同济大学电科课件 半导体与量子力学 金属半导体接触

金属和半导体的接触1金属半导体接触及其能级图

2金属半导体接触整流理论

3.少数载流子的注入和欧姆接触

1.金属半导体接触及其能级图金属和半导体的功函数金属中的电子是在一个势阱中运动，虽然能在金属中自由运动，但绝大多数所处的能级都低于体外能级金属功函数的定义Wm＝E0－EfmE0表示真空中静止电子的能量金属的功函数约为几个电子伏特。功函数的值与外表状况有关。随着原子序数的递增，功功函数也呈现周期性变化。半导体的功函数，Ws＝E0－EF,半导体的费米能级随杂质浓度变化，因而Ws也与杂质浓度有关.x＝E0一Ec称为电子亲合能，它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量半导体的功函数又可表示为:Ws＝E0－EFS＝x+Ec－EFS＝x＋EnEn为半导体的导带底和费米能级间距。接触电势差金属半导体接触，它们有共同的真空静止电子能级。根据半导体类型和功函数比较:金属和一块n型半导体，假定金属的功函数大于半导体的功函数，即Wm＞Ws。接触前，半导体的费米能级EFS高于金属的费米能级EFm，EFS-EFm＝Wm-Ws形成金属半导体接触，EFS>EFm半导体中的电子将向金属流动，使金属外表带负电，半导体外表带正电，结果降低了金属的电势，提高了半导体的电势，系统仍保持电中性。平衡状态金属和半导体的费米能级在同一水平上，这时不再有电子的净的流动。所有电子能级及界面处的电子能级都随同发生相应的变化，它们之间产生的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。即相对于金属的费米能级，半导体的费米能级下降了Wm-Ws接触而产生的电势差称为接触电势差Vms界面处金属外表带负电荷同时，靠近金属一边半导体外表带有相同密度的正电荷密度。由于半导体中自由电荷密度的限制，这些正电荷分布在半导体外表一定厚度的外表层内，即空间电荷区。空间电荷区内存在一定的电场，造成能带弯曲，使半导体外表和内部之间存在电势差Vs即外表势。假设金属半导体紧密接触(电子就可自由穿过间隙)，这时接触电势差绝大局部降落在空间电荷区。Vms+Vs≈Vs=〔Ws-Wm〕/q半导体一侧的势垒高度：qVD=-qVs=〔Ws-Wm〕，(Vs<0)金属一边的势垒高度：金属和n型半导体接触，即Wm＞Ws，那么半导体外表形成带正电的空间电荷区，电场方向指向金属Vs<0。使半导体外表电荷的能量高于体内，能带向上弯曲，形成外表势。空间电荷主要是电离施主构成，电子密度远小于体内，是高阻区，阻止电子进一步流向金属，形成空间阻挡层金属与n型半导体接触时，假设Wm<Ws电子将从金属流向半导体，在半导体外表形成负的空间电荷区。其中电场方向由外表指向体内，Vs＞0，能带向下弯曲。空间电荷区电子浓度比体内大得多，是—个高电导的区域，称之为反阻挡层。反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小，反阻挡层与阻挡层不同，在平常的实验中觉察不到它的存在。金属和p型半导体接触时，形成阻挡目的条件正好与n型的相反：Wm＞Ws时,能带向上弯曲，形成P型反阻挡层；Wm＜Ws时，能带向下弯曲，造成空穴的势垒形成型阻挡层。N半导体，Wm＞Ws,形成阻挡层Wm＜Ws，反阻挡层p半导体，Wm＞Ws,形成反阻挡层Wm＜Ws，p型阻挡层外表态对接触势垒的影响外表态的概念实际测量结果说明，虽然不同的金属功函数相差很大，而它们与半导体接触时形成的势垒高度相差却很小。这说明金属功函数对势垒高度没有太大影响。这是由于半导体外表存在外表态的缘故。在半导体外表处的禁带中存在着外表态，对应的能级称为外表能级。一般外表态在半导体外表禁带中形成一定的分布，在外表处存在一个距离价带顶为q0的能级，大多数半导体q0约为禁带宽度的三分之一。根据电子在外表态中的填充情况，可分为施主型和受主型两种。电子正好填满q0以下的所有外表态时，外表呈电中性。假设q0能级以下因电子施放空着，外表呈正电性，而被电子占据时呈电中性，称为施主型外表态，靠近价带；假设q0以上能级空着时为电中性，被电子填充时，外表带负电，称为受主型外表态，相对靠近导带。外表态的影响如一个n型半导体外表存在外表态。半导体费米能级EF将高于q0，如果q0以上存在受主外表态，那么在q0到EF之间的能级将根本上为电子填满，外表带负电。那么半导体外表附近一定出现正电荷，且数量恰好与外表态上的负电荷相等，成为正的空间电荷区，势垒区正电荷分布结果形成电子的势垒，势垒高度qVD；如果外表态密度很大，在外表态上积累很多负电荷，能带向上弯，外表处EF很接近q0，势垒高度就等于原来费米能级和q0之差；即:qVD＝EF一q0=Eg一q0一En这时势垒高度称为被高外表态密度钉扎(pinned)；如不存在外表态，半导体的功函数决定于费米能级在禁带中的位置，即Ws＝x十En；如果存在外表态，半导体即使不与金属接触，外表也形成势垒．半导体的功函数有相应的改变：Ws＝x十En＋qVD，改变的数值就是势垒高度。当外表态密度很高时，Ws＝x十Eg-q0，几乎与施主浓度无关。有表面受主态的n型半导体能带高密度表面受主态的n型半导体能带具有受主外表态的n型半导体与金属接触接触形成过程：接触前的能带：Wm＞x十qns＝Ws的情况。由于EFm高于EFS，因此它们接触时，有电子流向金属。不过电子是由受主外表态提供，假设外表态密度很高，能放出足够多的电子，那么半导体势垒区的情形几乎不发生变化。平衡时费米能级到达同一水平，半导体的费米能级EFs相对于金属的费米能下降了(Wm—Ws)。在间隙D中，从金属到半导体电势下降(Wm—Ws)／q。空间电荷区的正电荷等于外表受主态上留下的负电荷与金属外表负电荷之和。紧密接触时电子可自由地穿过，极限情形下的能带如图(c)外表态的物理意义当半导体的外表态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，使半导体内的势垒高度和金属的功函数几乎无关。实际上由于外表态密度的不同，金属半导体紧密接触电势差一局部要降落在半导体外表以内，金属功函数对外表势垒将产生一定程度的影响，但影响不大，这是一般实际测量的结果。极端的情形下接触电势根本上由半导体的外表性质所决定，接触电势差全部降落在两个外表之间。根据这一概念，可以理解Wm<Ws时，也能形成n型阻挡层。2金属半导体接触整流理论

概念整流理论是指阻挡层的整流理论紧密接触的金属和半导体之间有外加电压外加电压V于金属〔V>0〕，电压主要降落在高阻区域阻挡层上。原来半导体外表和内部之间的电势差，即外表势是(Vs<0)，现在应为(Vs+V)，因而半导体一边的电子势垒高度由－qVs改变为－q(Vs+V)下降，形成从金属到半导体的正向净电流，它是由n型半导体中多数载流子构成的。外加电压越高，势垒下降越多正向电流越大。如外加反向电压(即V＜0)，势垒增高，金属到半导体的电子流占优势，形成由半导体到金属的反向净电流。由于金属中的电子要越过相当高的qns才能到达半导体中，因此反向电流很小。因金属一边的势垒不随外加电压变化，所以从金属到半导体的电子流是恒定的。当反向电压进一步提高，使半导体到金属的电子流可以忽略不计时，反向电流将趋于饱和值。所以这样的阻挡层具有类似p-n结的伏—安特性，即有整流作用。

p型阻挡层的讨论完全类似，不同的是这里(Vs)0＞0，正反向电压的极性与n型阻挡层相反。当V＜0，即金属加负电压时，形成从半导体流向金属的正向电流；当V＞0，即金属加正电压时，形成反向电流。

无论是哪种阻挡层，正向电流都相应于多数载流子由半导体到金属所形成的电流。

以上定性的说明了金属半导体接触整流理论，下面根据扩散和热电子发射理论定量讨论

扩散理论n型阻挡层，当势垒的宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生屡次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层--适用于扩散理论势垒区存在电场，有电势的变化，载流子浓度不均匀。计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。一般情况下，势垒高度远大于k0T时，势垒区可近似为一个耗尽层。在耗尽层中，载流子极少，它们对空间电荷的奉献可以忽略；杂质全部电离，空间电荷完全由电离杂质的电荷形成。n型半导体的耗尽层，耗尽层宽度xd表示。考虑半导体是均匀掺杂的，那么耗尽层中的电荷密度是均匀且等于qND，其中ND是施主浓度。这时的泊松方程是：势垒区的电势分布：半导体内电场为零，E(xd)=0；取金属费米能级位置为零电位，那么V(0)=－ns；那么积分上公式，根据边界条件得：势垒宽度：外加电压V于金属〔V>0〕，ns=VD+n，V(xd)＝－(V+n)，

V＝0时，势垒宽度是V的函数。当V与Vso符号相同时，不仅势垒高度提高，而且宽度也相应增大，这种宽度依赖于外加电压的势垒称做肖特基势垒。流过势垒的电流密度：

伏安特性：稳定情况下，J是与x无关常数，上式在空间电荷区对x积分，得到其中

，

界面处电荷密度近似为平衡时密度，当V＞0时，如qV>>koT,当V＜0时，如－qV>>koT,J=－JSd热电子发射理论概念：如n型阻挡层很薄，以至于电子平均自由程远大于势垒宽度时，电子在势垒区的碰撞可以忽略，扩散理论显然是不适应。在这种情况下，势垒的形状并不重要，起决定作用的是势垒高度。半导体内部的电子只要有足够的能量超越势垒的顶点，就可以自由地通过阻挡层进入金属；同样，金属中能超越势垒顶的电子也都能到达半导体内。电流的计算归结为计算超越势垒的载流子数目，这就是热电子发射理论。以n型非简并半导体为例，作定量计算:假设势垒高度－qVs0>>k0T，所以通过势垒的电子数只是半导体中电子数极少的一局部，视半导体中电子密度为常数，和电流无关。半导体中单位体积内能量dE范围内的电子数：

单位体积中速率在dυ范围内的电子数：

麦克斯韦气体分子速率分布公式

上式形式上和麦克斯韦气体分子速率分布公式完全相同,可写为:从半导体到金属的电流密度为到达界面并可越过势垒的电子应满足：单位时间内到达界面的电子数为〔即由半导体到金属越过势垒的电流密度〕

其中由金属流向半导体电子流所形成的电流密度Jms，因金属到半导体面临的势垒高度不随外加电压变化。所以从金属到半导体的电子是个常量，它应与热平衡条件下，即V＝0时半导体到金属的电子流大小相等方向相反通过势垒结的总电流密度为：其中由热电子发射理论得到的伏—安特性式与扩散理论结果形式上一样，不同的是JsT与外加电压无关，但却是一个更强烈地依赖于温度的函数。

理论模型的缺陷一般短自由程的半导体材料肖特基势垒符合扩散机制，常见的Ge、Si、GaAs都有较高的载流子迁移率和较大的平均自由程，室温下这些半导体材料的肖持基势垒中的电流输运机构，主要是多数载流子的热电子发射。实际金属—半导体接触整流器的伏—安特性与理论结果进行比较，理论确实能够说明不对称的导电性，理论所预言的高阻方向和低阻方向也和实际情况符合。但是理论和实验结果明显偏离：最明显的是在高阻方向，实际上电流随反向电压的增加比理论预期的更为显著。而在低阻方向，实际电流的增加一般都没有理沦结果那样陡峻。产生这些分歧的原因是在理论推导过程中采用了理想的模型。而实际上接触处的结构并不那么简单，因而理论就不能精确描述它们的性能，有必须对理论进行修正。后面从镜象力和隧道效应的两方面影响，对以上理论进行修正镜像力和隧道效应对I-V特性影响镜像力的影响镜像力的概念：距离金属外x处存在一电子，那么在金属外表会感应一正电荷。两电荷之间的作用力，相当于该电子与位于2x处的等量正电荷之间的吸引力，这个正电荷称为镜象电荷。这个吸引力称为镜象力，两者见存在的作用力表达为：电子从无穷远处移到x处外力做功：半导体和金属接触时，在耗尽层中近似地利用上面的结果。把势能零点选在金属费米能级位置，镜象力的作用使电子所具有的电势能由－qV(x)变化为：镜像力的作用使电势能出现极大值，在作用于电子上的镜象力和电场力相平衡的地方，势垒的最高点移向半导体内外表xm处：如xm<<xd0，一般镜像力对势垒降低作用的处理：镜像力很小，在无外场的平衡条件下，镜像力的影响可忽略；外电场中，镜像力的影响不直接计入，势垒高度近似为－qV(xm)考虑xmxd0>>xm2，

势垒降低量为：说明镜象力所引起的势垒降低量随反向电压的增加而缓慢地增大。反向电压较高时势垒的降低才明显，镜象力的影响才显现出来。镜像力降低势垒q，前面JsD和JsT因子中用

代替。镜像力对JsD的影响可不计，仅在反向电压很高是影响才显现；对JsT随反向电压增加而增加，不再饱和。隧道效应影响根据隧道效应原理，能量低于势垒高度的电子有一定几率穿过这个势垒，穿透的几率与电子能量和势垒宽度有关。考虑隧道效应对整流理论的影响时，作如下简化：对于一定能量的电子，存在一个临界势垒厚度xc。假设势垒厚度大于此值电子完全不能穿过势垒；势垒厚度小于xc，那么电子可以直接通过它。好似是势垒高度降低了。隧道效应引起的势垒降低金属一边的有效势垒高度是一qV(xc)，如xc<<xd。隧道效应引起的势垒降低隧道效应的影响随反向电压增加而增大。当反向电压较高时，势垒的降低才较明显。隧道效应对伏—安特性的影响和镜象力的影响根本相同。镜象力和隧道效应对反向特性的影响特别显著，它们引起势垒高度的降低，使反向电流增加，而且随反向电压的提高，势垒降低更显著，反向电流也增加得更多。理论与实际的反向特性就根本一致。肖特基势垒二极管利用金属—半导体整流接触特性制成的二极管称为肖待基势垒二极管它和p-n结二极管具有类似的电流—电压关系，即它们都有单向导电性；两者又有区别：p-n结正向导通时，由p区注入n区的空穴或由n区注入p区的电子都是少数载流子，它们先形成一定的积累．然后靠扩散运动形成电流。这种注入的非平衡载流子的积累称为电荷存贮效应，它严重地影响了p-n结的高频性能。而肖特基势垒二极管的正向电流，主要是由半导体中的多数载流子进入金属形成的。它是多数载流子器件。如金属和n型半导体的接触，正向导通时，从半导体中越过界面进入金属的电子并不发生积累，而是直接成为漂移电流而流走。因此肖持基势垒二极管比p-n结二极管有更好的高频特性。相同的势垒高度，肖待基二极管的比p-n结的反向饱和电流大得多。或者说，同样电流，肖特基势垒二极管比p-n结有较低的正向导通电压，在V左右。3.少数载流子的注入和欧姆接触少数载流子的注入前面的理论分析中只讨论了多数载流子的运动，而没有考虑少数载流子的作用。实际上在有些情况下，少数载流子的影响是显著的，甚至可能取得主导的地位．成为电流流的主要载荷。这里简单地讨论少数载流子的注入问题。在扩散理论中电流产生的原因。对于n型阻挡层，体内电子浓度为小，接触界面处的电子浓度高，浓度差引起电子由内部向接触面扩散的倾向，平衡时它恰好被势垒中的电场所抵消，因而没有电流。当加正向电压时，势垒降低，电场作用减弱，扩散作用占优势，使电子向外表流动，形成正向电流。n型半导体的势垒和阻挡层都是对电子而言。由于空穴所带电荷与电子电荷符号相反，电子的阻挡层就是空穴的积累层。在势垒区域，空穴的浓度在外表最大。外表浓度为这个浓度差将引起空穴自外表向内部扩散，平衡时也恰好和电场作用抵消。加正向电压时，势垒降低，空穴扩散作用占优势，形成自外向内的空穴流，它所形成的电流与电子电流方向一致。因此，局部正向电流是由少数载流子空穴载荷的。空穴电流的大小，首先决定于阻挡层中的空穴浓度。只要势垒足够高，靠近接触面的空穴浓度就可以很高。平衡时，在外表处导带底和价带顶分别为Ec(0)和Ev(0)。如果在接触面附近，费米能级和价带顶的距离EF－Ev(0)＝Ec一EF，那么p(o)值应和n。值相近，同时n(o)也近似等于p0。如此，势垒中空穴和电子所处的情况几乎完全相同，只是空穴的势垒顶在阻挡层的内边界，呈反向分布。在这种情况下，有外加电压时，空穴电流的奉献就很重要。便p(o)随势垒的增高而增加，甚至可以超过no，空穴电流的奉献将更大。外加电压的非平衡情况下，势垒两边界处的电子浓度将保持平衡时的值。对于空穴那么不然。加正向电压时，空穴将流向半导体内，但它们不能立即复合，必然要在阻挡层内界形成一定的积累，然后再依靠扩散运动继续进入半导体内部。这说明，加正向电压时，阻挡层内界的空穴浓度将比平衡时有所增加。因为平衡时p0很小，所以相对增加就很显著。这种积累的效果显然阻碍空穴的流动。因此，空穴对电流奉献的大小还决定于空穴进入半导体内扩散的效率。扩散的效率越高，少数载流子对电流的奉献越大。在金属和n型半导体的整流接触上加正向电压时，就有空穴从金属流向半导体。这种现象称为少数载流子的注入。空穴从金属注入半导体，实质上是半导体价带顶部附近的电子流向金属，填充金属中(EF)m以下的空能级，而在价带顶附近产生空穴。加正向电压时，少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比，一般很小。欧姆接触当金属半导体组成非整流接触时即欧姆接触。特点是不产生明附加显阻抗，不对半导体内部平衡载流子浓度产生明显影响。理想的欧姆接触在欧姆结上的压降很小。这种接触不影响半导体或器件的伏安特性。欧姆接触实现：不考虑外表态的影响，假设Wm<Ws，金属和n型半导体接触可形成反阻挡层；而Wm>Ws时，金属和p型半导体接触也能形成反阻挡层。利于形成欧姆接触。常见的重要半导体材料，一胶都有很高的外表态密度，无论是n型材料或p型材料与金属接触都形成势垒，与金属功函数关系不大。因此，不能用选择金属材料的方法来获得欧姆接触。生产实际中，主要是利