 j(j+1)—i(i+1)—s(s+1)H= / l s_= \..7^、ssT1)原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。图44电了角动量的一矢艮图4.KJ图44电了角动量的一矢艮图4.KJ电了自旋侨幼廿软重伯动量境总伟就•量的旋道三、电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的闭合电流为：i=—^T“-”表示电流方向与电子运动方向相反面积：dA=—r-rd^=—r2^dt2 2一个周期扫过的面积：A=jdA=\T—r2(|)dt=^—\Tmr2(|)dt=^—\Tpdt=—^T02 2m0 2m0l 2mH=iA=—^-l 莅=一—p2m 2mIp=0(/+1)也 是量子化的i• 2兀h=—2mp,=_w+i4m=^,；7(/+i)hb量子化的。heHB=4m=92740x10-23A-m2n玻尔磁子h、、一一，一一，-L=mi2-空间取向量子化eH=———L=—mH四、自旋一轨道相互作用能电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：一e一H广—mps具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能： ►Eis=—Hs-B=—HsBcos0电子由于轨道运动而具有磁场：-Hq(-x-HZ*e(—-xm(-)HZ*epB=—o =o =o 14- r3 4-mr3 4-mr3--e-HZ*e- HZ*e2--E=—H-B=一p—0 p=o p-pl，ssms4—mr3l4-m2r3sl图k】i电子在轨道运动中坷何感受磁场的云意图E=HZ*e2--i，s 8—m2r3 s/•p=ppcosB=-[j(j+1)—1(1+1)—s(s+1)](L)2s1 1s2 2—1 Z*e21E= 1,s4双 4m2c2r30[j(j+1)-1(l+1)-s(s+1)]瑚)22兀r是一个变量，用平均值代替:,1、 Z*2(——)= 1 r3 a3n3l(l+-)(l+1)1 2其中:4双h2

a= 0——1 4兀2me2代入整理得:E_ Rhca2Z*4 j(j+1)-1(l+1)-s(s+1)l,s n3l(l+1)(l+1) 22原子的总能量：E_£们+Ef五、碱金属原子能级的分裂j_l土上，能级分裂为双层2当j_l+1时，E2 l，sRhca2Z*4

2n3(l+1)(l+1)

2当j_l—2时，El,sRhca2Z*4

2n3l(l+2)!S4.12双4能级的相对间隅J相同）双层能级的间隔：KE_R"2Z*4 l。02n3l(l+1)讨论:能级由n、j、l三个量子数决定，当l=0时，j=S，能级不分裂；当l丰0时，j=l±1，能级分裂为双层。2能级分裂的间隔由n、l决定当n一定时，l—大，AE—小，即AE4p>AE4d>AE4$…当l一定时，n—大，AE—小，即AE2?