高中数学选修 .《平行线分线段成比例定理》第一课时

平行线分线段成比例定理7/3/2023平行线等分线段定理复习推论1推论2平行线等分线段定理的应用把线段n等分证明同一直线上的线段相等7/3/2023平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等一组平行线中相邻两条平行7/3/2023三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?????猜想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll

7/3/2023ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l

的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll

7/3/2023除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l2l3ll

7/3/2023?反比合比合比反比合比7/3/2023平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.7/3/2023l2l3l1l3ll

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

7/3/2023平行鸡线分公线段税成比括例定出理与平行削线等同分线颂段定爆理有何洁联系洽？ABCDEFABCDEF结论抱：后圈者是恒前者侄的一好种特朱殊情枪况！6/污27挂/2犯02寄3三、乘定理典的运顿用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，则AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，则DE=（）DEEF９1、已揭知：L1∥L漏2∥狭L3则:例1（一剖、基柿础题拜）6/切27拣/2很02滋33、如在图1：已案知L1∥L辅2∥脾L3，AB涛=3厘米径，BC偶=2厘米微，DF损=4瓣.5厘米.则EF非=（惩）福，DE线=（博）.4、如峡图2：△AB资C中，DE沃∥贩BC，如维果AE：EC颜=7：3，则DB：AB镇=（除）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.障82.见73:傻106/数27身/2瓜02段3（二、提高增题:）1、如椅图：EF册∥A列B，BF：FC丑=熄5：4，AC刚=3厘米扰，则CE猎=（有）ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已采知在约△AB猪C中，DE棕∥B婶C，EF馋∥D蹦C，那震么下鹅列结否论不小成立输的是(示)B6/坝27脚/2半02滤3例1如图,△AB圆C中,DE//BC,DF//AC,AE=4细,EC=2仍,BC=8妇.求BF和CF的长.FACB分析:运用示平行偷线分削线段绘成比范例定稼理的防推论网分别宿列出烛比例康式求纸解.解∵DE//BC∵DF//ACDE6/诵27笛/2挖02朋3例2如图,△AB炊C中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比肆例中的项.FEBACD分析:分别勒在△AB供C及△AD授C中利父用平猛行线炸分线梨段成搅比例救定理括的推疮论证明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比滚例中耻项6/隔27所/2痒02泊3如图馋，有吐一块限形状穴为直葬角梯闷形的销草地班，周别围均告为水仪泥直醒道，颗两个收拐角A、B处均怜为直严角，领草地凝中间都另有燥一条货水泥捐直道EF垂直沿于AB，垂足闹为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EF6/逆27淡/2处02细3例3、用推平行继于三你角形巷一边锄且和樱其他获两边洪相交辟的直柱线截劲三角捏形,所截污得的绕三角俗形的撕三边轮与原打三角垃形的霉三边挥对应现成比移例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别草交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF6/纽奉27户/2史02洪3练习:三角朱形内挨角平莲分线掩分对铸边成港两线殖段,这两戴线段挠和相凳邻的尼两边京成比奏例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明从：作CE傻//救DA交BA的延抹长线树于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE伤//极DA，∴呀∠１浸＝∠阀４寒，∠况２＝足∠３询．又∵∠１显＝∠愈２（揭已知答），∴∠阿３＝黎∠４衬，算∴AC融=A标E.F6/丢27杰/2催02前3如图,直线l1,l2被三脖个平侦行平按面,时,所截,直线l1与它柿们的欧交点锅分别浸为A,B,C,直线l2分别坝为D,役E,辉F探究6/烦27浅/2董02皇3一、哀平行他线分嗓线段宴成比寒例定啄理：三条闹平行川线截卸两条址直线疲，所驴得的对应锅线段成比顷例.（关观键要园能熟治练地刻找出对应跟线段）小结二、日要熟怕悉该妖定理及的几埋种基屑本图耗形ABCDEFABCDEF6/井27被/2协02巴3三、注意孩该定孤理在垃三角吼形中紫的应丈用6/银27楼/2学02臣3作业1、已贫知AB、CD为梯态形AB背CD的底倒，对床角线AC、BD的交群点为O，且AB在=8，CD掏=6贞,B宜D=追15，求OB、OD的长院。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC6/