2020年高考数学复习讲义同步练习题大汇总第一章集合

公众号：惟微小筑(7套)2021年高|考数学复习同步讲义及练习题大汇总第|一章集合(分章节题库)第|一章集合与常用逻辑用语[深研高|考·备考导航]为教[五年考情]师授课、学生学习提供丰富备考资源考点2021年2021年2021年2021年2021年全国卷全国卷全国卷集合的概念及Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1Ⅱ·T2全国卷Ⅰ·T1全国Ⅰ·T1全国全国卷卷·T1其运算卷Ⅱ·T1Ⅱ·T1四种命题及其关系,充分条件与必要条件含逻辑联结词的命题的真假判断,全称命题、特称命题的否认全国卷全国卷Ⅰ·T3Ⅰ·T9[重点关注]综合近5年全国卷高|考命题在本章呈现以下规律：1．从考查题型看：一般是一份是两个选择题,从考查分值看,在5分左右,题目注重根底,属容易题2．从考查知识点看：主要考的关系及其运算,有时综合考|考试题,我们发现高个选择题,个别年．查集合查一元二公众号：惟微小筑次不等式的解法,突出对数形结合思想的考查,对常用逻辑用语考查较少,有时会命制一道小题．3．从命题思路看：(1)集合的运算与一元二次不等式的解法相结合考查．(2)充分条件、必要条件与其他数学知识)相结合考查．(3)全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题与其他数学知识相结合考查．(4)通过对近5年全国卷高|考试题分析,可以预测,在2021年,本章内容考(导数、平面向量、三角函数、集合运算等查的重点是：①集合的关系及其根本运算；②全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题真假的判断；③充分条件,必要条件的判断．[导学心语]根据近5年的全国卷高|考命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面：1．全面系统复习(1)重视对集合相补集等概念,弄清集合元(2)重视充分条件、必要条件的判断,弄清四种命题的(3)重视含逻辑联结词命题真假的判断,掌握特称命题、全称命题否认的含义．2．熟练掌握解决以(1)子集的个数及判定问题．(2)集合的运算问题．,深刻理解知识本质,深刻理解集合、征及其表示方法．关概念的理解空集、五个特殊集合的表示及子集、交集、并集、素的特关系．下问题的方法和规律(3)充分条件、必要条件的判断问题．(4)含逻辑联结词命题的真假判断问题．(5)特称命题、全称命题的否认问题．3．重视数学思(1)数形结合思想：解决有关集合的运算观地求解．(2)转化与化归思想：通过运用化,巧妙判断命题的想方法的应用问题时,可利用Venn图或数轴更直原命题和其逆否命题的等价性,进行恰当转真假．

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公众号：惟微小筑[考纲]1.了解集合的含义言、图形语言(列举法或描述法)描述不同的,能识别给定集合的在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.(1)理解,会求两个简单集合的集．(2)理解,会求给定子集的．(3)能使用Venn图表达集合,体会元素与集合的属于关系；能用自然语具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三描述法、Venn图法．2．集合间的根本关系种表示方法：列举法、(1)子集：假设对∀x∈A,都有x∈B,那么A⊆B或B⊇A.(2)真子集：假设A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,那么AB或BA.(3)相等：假设A⊆B,且B⊆A,那么A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集．3．集合的根本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)假设有限集A中有n个元素,那么A的子集有2n个,真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.公众号：惟微小筑(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打"√〞,错误的打"×〞)(1)任何集合都有两个子集．(2)集合A＝{x|y＝x2},B＝{y|y＝x2},C＝{(x,y)|y＝x2},那么A＝B＝C.(())(3)假设{x2,1}＝{0,1},那么x＝0,1.((4)假设A∩B＝A∩C,那么B＝C.())[解析(2)错误．集合y＝x,即B＝[0,＋∞)；集合](1)错误．空集只有一个子集A是函数y＝x的定义域,即A＝(－∞,＋∞)；集合C是抛物线y＝xA,B,C不,就是它本身,故该说法是错误的．B是函数2的值域上的点集．因此22相等．(3)错误．当(4)错误．当A＝∅时,B,C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)假设集合A＝{x∈N|x≤10},a＝22,那么以下结论正确的选x＝1时,不满足互异性．项是()A．{a}⊆AC.{a}∈AB.a⊆AD.a∉AD[由题意知A＝{0,1,2,3},由a＝22,知a∉A.]3．(2021·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},那么A∩B＝()－3－3A.B.3－322132C.3D.23D[∵x－4x＋3＜0,∴1＜x＜3,∴A＝{x|1＜x＜3}．2323∵2x－3＞0,∴x＞,∴B＝x＞.x2公众号：惟微小筑332∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩xx＞＝x＜x＜3.2应选D.]4．(2021·全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},那么∁B＝()AA．{4,8}B.{0,2,6}C．{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}C[∵集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴∁AB＝{0,2,6,10}．]5．设全集为R,集合A＝{x|x2－9＜0},B＝{x|－1＜x≤5},那么A∩(∁B)＝R________.【导学号：01772000】{x|－3＜x≤－1}[由题意知,A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}．1或x＞5},∵B＝{x|－1＜x≤5},∴∁RB＝{x|x≤－∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．]集合的根本概念(1)集合A＝{0,1,2},那么集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B.3(2)假设集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素,那么a＝()9298A.B.98(1)C(2)D[(1)当x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；当x＝1,y＝0,1,2时,x－y＝1,0,－1；当x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.公众号：惟微小筑根据集合中元素的互异性可知,B的元素为－2,－1,0,1,2,共5个．(2)假设集合,那么方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时,x＝,符合题意；98当a≠0时,由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝,98所以a的取值为0或.][规律方法]1.研究集合问题,其次看元素应满足的属,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,如题(1)．2．由于方程的[变式训练1]集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0},假设A＝∅,那么实数a的取,首|先要抓住元素性；特别地,要注意检验集合的元素是否满足互异性不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2)．值范围为________．－∞[∵A＝∅,∴方程ax＋3x－2＝0无实根,29－823当a＝0时,x＝不合题意；98当a≠0时,Δ＝9＋8a＜0,∴a＜－.]集合间的根本关系(1)集合A＝{x|y＝1－x2,x∈R},B＝{x|x＝m2,m∈A},那么()A．ABC．A⊆BB.BAD.B＝A(2)集合的取值范围是________．(1)B(2)(－∞,4][(1)易知A＝{x|－2≤x≤7},B＝{x|m＋1＜x＜2m－1},假设B⊆A,那么实数mA＝{x|－1≤x≤1},公众号：惟微小筑所以B＝{x|x＝m2,m∈A}＝{x|0≤x≤1},因此BA.(2)当B＝∅时,有m＋1≥2m－1,那么m≤2.当B≠∅时,假设B⊆A,如图．2m－1≤7解得2＜m≤4.]1.B⊆A,应分,关键是将两集合间的关系转化为元素或区间,解决这类问题常常要合理利用数抽象为直观进行求解．A＝{x|x＞0},且B⊆A,()A．{1,2}B.{x|x≤1}D.RC．{－1,0,1}(2)(2021·石家庄质检)集合A＝{x|x2－2016x－2017≤0},B＝{x|x＜m＋1},假【导学号：01772001】(2)由x2－2016x－2017≤0,得A＝[－1,2017],又B＝{x|x＜m＋1},且A⊆B,所以m＋1＞2017,那么m＞2016.]集合的根本运算☞角度1求集合的交集或并集公众号：惟微小筑(1)(2021·全国卷Ⅰ)集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},)A．5A．[0,1]B.(0,1]C．[0,1)(1)D(2)A[(1)集合A中元素满足x＝3n＋2,n∈N,即被3除余2,而集合B(2)M＝{x|x2＝x}＝{0,1},N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1},M∪N＝[0,1]．]☞角度2集合的交、并、补的混合运算(1)(2021·浙江高|考)集合P＝{x∈R|1≤x≤3),Q＝{x∈R|x2≥4},那B.(－2,3](2)(2021·太原一模)全集U＝R,集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0},N＝{x||x|≤1},那么阴影局部(如图1-1-1)表示的集合是()图1-1-1B.(－3,1]D.(－3,－1)A．[－1,1)C．(－∞,－3)∪[－1,＋∞)(1)B(2)D[(1)∵Q＝{x∈R|x2≥4},∴∁RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－2<x<2}．∵P＝{x∈R|1≤x≤3},∴P∪(∁RQ)＝{x|－2<x≤3}＝(－2,3]．(2)由题意可知,M＝(－3,1),N＝[－1,1],∴阴影局部表示的集合为M∩(∁UN)公众号：惟微小筑|先应明确集合中元素的属性,然后2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观,集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示,用数A∩B＝∅,A⊆B等集合问题时,往往无视空集的情况,一定要先考虑∅是否成立,以防漏解．[思想1．在解题时经常用到集合元素的互异性,对求出的字母的值,以确保答案正确．2．求集合的子集(真子集)个数问题,当集合的元素个数较少时与方法],一方面利用集合元素的互异性能,应检验是否满足集合元顺利找到解题的切入点；另一方面素的互异性,需要注意的是：首|先,过好转化关,即把图形语言转化为符号语言；其次,常利用枚举法解决．3．对于集合的运算(1)对连续数集,借助数轴的直观性系,求其中参数的取值范围,关键在于转化,常借助数轴、Venn图求解．,进行合参数的方程或不等式关间的运算理转化；对连续数集间的关成关于系．(2)对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图,这是数形结合思想的又一表达．[易错与防范]1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性合),要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集论,以防漏解．(是数集、点集还是其他类型集,时刻关注对空集的讨3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的附属关系；二是集合与集合的包含关系．公众号：惟微小筑4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为,判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其(1)四种命题间的相互关系真的语句叫做真命题相互关系图1-2-1(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件．(2)如果p⇔q,那么p与q互为充要条件．(3)如果pq,且qp,那么p是q的既不充分也不必要条件．公众号：惟微小筑4．集合与充要条件A＝{x|x满足条件p},B＝{x|x满足条件(1)假设A⊆B,那么p是q的充分条件,假设AB,那么q},那么有：p是q的充分不必要条件．(2)假设B⊆A,那么p是q的必要条件,假设BA,那么p是q的必要不充分条件．(3)假设A＝B,那么p是q的充要条件．1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打"√〞,错误的打"×〞)(1)"x2＋2x－3<0”是命题．()(2)命题"假设p,那么q〞的否命题是"假设p,那么()綈q〞．(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件．(4)"假设p不成立,那么q不成立〞等价于"假设()q成立,那么p成立〞．()[解析](1)错误．该语句(2)错误．否命题既否认条件,又否认结论．(3)正确．q是p的必要条件说明p⇒q,所以p是q的充分条件．不能判断真假,故该说法是错误的．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√π42．(教材改编)命题"假设α＝,那么tanα＝1”的逆否命题是()πA．假设α≠,那么tanα≠14πB．假设α＝,那么tanα≠14C．假设tanα≠1,那么α≠π4πD．假设tanα≠1,那么α＝4C["假设p,那么q〞的逆否命题是"假设綈q,那么綈p〞,显然綈q：tanα≠1,綈p：α≠4π,所以该命题的逆否命题是"假设tanα≠1,那么α≠4π〞．]公众号：惟微小筑3．集合A＝{1,a},B＝{1,2,3},那么"a＝3”是"A⊆B〞的()【导学号：01772005】A[a＝3时,A＝{1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a＝2或3.∴"a＝3〞是"A⊆B〞的充分不必要条件．]4．命题"假设a＞－3,那么a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()5．(2021·天津高|考)设x＞0,y∈R,那么"x＞y〞是"x＞|y|〞的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件四种命题的关系及其真假判断(1)命题"假设x2－3x－4＝0,那么x＝4”的逆否命题及其真假性为()公众号：惟微小筑A．"假设x＝4,那么x－3x－4＝0”为真命题2B．"假设x≠4,那么x－3x－4≠0”为真命题2C．"假设x≠4,那么x－3x－4≠0”为假命题2D．"假设x＝4,那么x－3x－4＝0”为假命题2(2)原命题为"假设z,z2互为共轭复数,那么|z|＝|z|〞,关于逆命题,否命112题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是()A．真,假,真B.假,假,真D.假,假,假A,D,由x2－3x－4＝0,得x,所以其逆否命题也是假命题．,原命题为真命题,因此其逆否命题也为真命题．当z1＝1＋2i,z2＝2＋i时,显然C．真,真,假(1)C(2)B[(1)根据逆否命题的定义可以排除＝4或－1,所以原命题为假命题(2)由共轭复数的性质|z|＝|z|,但z1与z2不共轭,所以逆命题为假命12题,从而它的否命题[规律方法,如果命题不是"假设p,那么q〞形式的命题,需先改写为"q〞的形式．2．给出一个命题,要判断它是真命题,只需举一反例即可．3．由于原命题与其真假性相同,所以有时亦为假命题．]]1.原命题写出该命题的其他命题时,先要分清命题的条件与结论．特别注意的是假设p,那么,需经过严格的推理证明而；要说明它是假命题逆否命题的可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．a＋a[变式训练1]原命题为"假设n＋1＜a,n∈N*,那么{a}为递减数列〞,n2nn关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是()A．真,真,真B.假,假,真C．真,真,假D.假,假,假a＋aA[由nn＋＜a,得a＋an＋1＜2a,即an＋1＜a.12nnnna＋a所以当＜a时,必有an＋1＜a,nn＋12nn那么{a}是递减数列．n反之,假设{a}是递减数列,必有an＋1＜a,nn公众号：惟微小筑a＋a.＋nnn1从而有＜a2所以原命题及其逆命题均为真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题．]充分条件与必要条件的判断(1)(2021·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x处导数存在．假设p：f′(x0)0＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点,那么A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件,但不是q的必要条件C．p是q的必要条件,但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件(2)设x∈R,那么"|x－2|＜1”是"x2＋x－2＞0”的()()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)C(2)A[(1)当f′(x0)＝0时,x＝x0不一定是f(x)的极值点,比方,y＝x3在x＝0时,f′(0)＝0,但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同,因而x＝0不是由极值的定义知,x＝x0是f(x)的极值点必有0综上知,p是q的必要条件,但不是(2)|x－2|＜1⇔1＜x＜3,x2＋x－2＞0⇔x＞1或x＜－2.由于{x|1＜x＜3}是{x|x＞1或x＜－2}的真所以"|x－2|＜1”是"x2＋x－2＞0”的充分不[规律方法]充分条件y＝x3的极值点．f′(x)＝0.充分条件．子集．必要条件．]、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．公众号：惟微小筑(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为[变式训练2](2021·武汉模拟)设集合M＝{1,2},N＝{a2},那么"a＝1”是"N⊆M〞的()【导学号：01772006】B[假设a＝1,那么集合N＝{1},此时满足N⊆M.假设N⊆M,那么a＝1或22,所以a＝±1或a＝±2.故"a＝1”是"N⊆M〞的充分不必要条件．]充分条件、必要条件的应用P＝{x|x2－8x－20≤0},非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．假设x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围．[解]由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10,∴P＝{x|－2≤x≤10}.3分∵x∈P是x∈S的必要条件,那么S⊆P,1－m≥－21＋m≤10∴∴0≤m≤1－m≤1＋m综上,可知0≤m≤3时,x∈P是x∈S[迁移探究1]本例条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件．[解]由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.2分假设x∈P是x∈S的充要条件,那么P＝S,公众号：惟微小筑8分綈P是綈S的必要不充分条件[迁移探究2]本例条件不变,假设,求实数m的取值范围．[解]由例题知P＝{x|－2≤x≤10}．P,4分∴[－2,10][1－m,1＋m],∴m≥9,即m的取值范围是[9,＋∞).12分[规律方法]充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．[变式训练3](1)(2021·长沙模拟)命题p是q的充分不必要条件,那么a的取值范围是________．(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R,a为常数)的解集只有一个负实根的充要条件是________．(1)(0,3)(2)a≤0或a＝1[(1)令M＝{x|a≤x≤a＋1},N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件,∴MN,p：a≤x≤a＋1,命题q：x－4x<0,2>0∴解得0<a<3.a公众号：惟微小筑(2)当a＝0时,原方程为2x＋1＝0,有一个负实根x＝－.∴方程有一个正根和一个负根或方程有两个相等的负根,当方程有一正一1a当方程有两个相等的负根时,Δ＝4－4a＝0,a＝1,此时方程的根为－1,符合[思想与方法]1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判2．充分条件、必要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断"假设p,那么q〞"假设q,那么p〞的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系,对于条件或结论是否认形式的命题(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},假设A⊆B,那么,一般运用等价法．p是q的充分条件或q是p的必要条件；假设AB,那么p是q的充分不必要条件,假设A＝B,那么p是q的充要条件．[易错与防范]1．当一个命题2．判断命题的成"假设p,那么q〞的形式．3．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向,正确理解"p的一个分而不必要条件是q〞等语言的含义．有大前提而要写出其他三种命题时,必须保存大前提．真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写充公众号：惟微小筑第三节简单的逻辑联结词、全称量词[考纲]"或〞"且〞"非〞的含义.2.理解全称量词与存在量词的意1．简单的逻辑联结词(1)命题中的"或〞"且〞"非〞叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断p∧qp∨q綈ppq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语"所有的〞"任意一个〞在逻辑中通常叫做全称量词,用符号"∀〞表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题,叫做全称命题．∀x∈M,p(x)．全称命题"对M中任意一个x,有p(x)成立〞简记为(3)存在量词：短语"存在一个〞"至|少有一个〞在逻辑中通常叫做存在量词,用符号"∃〞表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题的一个元素x0,使p(x0)成立〞,简记为∃x∈M,p(x0)．3．含有一个量词的命题的否认命题命题的否认,叫做特称命题．特称命题"存在M中0∃x0∈M,綈p(x0)∀x∈M,p(x)公众号：惟微小筑∀x∈M,綈p(x)∃x0∈M,p(x0)1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打"√〞,错误的打"×〞)(1)命题"5＞6或5＞2”是假命题．(2)命题綈(p∧q)是假命题,那么命题p,q中至|少有一个是假命题．()()(3)"长方形的(4)命题"对顶角相等〞的否认是"对顶角不相等〞．[解析](1)错误．命题p∨q中,p,q有一真那么真．(2)错误．p∧q是真命题,那么p,q都是真命题．对角线相等〞是特称命题．()()(3)错误．命题"长方形的对角线相等〞可表达为"所有长方形的对角线相等〞,是全称命题．(4)错误．"对顶角相等〞是全称命题[答案](1)×(2)×(3)×(4)×)p：2是偶数,q：2是质数,那么命题綈p,綈q,p∨q,p∧q中,其否认为"有些对顶角不相等〞．2．(教材改编真命题的个数为(A．1)B.2B[p和q显然都是真命题,所以,p∨q,p∧q都是真綈p,綈q都是假命题3．(2021·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N,n2＞2n,那么綈p为(命题．])A．∀n∈N,n2＞2nC．∀n∈N,n2≤2nB.∃n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2＝2nC[因为"∃x∈M,p(x)〞的否认是"∀x∈M,綈p(x)〞,所以命题"∃n∈〞的否认是"∀n∈N,n≤2〞．应选C.]N,n>22n2n4．(2021·西安模拟)以下命题中的假命题是()【导学号：01772021】A．∃x0∈R,lgx0＝0C．∀x∈R,x3>0B.∃x0∈R,tanx0＝1D.∀x∈R,2x>0C[对于A,当x0＝1时,lgx0＝0,正确；对于B,当x0＝π4时,tanx0＝1,正确；对于C,当x<0时,x3<0,错误；对于D,∀x∈R,2x>0,正确．]公众号：惟微小筑5．假设命题"∀x∈R,ax2－ax－2≤0”是真命题,那么实数a的取值范围[－8,0][当a＝0时,不等式显然成立．当a≠0时,依题意知Δ＝a2＋8a≤0综上可知－8≤a≤0.]设a,b,c是非零向量．命题p：假设a·b＝0,b·c＝0,那么a·c＝0；命题A．p∨qq：假设abbc那么ac那么以下命题中真命题是)∥,∥,∥.(B.p∧qC．(綈p)∧(綈q)D.p∧(綈q)A[取a＝c＝(1,0),b＝(0,1),显然a·b＝0,b·c＝0,但a·c＝1≠0,∴p是假命题．a,b,c是非零向量,由ab知a＝b由bc知b＝yc,∥x,∥∴a＝xyc,∴ac∴是真命题．综上知p∨q是真命题,p∧q是假命题．又∵綈p为真命题,綈q为假命题∴(綈p)∧(綈q),p∧(綈q)都是假命题．[规律方法]1."p∨q〞"p∧q〞"綈p〞形式的命题真假判断的关键是对∥,q,]逻辑联结词"或〞"且〞"非〞含义的理解,其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p,q的真假；(3)确定"p∨q〞"p∧q〞"綈p〞形式的命题的真假．2．p且q形式是"一假必假,全真才真〞,p或q形式是"一真必真,全假才假〞,非p那么是"与p的真假相反〞．[变式训练1](2021·石家庄一模)命题p：假设sinx＞siny,那么x＞y；命题公众号：惟微小筑q：x2＋y2≥2xy.以下命题为假命题的是()【导学号：01772021】B.p∧qD.綈pB[取x＝3π,y＝5π6,可知命题p不正确；由(x－y)≥0恒成立,可知命题q2故綈p为真命题,p∨q是真命题,p∧q是假命题．]全称命题、特称命题(2021·浙江高A．∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0D[写全称命题的否认时,要把量词∀改为且〞改为"或〞．☞角度2全称命题、特称命题的真假判断x＋y≥1∃,并且否认结论,注意把"](2021·全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有x－2y≤4下面四个命题：p1：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2；p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2；p3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3；p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2,p3C．p1,p2B.p1,p4D.p1,p3公众号：惟微小筑x＋y＝1x－2y＝4目标函数的斜率k＝－>－1,观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度,可知u＝x＋2y过点A时取xu22y＝－＋得最|小值0.结合题意知p1,p2正确．]u表示纵截距2[规律方法]1.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别,否时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量量