第09讲函数比较大小问题（讲义）（原卷版）

第09讲函数比较大小问题1.五种幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象.(2)五种幂函数的性质函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性单调递增x∈[0,+∞)时,单调递增,x∈(-∞,0)时,单调递减单调递增单调递增x∈(0,+∞)时,单调递减,x∈(-∞,0)时,单调递减定点(1,1),(0,0)(1,1)2.指数函数的单调性(1)当时，在上单调递减；(2)当时，在上单调递增；3.指数函数的单调性(1)当时，在上单调递减；(2)当时，在上单调递增；4.常用方法(1)作差法(2)临界值法，常见临界值为0，1，不常见有，等考点一利用幂函数性质比较大小考点二指数式，幂式大小比较考点三比较对数，指数，幂的大小问题考点一：利用幂函数性质比较大小例1．已知幂函数，对任意的且，满足，若，，，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断对点训练．（2023·河北·高三学业考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．考点二：指数式，幂式大小比较例2．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（

）．A． B．C． D．对点训练．设，则（

）A． B．C． D．考点三：比较对数，指数，幂的大小问题例3．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）已知，，，则，，的大小关系为（

）.A． B． C． D．例4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．对点训练．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．一、单选题1．已知正实数，，满足，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2023·高三课时练习）给出下列命题：①若a＞b，则；②若，则；③若a＞b，则；④若，则.其中，正确的命题是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，34．已知是上的增函数，、、、则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．5．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）若，，且满足，那么（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）设，且，则（

）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．8．已知，，，则（

）A． B． C． D．9．（2023·江苏·二模）设，，，则（

）A． B．C． D．10．已知，，，则（

）A． B．C． D．11．下列选项中两数大小关系错误的是（

）A． B．C． D．12．（江西省部分学校2023届高三下学期联考数学（理）试题（一））已知，则（）A． B．C． D．13．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．14．（2023·贵州铜仁·统考二模）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．15．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知，，，则（）A． B． C． D．二、填空题16．设，则与的大小为______.17．令，，