华师大版八年级数学上全册教案

华师大八年级（上）数学全册教案

第11章数的开方

第1课时平方根（D

教学目标

1,了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2,会用根号表示一个数的平方根、

教学过程

一、复习引入

1、我们已学过哪些数的运算？

（加、减、乘、除、乘方5种）

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间呢？（均为互逆运算）

3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算？

（面积25平方米，运算是乘方运算）

二、创设问题情境，解决问题

1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边

长应是多少？

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、

2.提出问题，探索解决问题的办法、

（1）平方根的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根、

问：有了这个规定以后，a是什么数？

让学生思考、交流后回答：a是非负数、

（2）在上述问题中，因为十=25,所以5是25的一个平方根、问：25的平方根

只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

（因为（-5）2=52=25,所以一5也是25的一个平方根）

从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗？

（根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根）

三、范例

例1、求100的平方根、

提问：（1）你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？

让学生讨论、交流后回答。

（2）你能正确书写解题过程吗？

请一位同学口述，教师板书。

(3)10和一10用土10表示可以吗？

试一试

(1)144的平方根是什么？

(2)0的平方根是什么?

4

(3)—的平方根是什么？

25

(4)0.81的平方根是什么？

(5)—4有没有平方根?为什么？

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、

总结

四、课堂练习

说出下列各数的平方根：

49

1>642、0.253、—

ol

五、小结

1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何？

2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什

么？

3、0的平方根有几个?是什么数？

4、负数有平方根吗?为什么？

六、作业

习题12.1第1题、

教学后记

第2课时平方根(2)

教学目标

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平

方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、

教学过程

一、创设问题情境

O1

1、什么是平方根?求出36,1.44,诉各数的平方根、

2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何？

3、负数有平方根吗?为什么？

二、算术平方根的概念及其应用

1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作出i,读作“根号a”；另一个平

方根是它的相反数，即一,。因此正数a平方根可以记作土函,a称为被开方数、例

如，5表示3的算术平方根，土木表示3的平方根、

提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数？/是什么数？

让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；,是非负数、也就是说，当式

子/有意义时，它一定表示一个非负数，即a20时它有意义、例：有意义吗？

(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别？

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、

将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是

y[T00=10,100的平方根是±4赢=±10、

2、范例、

例2、将下列各数开平方；

(1)49(2)1.69

按照题(1)的方法，解决题(2),让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能

够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

问题：在例1,例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果

被开方数比较复杂，如旗，y/44.81等，那么如何进行计算呢？

例3、用计算器求下列各数的算术平方根：

1、5292、12253、44.81

教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算

术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、

三、课堂练习

P5练习2,3、

四、小结

1、什么叫算术平方根？

2、算术平方根与平方根有什么联系和区别？

3、式子/中a应该满足什么条件？

4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何？

五、作业

P7页3(1),4、

教学后记

第3课时、立方根

教学目标

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求立方根、

教学过程

一、创设问题情境，引入立方根概念

现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，

让学生讨论和研究以下问题：

问题1这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？

问题2你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？

问题3从这里可以抽象出一个什么数学概念？

二、试一试

让学生讨论以下问题

1、27的立方根是什么？

2、-27的立方根是什么？

3、0的立方根是什么？

让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的

题目，并给出解答。

根据以上题目的答案，回答以下问题：

1、正数有几个立方根？

2、0有几个立方根？

3、负数有几个立方根？

4、从以上问题中你发现了什么？

(每一个数只有一个立方根)

三、立方根的表示法

任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，

记作羽，读作“三次根号a"。a称为被开方数，3称为根指数。例如？=6,则x是6

的立方根，即x=^；而2，=8,则2是8的立方根，即赤=20

数a的平方根和立方根相同吗？

学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0,不为0的数的平方根和

立方根不同。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

四、例题

例1、求下列各数的立方根；

(1)64(2)-125(3)-0.008

教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正

确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题⑵和题(3)、

让学生讨论、研究以下问题；

1、防表示2的立方根，那么(防尸等于多少呢？狗又等于多少呢？

2、工表示a的立方根，那么(半尸等于多少呢？羽又等于多少呢？

例2、用计算器求下列各数的立方根；

(1)1331(2)-343(3)9.263(精确到0.01)

教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被

开方数为负数，“一”号的输入可以按日，也可以按日、(2)对于第(2)小题，可引

导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、

五、课堂练习

P7练习1、2、

六、小结

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根？

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、

3、(跖厂等于什么？羽等于什么？

4、正数，0,负数的立方根有何特点？

七、作业

习题12.1第2,3(2),5题、

教学后记

第4课时实数与数轴(1)

教学目标

1、了解实数的意义，能对实数进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3、会估计两个实数的大小。

教学过程

一、创设问题情境，导入实数的概念

问题1用什么方法求镜？其结果如何？

问题2你能利用平方关系验算所得结果吗？

问题3验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题？

问题4如果用计算机计算铺,结果如何呢？

让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方

等于2,也就是说嫡不是有理数.有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料.

问题5那么，、但是怎样的数呢？

1.回顾有理数的概念.

(1)有理数包括和

(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。

(3)由此你可以得到什么结论？

(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)

2.无理数的概念

与有理数进行比较，72计算的结果是无限不循环小数，所以镜不是

有理数。

提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么？

无限不循环小数叫做无理数.例如也、小、南、n、羊都是无理数.

有理数与无理数统称为实数.

一、试一1A

问题1按照计算器显示的结果，你能想像出镜在数轴上的位置吗？

问题2你能在数轴上找到表示镜的点吗？

请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么

三角形？、

如果把四个等腰直角形拼成一个大的正\方形，其面积

为多少?其边长为多少？____kII.

O1J2

这就是说,边长为1的正方形的对角线长是小.利用

这个事实，我们容易画出表示镜的点，如图所示.

三、反思提高

问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴

未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。

数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可

以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。

四、范例

例1.试估计/+镜与n的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取

它们的近似值来进行。

提问：若将本题改为：试估计一小）与一n的大小关系，如何解答？

让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评.

五、课堂练习

P11练习1（1）,3.

六、小结

1.什么叫做无理数？

2.什么叫做实数？

3.有理数和数轴上的点一一对应吗？为什么？

4.无理数和敷轴上的点一一对应吗？为什么？

5.实数与数轴上的点--对应吗?为什么？

七、作业

习题12.2中的1

教学后记

第5课时实数与数轴(2)

教学目标

1.了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适

用.

2.能利用运算法则进行简单四则运算.

教学过程

一、创设问题情境，导入新知

1.复习提问

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律.

(3)平方差公式?完全平方公式？

(4)有理数a的相反数是什么？不为0的数a的倒数是什么？有理数a的绝对值等于什

么？

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则

及运算律仍然适用。

二、范例

例1.计算：y-I2小—3木I(结果精确到0.01)

分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它

们的近似值？

例2.计算：

("\/2+1)(y/2—l)

V3

三、课堂练习

P11页练习1(2)、2,

让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的

原因.

四、小结

由学生完成如下小结：

1.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的

精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.

2.实数的运算法则a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

aXb=bXa(aXb)Xc=aX(bXc)(a+b)Xc=ac+bc

五、作业

P15页复习题2

教学后记

第6课时小结与复习

教学目标

1、进一步巩固实数的开方的有关概念。

2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。

3.进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学

过程

一、复习数的开方的有关概念和开方运算

让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：

1.什么叫平方根、算术平方根、立方根？

2.开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明.

练习：P21页复习题1

2.用计算器求下列各式的值：

一.56169"0006705,—48391418.9

3.一个圆柱的体积是10m3,且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半

径(II取3.14,结果保留2个有效数字)。

二、复习估算法

问题1：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。

问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗？

(1)-n,-3.1415926⑵9，52

问题3：你能计算：n+Vio-1-2^3（结果精确到0.01）吗？

三、复习实数的有关概念

问题L什么叫做无理数?什么叫做实数？

（无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数）

问题2：实数可以怎样分类？

1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；

2.按有理数、无理数分类。

问题3：你能在数轴上找到表示镜的点吗？

问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗？

问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗？

问题6：实数与数轴上的点一一对应吗？

练习：P22页复习题5、6o

五、知识结构图

让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立

知识结构图：

］平方根Hz术1方根1匚豆环

rwifi蔽］一|实际问题~~~

六、作业

P15页复习题3,4,5

教学后记

第十二章整式的乘法

§12.1嘉的运算

同底数幕的乘法

教学目的：

1、能讲出同底数基的乘法性质并会用式子表示；

2、能主动探索并判断两个幕是否是同底数累，并能掌握指数是正整数时底数的幕的

乘法；

3、能根据同底数幕乘法性质进行简单的计算；

4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得暴的各种运算感性认识，进

而上升到理性上来获得运算法则；

教学分析：

重点：同底数暴的乘法法则；

难点：对同底数毒的乘法的理解；

关键：塞的运算中的同底数事的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，

在实践中获得结论。还应让学生能够正确用语言表述性质。

教学过程：

一、创设情境：

某地区在退耕还林期间，有一块原长相米，宽Q米的长方形林区增长了〃米，加宽

了。米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：

(m+n)(a+Z?)=ma+mb+na+nh

提出问题：

1、扩大后的林区面积是多少？

2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？

二、知识回顾：

1、什么叫乘方？

2、相表示的意义是什么？

三、计算观察：

1、做一做：23x24=(2x2x2)x(2x2x2x2)=

提出问题：这道题有什么特点？

通过本题推导:到优'・。"=。"'+"(m、n是正整数)

概括：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，概括出幕的第一个运算法则。

四、举例应用：

例1、计算

(1)IO3xlO4(2)czxlO3(3)a3.a5

五、随堂练习：

P19excl、2

六、课堂小结：

1、同底数易的乘法，使用范围是两个累的底数相同，且是相乘关系。

2、应用时，可以拓展到两个以上

3、运用黑的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。

七、家庭作业：

P23excl

八、每日预题:

1、什么是累的乘方，它与同底数基相乘有何区别；

2、如何进行累的乘方。

九、教学反馈：

§12.1嘉的运算

暴的乘方

教学目的：

1、使学生掌握事的乘方的法则，并能够用式子表示；

2、通过自主探索，让学生明确幕的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幕法则推导

出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行累的乘方运算；

教学分析：

重点：暴的乘方法则的应用；

难点：理解毒的乘方的意义；

关键：利用教材内容安排的特点，把皋的乘方的学习与同底数累的乘法紧密联系起

来；

教学过程：

一、知识回顾：

1、什么叫乘方？什么叫幕？

2、口述事的乘法法则。

二、计算观察：

做一做：根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空

(1)(23)2=23X23=2()

(2)(32)3=32X32X32=3()

(3)(tz3)4=a3•a3•a3•a3=a(1

问题：上述几题有什么共同的特点？

通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：

(am)n=amn,(m>n是正整数)

概括：暴的乘方，等于各个因式乘方的积。

三、举例应用：

例2、计算

⑴(叫⑵S?

四、随堂练习：

P34excl、2

五、课堂小结

1、幕的乘方使用范围是：基的乘方。

2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。

3、皋的乘方法则与同底数籍的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指

数相加”。

六、家庭作业：

P23exc2、3

七、每日预题：

1、什么是积的乘方，它与同底数基相乘、暴的乘方有何区别；

2、如何进行积的乘方。

八、教学反馈：

§12.1幕的运算

积的乘方

教学目的：

1、使学生理解、掌握和运用积的乘方的法则；

2、使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数募

的运算法则推导而得的；

3、让学生通过类比，对三个幕的运算法则在应用时进行选择和区别

教学分析：

重点：积的乘方法则的理解和应用；

难点：积的乘方法则的推导过程的理解；

关键：突出幕的运算法则的基础性，注意区别和联系。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述同底数幕的运算法则；

2、口述事的乘方运算法则；

3、计算

⑴(叫⑵0)4

二、计算观察：

做一做：(1)(ah)2=

(2)(ah)4=

(3)(a/?)'=

请同学从以上做题中找到他们共同的规律：

积的乘方是塞的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过

数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般性质：

(abY=a"bn(n是正整数)

三、举例应用：

例3计算

(1)(2Z?3)3(2)(-3x3)5(3)(-4)3

四、随堂练习：

P21excl>2

五、课堂小结：

1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方

2、在运用器的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式

3、要注意运算过程

六、家庭作业：

P23exc4、5

七、每日预题：

1、什么是单项式，如何进行合并同类项；

2、单项式的乘法与合并同类项有何异同点；

八、教学反馈：

§12.1塞的运算

同底数幕的除法

K教学目标X

1.知识与技能：

(1)经历探索同底数塞的除法运算性质的过程，进一步体会塞的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力；

(2)了解同底数幕的除法运算性质，并能解决一些实际问题；

(3)经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数塞的意义，并能在教师引导下说明

该意义的合理性。

2.数学思考、解决问题：

(1)通过同底数幕除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相

互转化性；

(2)通过同底数基除法运算，培养学生的运算能力；

(3)在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性。

3.情感与态度：

(1)通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；

(2)体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；

(3)通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

K教材分析1

通过现实生活中的问题提出“同底数暴的除法如何计算”，让学生利用所学的知识来

解决新的问题，并由此归纳出同底数累的除法法则，从而也体现了数学知识的完整性与

系统性，提高思维的品质。通过探究得出零指数幕的意义，并能用同底数募的除法法则

来说明规定的合理

K教学实录X

复习巩固

师：前面我们学过的三种幕的运算是什么了？

生1：同底数靠的乘法：a"•a-=a”"

(m、n都是正整数)

即：同底基相乘，底数不变，指数相加。

生2：幕的乘方:(am)n=aRm、n都是正整数)

即：幕的乘方，底数不变，指数相乘

生3：积的乘方：(ab)三球1/3是正整数)

即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

(通过(提问)复习引起学生回忆，巩固同底数幕的乘法性质，同时为本节的学习打下

基础.）

一、创设问题情境，导入新知

【情境引入】

（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是2%,一个存储量为26M（1）1=2吨）的移动存储器

能存储多少张这样的数码照片？怎样解决这个问题（学生1）：26M=26X210=2l6K

2,64-28=?不懂计算，需要学习同底数幕的除法了。

教师：很好。（开门见山）这是一个同底数幕的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织

学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索,

应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述.）

【学生活动】完成课本P22“问题”，踊跃发言。

生2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出*+2吐28=256.

师：思路很好。不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。

继续探究

根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：

5=5"=5<

1074-105=10（）:

a6^-a3=a（"

生3;分别是2,2,3

师：很好，你们同意吗，有没有其他想法？我可是由一点不明白呢！

大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）

师：我不明白为什么是这个结果？

生3：用课本的法则的指数5-3=2,7-5=2,6-3=3底数都不变。

生4：抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*5J5;”

102*105=107a3*a3=a6

生5：还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=52

10*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。

师：大家都说得非常好！于是我们有同底数幕除法法则是什么呢？

生：一般地，我们有

an+am=a"r"（aWO,m,n都是正整数,并且m>n）.

即同底数基相除，底数不变，指数相减.

教师：组织学生讨论为什么规定aWO?

生5：除数不能为0,否则梅意义了。

师：说得真好。现在我们来用法则解题

(多媒体)

例1计算：

(1)；(2)a'4-a；

(3)(ab)"4"(ab):(4)(-a)14-(~a)"

(5)(-b)'-?(-b)'

学生活动：学生在练习本上完成例1,由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正

确.

师：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.有什么注意问题吗？

生6：例1(4)中底数为(一。)，(5)中底数为(一6)(3)中底数为(助)，计算过

程中看做整体进行运算，最后进行结果化简

师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题.

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论？

(1)324-32=()=();

(2)103-?103=()=();

(3)af()=()(aWO).

生7：(1)13°(2)110°(3)1a0

(教室里响起了一阵热烈的掌声)

生8：同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。

(教师在黑板写下)规定

a"=1(aWO).

即任何不等于0的数的0次幕都等于1

a"+an=aE(aW0,m,n都是正整数，并且m>n).

课堂练习(热身练习)

1.填空：

⑴a"・()=a7;(2)m:!-()=m8;

⑶x3-x5-()=x12;(4)(-6)3()=(-6>.

学生活动：由学生口答，并说出理由。

2.计算：

(1)x74-x5;(2)ma4-ms;

⑶Ga)—;(4)(xy)0(xy尸.

学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对。

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正？

(1)X6-rx2=x3;(2)6=6'=6;

⑶a3+a=£;(4)(-c)=(-c)2=-c2.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

提高练习(例题的变形练习)

(1)3n4-27；(2)5'64-125.

(3)(m-n)5-i-(n-m)；

(4)(a-b)"4-(b-a)4-(b-a).

师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获

生10：(1)同底数基相除法则：同底数事相除，底数不变，指数相减。

a°=1(aWO)

即a"+a-=aLn(a70,m,n都是正整数，且m>n))

(老师强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培

养了学生的口头表达能力和概括总结能力.)

教学反思：

同底数基的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的事的除

法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数累除法的法则，并运用法则熟练、

准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个

有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幕的除法在今后的物理、化

学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学

习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生

的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他

们在先自主、后合作探索的过程中真正理解和掌握数学知识。

反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：

惊喜一：在探索“同底数事的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种

方法来解决，在备课时预先想好了如何启发引导等方案，结果根本就没用上，因为学生在

前面知识的铺垫下已经水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。

惊喜二：课上探究和做练习时，我让学生进行交流，学生分组进行了讨论，他们畅所欲

言，各抒己见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一

意见。在他们讨论的过程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，

又提高了交流的能力。惊喜三：我发现学生发言、讨论，交流、归纳总结的热情很高，

这是我没想到的。主要是因为我在学生发言后能给予恰当的表扬和肯定，他们体会到了

成功的喜悦。

在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多

需要改进的地方：（1）在学生出现的错误时，刚指出了学生运算顺序的错误，简单地进

行纠正，如果当时举个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，可能比

纯粹说理效果更好，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。（2）在语气上没能做到

抑扬顿挫，对学生还需要更多得鼓励。从多角度去发现学生的闪光点，学生得到表扬会

更积极的投入学习中。

§12.2整式的乘法

单项式与单项式相乘

教学目的：

1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律,

总结运算法则；

2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数事和不同底数累的因式；

3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果

仍是单项式；

教学分析：

重点：对单项式运算法则的理解和应用；

难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；

关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中

的处理方法。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述事的三个法则；

2、幕的运算的三个法则的联系和区别；

二、计算观察：

做一做：计算2炉・5%2

通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：

1、系数相乘作为积的系数；

2、相同字母的因式，应用同底数幕的运算法则，底数不变，指数相加；

3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项

4、单项式与单项式相乘积仍是单项式。

三、举例应用：

例1计算

(1)3%2y・(一2%3)(2)(-5a2b3)(-Ab2c)

四、创设情境：

问题讨论：

1、a・a可以看作是边长为a的正方形的面积，a・ab可以做怎么样的理解；

2、其他的，请你举出例子。

五、随堂练习：

P77excl>2、3

六、课堂小结：

1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：

你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？

2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？

六、家庭作业：

P80excl>2

七、每日预题：

1、去括号法则是什么，如何去括号？

2、对单项式与多项式的乘法，应注意什么？

八、教学反馈：

§12.2整式的乘法

单项式与多项式相乘

教学目的：

1、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规

律，总结运算法则；

2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数

是相同。

3、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。

教学分析：

重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法；

难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会；

关键：单项工与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述单项式乘以单项式的法则

2、计算：

(1)3%2y・(一2%3)(2)(-5a2b3X-Ab2c)

3、什么叫做多项式

二、计算观察：

做一做：计算：2。2(3/一5①

让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式乘以多项式，

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、举例应用：

例3、计算(1)(~2a2)(3ab2-5ab?)

(2)化简一3%2(；肛-y2)-10x(X2y一孙2)

四、随堂练习：

P78excl、2

五、课堂小结：

1、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。

2、单项式乘以多项式相乘，应注意“不漏乘”“符号”；

六、家庭作业：

P80exc3>4^5

七、每日预题：

1、如何确定多项与多项式相乘后的项数；

2、多项与多项式相乘中应注意什么，如何运算？

八、教学反馈：

§12.2整式的乘法

多项式与多项式相乘

教学目的：

1、使学生理解多项工乘多项式的法则；

2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；

3、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项工式

的乘法运算的目的；

教学分析：

重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；

难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；

关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单

项式的乘法。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述单项式乘以多项式相乘法则

2、计算：m(a+b)+n(a+b)

二、创设情境：

本章导图问题：

某地区在退耕还林期间，有一块原长加米，宽a米的长方形林区增长了〃米，加宽

了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式

的每一项，再把所得的和相加。

三、举例应用：

例4计算

(1)(%+2)(x-3)

(2)(3x—1)(2%+1)

例5计算

(1)(x-3y)(%+7y)

(2)(2x+5y)(3x-2y)

四、课堂小结：

1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结

果，利用乘法分配律来理解(〃2+〃)(♦+〃)="71+〃仍+〃Q+〃人相乘的结果，导出多

项式乘法的法则

2、在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整理。

五、家庭作业：

P80exc6、7

六、每日预题：

1、什么是公式，公式对运算有何好处；

2、平方差公式的特点是什么，应在何种情况下应用。

七、教学反馈：

§12.3乘法公式

平方差公式

教学目的：

1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，让

学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；

2、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；

教学分析：

重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；

难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。

关键：抓住本节公式结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述多项式与多项式相乘法则；

2、计算:

(1)0+2)(%-3)(2)(3%-1)(2%+1)

(3)(x-3y)(%+7_y)(4)(2x+5y)(3%—2y)

二、计算观察：

1、做一做，计算(a+b)(a-b)

2、概括：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差；

三、举例应用：

例1计算：

(1)(a+3)(fz—3)

(2)(2a+30)(2。-3。)

例2计算：1998x2002

例3街心花园有一块边长为〃米的正方形草地，经统一规划后，南北向加长2米，

而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草地的面积是多少

四、随堂练习；

P821、2、3

五、课堂小结：

1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性

质；

2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，两数和乘以这两数

差。

六、家庭作业：

P84excl

七、每日预题：

1、完全平方公式与平方差公式有何各自的特点；

2、在什么情况下才能使用完全平方公式。

八、教学反馈：

让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们自己学习

的动力，培养自己学习的习惯。

让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。

教师从学生学习的传授者真正变为学生学习的合作者，在讲新知识时，只是起引导和提

示的作用，真正的知识点，则由学生自己得出，这样，既加深学生对知识的印象，也增

强了他们学习的兴趣。

§12.3乘法公式

完全平方公式

教学目的：

1、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行

计算；

2、培养学生探索能力，和概括能力，体会数形结合的思想；

教学分析：

重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；

难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。

关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的

公式进行区分。

教学过程：

一、知识回顾：

1、口述多项式乘以多项式法则；

2、计算

(1)(2%-1)(3%-4)(2)(5%+3)(5%+3)

二、计算观察：

做一做，计算(a+b)2

经过计算，可总结出：两数和的平方的计算规律，得到公式：

(a+Z7)2=a2+2«Z?+Z?2,即：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。

三、举例应用：

例4计算

(1)(2。+3勿2(2)(2a+|)2

例5计算

(1)(a-h)2(2)(2%-3y了

四、随堂练习；

P84exck2、3、4

五、课堂小结：

1、本节课学习了(。土b)2=6±2a人+人2,两个乘法公式，在应用时要了解公式

的特征。记住每一个公式左右两边的特征，记准指数和系数的符号；掌握公式的意义；

弄清公式的变化形式；注意公式在应用中的条件；应灵活地应用公式来解题

2、通过本节课的学习，使学生体会到数形结合的数学思想。

六、家庭作业：

P84excl、2、3、4

七、每日预题：

1、请举例说明乘法的分配律的逆运算；

2、对于一个可分解数，如何进行因数分解。

八、教学反馈：

12.4.1单项式除以单项式导学案

学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。学习重点：会进行单项式除以单项式运算。

2、能运用法则进行整式除法运算。学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。

学习过程：

一.知识回顾：1.如何进行单项式与单项式相乘运算呢？

2.同底数幕的除法如何进行运算呢？

3.填空：

(1)4x2y3xy2=()(2)—4abc,

(0.5ab)=()

(3)5abe，'•()=T5a廿c‘(4)

()*2a2=24a7

二.前置性小研究：

1、观察上面的3填空由乘法和除法互为逆运算可知：

(1)12xy34-3xy2=()(2)-2a2b2c4-0.5ab=()

(3)-15ab2c34-(-3ab)=()(4)24a74-

2a2=()

思考：(1)、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？

(2)、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？

2、归纳单项式除法法则：

分析范例：

1、自学P103页例7

2、计算：

(l)>32x5y34-8x3y(2)—7a8bc2

・49a7b4

(3).12(m+n)14-3(m+n)2(4)、-1.25a'b3

4-(-5a'b)2

二.自我展不：

计算：

(1)、15ab34-(-

5ab)(2).、

10a2b14-6ab''

(3)、6a2b4-

3ab

4)、(9X108)4-(3X105)

(5)、72x3y2z44-(-

8x2y)⑹、(-5x2y3)4-(

0.4xy)

四.检测达标：

A组：

1.计算：

⑴、(2a3b2)24-(-5a')

9(m-n)'4-3(m-n)3

(3)、(2.4X107)4-(1.2X105)

0.5a2b3x3)4-(-0.4ax2)

2.选择：

(1)、下列计算正确的是:()

(A)a2+2a2=3a4(B)2X3*(-X2)=-2X5

(C)(-2a2)3=-8a5(D)6x2m4-2xm=3x2

(2)、X2y34-(xy)2=()

(A)xy(B)x(C)

y(D)xy2

(3)、如果a(x°y)=(3x2y")2=4x2y2,贝Ija.m.n值为(

(A)3045(B)3625(C)

3244(D)1625

B组：

(1)已知3彩6,夕=2,则32f”=()

(2)已矢口a"=4,a"=8,贝"]",=()

C组：

化简求值：

若(y2)m,(xn+l)24-xy=x3y3,求代数式：

(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值。

12.4.2多项式除以单项式(2)

学习目标：1、掌握多项式除以单项式的法则。

2、能运用法则进行运算。

学习重点：会进行多项式除以单项式运算。

学习难点：多项式除以单项式商的符号确定。

知识链接：单项式除法法则。

学习过程：

一.知识回顾：

1.单项式除以单项式的法则：

2.计算：(1)、(-64a4b2c)4-(3a2b)(2)、.(-0.375x4y2)

4-(-0.375x4y)

二.自学探究：

1.张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab,宽为2a,聪明

的你能帮助张大爷求出田地的长吗？

(1)、回忆长方形的面积公式：

(2)、已知面积和宽，如何求田地的长呢?

(3)、.列式计算:

2、.通过上面的问题，你能总结多项式除以单项式的法则吗?

多项式除以单项式的法则:

3、分析范例：

例3：计算：(1)、.(20a2-4a)+4a(2)、[(a+b)2-(a-b)2]

4-2ab

(3)、(24x2y-12xy2+8xy)4-(-6xy)

注：学生示范，教师做适当点拨。

三.自我展示：

计算：(1)、(6a2b+3a)4-a(2)、(4x3y2-x2y2)4-(-2x2y)

(3)、20m4n3T2m3n2+3m2n)4-(~4m2n)(4).[(2a+b)2-b2]

♦a

四.检测达标：

A组：

计算：(1)、(16m2-24mn)4-8m(2)、(9x2y-6xy2)4-(-3xy)

(3)、(25x2-10xy+15x)4-5x(4)、(4a3T2a2b-2ab2)+

(-4a)

B组：

选择：

⑴、16m4-4n4-2=()

(A)2m-n-l(B)22m-n-l(C)23m-2n-1(D)24m-2n-l

(2)、[(a2)4+a3*a-(ab)2]4-=()

(A)a9+a5-a3b2(B)a7+a3-ab2(C)a9+a4-a2b2

(D)a9+a2-a2b2

C组：

1、已知|a-%|+(b+4)2=0,求代数式：[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]

4-2b的值。

2、已知3*3-12*2-17*+10能被a*2+2乂-2整除，它的商式为x+5b,

试求a,b值。

五.谈谈对本节课的收获和感想

§12.5因式分解

因式分解

教学目的：

1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比

较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。

教学分析：

重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。

教学过程：

一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、m(a+b+c)=；

2、(a+b)(a-b)=；

3、(tz+Z?)2=；

二、探索问题：

请完成以下填空：

1、ma+mb+me=()()

2、a2-b2=()()

3、a2+2ab+b2=()2

通过学生的动手，发现：

运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反,

它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。

(1)中的多项式/比?+〃+中的每一项都含有相同因式小，称/”为公因式，

把公因式提出来，多项式松+优6+MC就可以分解成两个因式机与a+Z?+c的积了，

这种因式分解的方法，叫做提公因式法；

(2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公

式法。

三、动手体验：

试一试，对下列多项式进行因式分解

1、3cl+3b=；

2、5x-5y+5z=；

3、x2-4y2=；

4、m2+6mn+9n2—；

四、举例分析：

例1对下列多项式进行因式分解

1、—5ci~+25a

2、3a2-9ab

3、25X2-16/

4、x2+4孙+4V

例2对下列多项式进行因式分解

1、4/y+y2+xy3

2、3--12xy2

五、随堂练习：

P89excl、2、3

六、课堂小结：

1、什么叫因式分解；

2、因式分解和乘法有何区别

3、常用因式分解方法有几种

4、在因式分解时就注意几个问题

七、家庭作业：

P89excl>2、3

八、每日预题:

1、如何搜集与整理数据；

2、对于某一个事件，如何去确定他发生的频率是多少；

九、教学反馈：

1.提公因式

2.应用公式

提公因式法（一）

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.

2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.

3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思

维能力.

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法.

教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.

教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律.

二、新课

1.新课引入：用类比的方法引入课题.

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数（即分解

约数）.例如，把15分解成3X5,把42分解成2X3X7.

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多

项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式

的积的方法.

2.因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结

果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+l)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等.

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式X整式；右边，是多项式.

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘

积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式.

如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两

者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式,

一个是两个或几个因式积的表现形式.

例1下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)

(1)x2-x=x(x-1)(V)

(2)a(a-b)=a2-ab(X)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(X)

(4)a2-2a+l=a(a-2)+l(X)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(J)

下面我们学习几种常见的因式分解方法.

3.提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc