推理与证明章末复习课件

本章归纳整合知识网络要点归纳1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式．也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．3．直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法．直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．4．数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时，它的两个步骤缺一不可．它的第一步(归纳奠基)n＝n0时结论成立．第二步(归纳递推)假设n＝k时，结论成立，推得n＝k＋1时结论也成立．数学归纳法原理建立在归纳公理的基础上，它可用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立．5．归纳、猜想、证明 探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论的问题称为探求规律性问题，它的解题思想是：从给出的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳、猜想的结论进行证明．专题一归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但不一定“合理”，其正确性都有待严格证明．尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用．运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的．在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳、类比的方法进行探索、猜想，最后用逻辑推理方法进行验证．【例1】如图所示，由正整数排成的三角形数表，第n行首尾两数均为n，记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上下两行的数据关系可以得到递推关系________，并通过有关求解可以得到通项f(n)＝________.【例2】

自然数按下表的规律排列

则上起第2007行，左起第2008列的数为()． A．20072 B．20082 C．2006×2007 D．2007×2008解析经观茂察可歪得这刺个自芽然数镇表的么排列条特点拥：①第一婶列的死每个滴数都敲是完企全平宜方数只，并商且恰灭好等袄于它普所在步行数蛙的平罢方，证即第n行的谊第1个数酷为n2；②第一按行第n个数言为(n－1)2＋1；③第n行从悟第1个数茎至第n个数弃依次挣递减1；④第n列从株第1个数槽至第n个数荒依次裳递增1.故上辰起第2礼00防7行，怠左起掏第2泉00推8列的瓣数，爱应是豆第2锋00申8列的桑第2谷00滩7个数泡，即惠为[(犹2隶00诸8－1)2＋1]＋2初00酒6＝2释00摄7×2匙00不8.答案D专题乎二拿直接赠证明由近三续年的稻高考掘题可建以看岩出，黄直接唯证明林的考党查中烤，各级种题拦型均云有体柴现，肢尤其伞是解佛答题衬，几怠年来赌一直润是考办查证精明方往法的史热点上与重乏点．综合训法和拔分析稼法是受直接扰证明芒中最我基本杜的两跃种证旱明方疼法，粱也是拒解决舍数学辛问题健常用怒的思花维方灿式．太如果候从解尖题的盛切入蒜点的额角度终细分趋，直讯接证翁明方孝法可街具体饮分为宪：比辱较法捉、代事换法掌、放虫缩法栽、判座别式厉法、翁构造剖函数忽法等渐，应节用综伞合法势证明添问题职时，棋必须厌首先咏想到茅从哪豆里开膝始起债步，汉分析怖法就董可以典帮助同我们哨克服牲这种该困难购，在帖实际倦证明锄问题漏时，装应当波把分烫析法兼和综题合法覆结合俗起来纵使用边．【例5】如图，塘在四哪面体BA锻CD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别够是AB，BD的中言点，角求证屑：(1气)直线EF∥平面AC丛D；(2窜)平面EF凳C⊥平面BC密D.证明(1耀)要证雀直线EF∥平面AC堡D，只需多证EF∥AD且EF⊄平面AC紫D.因为E，F分别威是AB，BD的中禁点，所以EF是△AB而D的中嚷位线滤，所以EF∥AD，所以东直线EF∥平面AC率D.专题永三设反证弄法如果一伏个命板题的慰结论虑难以岭直接比证明港时，词可以餐考虑裳反证房诚法．进通过粥反设漏已知持条件填，经眉过逻因辑推奴理，促得出六矛盾傻，从诉而肯乘定原铃结论典成立柏．反证惧法是踪蝶高中怀数学箩的一悠种重注要的诸证明逢方法蜜，在及不等铸式和们立体踢几何灭的证旱明中摊经常削用到他，在剂高考俩题中叔也经存常体绒现，秩它所膨反映想出的“正难博则反”的解钢决问搏题的戴思想向方法塞更为塔重要怒．反世证法豪主要呢证明兰：否抢定性架、唯热一性帽命题按；至票多、雁至少你型问萄题；胜几何归问题鸽．【例6】如图所贡示，叙已知伶两个疤正方阶形AB爬CD和DC筑EF不在劝同一淡平面档内，M，N分别漏为AB、DF的中浸点．(1叼)若平驶面AB摆CD⊥平面DC泰EF，求迎直线MN与平旁面DC衬EF所成拔角的治正弦务值；(2送)用反烧证法昏证明隔：直炸线ME与BN是两深条异句面直素线．图(1缝)图(2徒)(2肚)证明假设杨直线ME与BN共面峡，则AB⊂平面MB骨EN，且纸平面MB贱EN与平河面DC仔EF交于EN，∵两正凤方形勒不共家面，∴AB⊄平面DC狮EF.又AB∥CD，所浴以AB∥平面DC舞EF，而EN为平涛面MB系EN与平熊面DC介EF的交额线，∴AB∥EN.又AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾所，故斤假设格不成店立．∴ME与BN不共振面，床即它蔽们是肚异面舍直线磨．专题站四敏数学凉归纳亚法1．数学归做纳法忍事实箩上是绕一种饭完全早归纳字的证析明方泼法，祝它适躁用于便与自萄然数璃有关情的问模题．非两个降步骤曾、一际个结菌论缺扯一不哀可，肾否则蜘结论背不成外立；共在证醉明递眨推步灶骤时巧，必晶须使妹用归隆纳假才设，厚必须恐进行被恒等费变换粪．2．探疾索性咬命题赶是近岸几年晒高考赤试题膛中经载常出抽现的份一种尾题型沃，此拖类问闭题未犁给出礼问题度的结川论，街需要去由特利殊情戏况入闹手，手猜想玻、证菊明一菊般结煌论，济它的栽解题羡思路慈是：葛从给匙出条日件出纳发，孕通过副观察友、试揭验、门归纳坚、猜蒸想、爬探索锻出结技论，接然后饱再对恰归纳写，猜季想的遮结论什进行型证明急．命题贯趋势1．从近年舟来的延新课轧标高块考看支，新坚课标晓高考绒对本秘部分燃的考浓查直粉接涉萄及的樱多为虚小题叙，主处要考汤查利卵用归接纳推督理、失类比湾推理冰去寻德求更全为一虹般的快、新慎的结秒论，陷而其麦他主猛要是认渗透弓到数针学问薪题的浆求解惹之中零．因拒此，冤对本鸣部分峰知识瞧的复快习，贩要注况意做秩好以早下两谣点：掉一要控熟悉千归纳般推理叶、类势比推慈理、但演绎鹊推理骑的一纷般原浮理、圾步骤驱、格苗式，蔽搞清座合情歉推理带与演洗绎推厚理的泻联系炉与区趴别；欢二要脚把握材归纳安推理通、类喂比推妈理、能演绎绩推理益的基翼本应疫用，船在给组定的竭条件貌下，平能够质运用歌归纳必推理滔、类尸比推否理获灵得新浪的一凭般结脖论，卧能够向运用牺演绎受推理饭对数灶学问浊题进弦行严肾格的瓜证明蛇．2．直黄接证齐明与振间接隶证明竭是解杨决数晕学证嫌明问凳题的德两种葬重要门的思桐想与唤方法配，是眨数学常证明些题的茫核心读，也腹是数恋学学纱习的符重要漏内容话．从腾近三芹年的踢新课回标高报考看泪，高苦考对看本部虾分考暴查的疾难度巧多为芬中档导题，挨也有垄高档喊题，库其相鼠关知现识常闯常涉鲁及数礼学的洞各个红方面线，主译要是助不等肠式、尺数列雾、三肆角函骂数、庭向量枣、函依数、蔬解析最几何粘、立使体几掀何等甩．在备邮考中绳，对猪本部妹分的荷内容趣，要碗抓住竹关键破，即乱分析日法、抄综合爆法、锹反证浙法，独要搞躲清三席种方肝法的捎特点服，把转握三崖种方蓝法在夸解决殿问题铅中的跑一般鸦步骤相，熟设悉三读种方征法适律用于忌解决沙的问拦题的糟类型释，同漂时也灶要加球强训滥练，孔达到稼熟能遮生巧使，有停效运卡用它鉴们的晓目的贯．3．数应学归阻纳法知是解肤决与喝正整志数有存关的凑数学买命题案证明够的一布种方符法，捧是高烫考常阻考的汁一个浸重要裂内容卫．从近谈三年糟的新响课标害高考抬看，汗对本巩部分全的考梯查常捏常在赤解答卵题中词进行帐，且致多为涝解答耽题中羽的某牌一个寻小问德，但占考查周问题莲多涉蔽及数城列、震不等害式、决整除扑问题困以及奸几何冰问题乐等，毯范围借广．洁因此选，备冠考中梨，我图们要前做好洪以下光几点蒸：其哭一，序要抓虚住数滔学归忍纳法厅证明钓数学赶命题荷的原期理，顾明晰晌其内滚在的渠联系鼠；其杜二，厚要把霜握数狸学归拦纳法女证明处命题欢的一赵般步凝骤，执熟知禾每一烫步间汉的区就别联项系；祖其三男，要第熟悉玩数学伤归纳帐法在随证明愚命题仆中的锡应用脆技巧毙，并抽在证扮明的子过程爱中注淘意使浪用．高考飞真题1．(2鸟01薄1·陕西承高考)观察下咸列等顿式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49