贵州省贞丰三中高一下学期4月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省贞丰三中2011—2012学年高一下学期4月月考数学试题I卷一、选择题1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲:E，F，G,H四点不共面，命题乙:直线EF和GH不相交,则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件图13－1【答案】A2．在正四面体A－BCD中，棱长为4,M是BC的中点，点P在线段AM上运动（P不与A，M重合）,过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4eq\r（2）．其中正确的是（) A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】A3．已知三条直线a，b,c和平面，则下列推论中正确的是（）A．若a//b，b,则 B．，b//，则a//bC．若共面,则 D．,则a//b【答案】C4．已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（)A． B．C． D．【答案】C解析:由无法得到m，n的确切位置关系。5．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ,α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；其中正确命题的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C7．“直线a与平面M没有公共点"是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C8．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为(）A．eq\f(\r（15），6）B．eq\f（\r(15），5）C．eq\f(\r（15),3）D．eq\f（\r（15)，10)【答案】B10．在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;(3）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4）两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2） B．（2）（3) C．(3)(4) D．（1）（4）【答案】D11．已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线,则a⊥b的一个充分条件是（）A．a∥α，b⊥β B．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥β D．a⊥α，b⊥β【答案】D12．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【答案】D

II卷二、填空题13．关于直线与平面,有以下四个命题：①若且，则;②若且，则;③若且，则；④若且,则；其中正确命题的序号是。(把你认为正确命题的序号都填上）【答案】②③14．给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行;②设l,m是不同的直线，α是一个平面,若l⊥α，l∥m，则m⊥α;③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;⑤a,b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号）．【答案】②④15．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．【答案】60°16．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是________．【答案】eq\f（9，2)

三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE。(1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱ABC－A1B1C1【答案】(1)设正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为x∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC。又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴AE⊥侧面BB1C1C，在Rt△AED中，由AE＝DE，得eq\r(1＋\f(x2,4)）＝eq\r(3）,解得x＝2eq\r（2）,即此三棱锥的侧棱长为2eq\r(2)．(2）S＝S侧＋S底，S侧＝3×2×2eq\r(2)＝12eq\r（2)，S底＝2×eq\f（\r(3)，4）×22＝2eq\r(3），∴S＝S侧＋S底＝12eq\r(2）＋2eq\r(3)．18．如图13－3，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,AC＝BC＝2，AA1＝4,AB＝2eq\r(2)，M，N分别是棱CC1，AB的中点．(1)求证：CN⊥平面ABB1A1(2)求证:CN∥平面AMB1；(3)求三棱锥B1－AMN的体积．图13－3【答案】（1）证明：因为三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC.又因为CN⊂平面ABC,所以AA1⊥CN因为AC＝BC＝2，N是AB中点，所以CN⊥AB。又因为AA1∩AB＝A,所以CN⊥平面ABB1A1(2)取AB1的中点G,连接MG，NG。因为N，G分别是棱AB，AB1中点,所以NG∥BB1，NG＝eq\f（1,2）BB1。又因为CM∥BB1，CM＝eq\f（1,2）BB1,所以CM∥NG，CM＝NG.所以四边形CNGM是平行四边形．所以CN∥MG.因为CN⊄平面AMB1,GM⊂平面AMB1,所以CN∥平面AMB1.（3)由(2）知GM⊥平面AB1N.所以VB1－AMN＝VM－AB1N＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2）×eq\r（2）×4×eq\r（2）＝eq\f(4，3）．19．如图,已知求证：a∥l.【答案】20．如图，在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．【答案】(1）∵折起前AD是BC边上的高．∴当△ABD折起后，AD⊥DC,AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC。（2）由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝eq\r(2)，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝eq\f（1，2）×1×1＝eq\f(1，2)，S△ABC＝eq\f(1，2)×eq\r（2）×eq\r（2)×sin60°＝eq\f（\r(3),2),∴三棱锥D－ABC的表面积S＝eq\f（1，2）×3＋eq\f（\r（3）,2)＝eq\f(3＋\r(3），2)．21．如图，ABEDFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直,点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2,△OAC，△ODE,△GDE都是正三角形．(1）证明直线BG∥EF；(2）求梭锥F－GBED的体积．【答案】(1）（综合法)证明:设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB綊eq\f(1,2）DE，OG＝OD＝2，同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点,有OG′＝OD＝2。又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綊eq\f（1，2）DE和OC綊eq\f（1,2)DF，可知B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF。(向量法)过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,以Q为坐标原点,为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系．由条件知E（eq\r（3)，0,0),F(0，0，eq\r（3）），B（eq\f（\r(3），2），－eq\f（3,2）,0），C（0，－eq\f(3，2)，eq\f（\r（3）,2))．则有＝（－eq\f（\r（3),2），0，eq\f(\r（3),2））,＝（－eq\r（3)，0，eq\r(3)）．所以＝2，即得BC∥EF。（2）解：由OB＝1,OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝eq\f（\r（3),2)，而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED＝eq\r(3)．所以S四边形OBED＝S△EOB＋S△OED＝eq\f（3\r(3),2）．过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F－OBED的高，且FQ＝eq\r(3），所以VF－OBED＝eq\f（1,3)FQ·S四边形OBED＝eq\f(3,2)．22．已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点,AB＝1，AD＝2，（1）证明:直线AM∥平面NEC;(2)求二面角N－CE－D的余弦值．【答案】（1)证明：取EC的中点F，连接FM，FN，则FM∥BC，FM＝eq\f（1,2)BC,AN∥BC，AN＝eq\f（1,2）BC，所以FM∥AN且FM＝AN，所以四边形AMFN为平行四边形，所以AM∥NF，因为AM⊄平面NEC，NF⊂平面NEC,所以直线AM∥平面NEC。(2)由题设知平面AB