安徽省合肥市大志高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市大志高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)参考答案：B略2.已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D3.在中，，，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3C8解析：，又由余弦定理知．故选B．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C6.已知为等差数列,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log41=0，1＜b=log23＜c=log2π，∴c＞b＞a．故选：A．8.已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不 是平面，的交线，则“"是“⊥”的 A．充分条件

B．必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：9.设函数一定正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D 10.若集合A=，B={x||x－a|＜1}，则“”是“BA”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：1412.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿参考答案：913.直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：KAB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：kAB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．14.直线与圆相交于、两点，且,则

．参考答案：015.的展开式中的项的系数是____________.（用数字作答）参考答案：16.已知平面向量=(1,2),=(-2,1),则=___________.参考答案：5略17.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：49三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若不等式对恒成立，求a的值；（2）若f(x)在内有两个极值点，求负数a的取值范围；（3）已知，，若对任意实数k，总存在正实数，使得成立，求正实数s的取值集合．参考答案：（1）=；（2）；（3）【分析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）求导得到，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（3）在上是增函数，其值域为，若，则函数在上是增函数，值域为，记，则根据得到答案.【详解】（1）若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，当时，，，，当时，，满足题意，因此=．（2），，令，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，因此

点，在（i）当时，，，在内至多有一个极值点．（ii）当时，由于，所以，而，，，因此在上无零点，在上有且仅有一个零点，从而上有且仅有一零点，在内有且仅有一个极值点．（iii）当时，，，，因此在上有且仅有一个零点，从而在上有且仅有两个零点，在内有且仅有两个极值点．综上所述，的取值范围为．（3）因为对任意实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域为．在上是增函数，其值域为，对于函数，，当时，，当时，，函数在上为单调减函数，当时，，函数在上为单调增函数．若，则函数在上是增函数，在上是减函数，其值域为，又，不符合题意，舍去；若，则函数在上是增函数，值域为，由题意得，即

①记，则当时，，在上单调减函数．当时，，在上为单调增函数．所以，当时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，

②由①②得，，所以．综上所述，正实数的取值集合为．【点睛】本题考查了恒成立问题，存在性问题，极值点，意在考查学生对于函数和导数知识的综合应用.19.(本小题满分10分)已知函数]。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且,角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，联立①、②解得．

………………10分略20.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；……3分（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，对任意恒成立．令，则，令，则，在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

………5分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．

………8分21.某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.(Ⅰ)若角时，求该八边形的面积；(Ⅱ)写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题可得正方形边长为………2分

………5分（Ⅱ）显然，所以………6分

=………9分，故……………10分

此时………12分略22.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵数列{bn}满足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（