山东省济宁市孔子中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市孔子中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B略2.已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个参考答案：B3.（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先判断出函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．解答： 函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.（5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案．解答： 函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可．故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．5.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.6.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略7.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分别求出sin45°和sin60°的值，再根据45°角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60°角所对的边长．【解答】解：设60°角所对的边长为x，根据正弦定理得：=，解得x==3，则60°角所对的边长为3．故选A8.己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)参考答案：A9.已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．10.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴当＜t＜3时，f（t）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．12.下列说法中：①若，满足，则的最大值为4；②若，则函数的最小值为3③若，满足，则的最小值为2④函数的最小值为9正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：③④【分析】①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。13.定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________参考答案：14.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：15.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：16.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，………………8分

又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解所以不存在实数满足题意。…………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分

19.（本题满分10分）已知函数(1)解不等式;(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案：解：（1）由题

…………（3分）

…………（5分）（2）当时，

…………（7分）由题：

…………（10分）∴

的取值范围是

…………（12分）

21.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；参考答案：解：（1）在中，令．得：．因为，所以，．---------------4分在中，令，，则得．∵时，，∴当时，．-----------------------11分又，所以，综上，可知，对于任意，均有．∴．∴函数在R上单调