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3.1两角和与差的正弦、余弦 和正切公式3.1.1两角差的余弦公式引入：若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.两角差的余弦公式探究（一）：两角差的余弦公式

思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°思考2：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考3：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积是什么？BOAxyαβ=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)思考3：向量的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ

BOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例1利用余弦公式求cos15°的值.例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.理论迁移例3已知且,求的值.思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？小结汪作业1.交在差步角的顺余弦牺公式速的形脊成过谨程中大，蕴即涵着搂丰富势的数斥学思哥想、暮方法稍和技叨巧，挥如数计形结笔合，全化归己转换凉、归帖纳、舌猜想厚、构巷造、泛换元嫌、向翠量等垮，我蛛们要隙深刻而理解喷和领降会.2.丑已知封一个折角的昏正弦晃（或娘余弦沉）值歪，求格该角膨的余傻弦（遍或正产弦）园值时愤,江要注轰意该蹲角所猜在的揭象限钩，从按而确抖定该荷角的参三角辜函数距值符奏号.作业炉：P1龙27泡练习膨：1，怖2，甚3，虽4.3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－β) 等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.探究悄（二汉）：两角锈差的烫余弦敬公式录的变左通思考亭1：若已贫知α烟＋β投和β寨的三通角函窗数值碗，如坑何求吃co朵sα亚的值滚？co趁sα摊＝c施os岸[(减α＋衡β)距－β壳]＝娱c妄os兄(α钟＋β涨)钉co释sβ云＋s含in乱(α效＋β冶)s蒙in蜘β.思考错2：利用店α－剪(α债－β曾)＝碑β可峡得c阁os摆β等柔于什鸽么？co肆sβ多＝c破os润[(咱α－目β)窝－α剩]＝车c炕os漏(α铃－β鸦)c忘os取α＋字si兵n(挽α－琴β)污si铺nα敬.思考数3：若c艰os么α＋绒co膜sβ龟＝a，s醋in忙α＋吵si帅nβ射＝b，则梦co土s(简α－铺β)挖等于衫什么宁？思考谱4：若c

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