广东省广州市黄埔区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案与解析）

绝密★启用前

2022~2023学年度上期期末教学质量检测试卷

九年级数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学

校、姓名、考号；并用25铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用25铅笔画困.答案必

须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本次考试不允许使用计算器.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

I.下列关于防范“新冠肺炎”标志中是中心对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生3f1B.勤洗手勤通风

有症状早就医|D.少出门少聚集

2.“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

3.若关于x的方程（加+2）f—3x+l=0是一元二次方程，则团的取值范围是（）

A.加。0B.m>-2C.相声一2D.m>0

4.抛物线y=（x—3）2+4的顶点坐标是（）

A.（3,T）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）

5.如图，A3是O。的直径，ZABC=45°,AC是O。的切线，则/ACB的度数为（）

C.90°D.135°

（2,必），则（）

A.弘<%B.y,<%c.X>>2D.%>y2

7.如图，是某商店售卖花架，其中AD〃8E〃C户，DE=24cm,EE=40cm,3c=50cm，则

AB长为（）cm.

80100

—BD.C.50D.30

33

8.关于x的一元二次方程x2+31+攵=0有两个不相等的实数根，则z的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知一次函数y=QX+〃的图象如下图所示，则二次函数丁=0?+打的图象大致位置是（）

10.如图，将正六边形A6C£>£尸放置在直角坐标系内，A（-2,0）,点8在原点，点P是正六边形的中

心，现把正六边形A3CDE下沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2022次翻转之后,

则点P的坐标是（）

A.（2022,6）B.（2021,73）C.（4043,73）D.（4044,5/3）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.已知点4（2,-1）与点4关于原点对称，则点A'坐标为.

12.若2是关于x的方程幺一。=0的一个根，则。=.

QA'1

13.如图，以点。为位似中心，将缩小得到AAB'C',若k=：，AAB'C'的周长为2,则

0A3

△ABC的周长为.

14.如图，二次函数y=ox2+fer+c（aH0）的图象过点且对称轴为直线x=l，则关于x的一元

二次方程ax2+bx+c=0的解为•

15.如图，在直角三角形ABC中，ZABC=60°,BC=6将&48。顺时针旋转15。得到△ABC',

A8与AC'相交于点E，则AE的长为.（结果保留根号）

k

16.定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=—的图象上，则称这个矩形

.X

为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形A8CD是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点

A（4,2）,D（7,2）,则AB的长为.

丁八

A,-

B'------------'C

-------------------------------►

O--------------------------x

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程：x2-8x+7=0.

18.如图，。。的直径CD=10,AB是的弦，AB±CD,垂足为M,OM=3,求A3的长.

D

19.如图，已知EC上BC,垂足分别为8、C,AE交BC于点D,AB=12,80=15,

DC=5,求EC的长.

20.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口

量为20万台，2022年出口量增加到45万台.

（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？

21.2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中

国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩.为此，我区某校组织九年级全体学生进行了

“天宫课堂”知识竞赛，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计，结果如下表：

组别分数段频数（人）频率

160分以下300.1

260<x<70450.15

370<x<8060n

480<x<90m0.4

590<x<10045015

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中"？=,〃=;

(2)竞赛结束后，九(1)班得分前4名的同学中，刚好有2名男同学和2名女同学，现准备从中选取两

名同学宣讲“天宫课堂”知识，请用列举法求这两名同学恰好是一男一女的概率.

22.如图，z/MB的三个顶点的坐标分别为。(0,0),A(0,2),8(3,3),将z/MB绕原点。逆时针旋转

90。得到

(1)请画出^。4用，并写出点用的坐标.

(2)在旋转过程中，线段扫过的图形恰好是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的底面圆的半径.

k

23.如图，已知点A在反比例函数y=—的图象上，点A的横坐标为T,过点A作ABIx轴，垂足为8,

且AB=3BO.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点玳相,0)在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点尸顺时针旋转90。，点A的对应点C恰好落在反

比例函数＞=幺在第一象限的图象上，求机的值.

X

24.如图1,O。为AABC的外接圆，半径为6,AB=AC,N84C=120。，点。为优弧BC上异于

B、C的一动点，连接D4、DB、DC.

（1）求证：AO平分NBOC；

（2）如图2,CM平分NBCD,且与交于M.

花花同学认：无论点。运动到哪里，始终有AA/=AC；

都都同学认为：A”的长会随着点。运动而变化.

你赞同谁的观点，请说明理由；

（3）求DA+03+OC的最大值.

25.已知抛物线y=f-（2加+2）x+W+26（加是常数）与x轴交于A,B两点，4在8左侧.

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2,求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，C（a,-1）,。（4,〃）是抛物线上的两点，点尸是线段CD下方抛物线上的一动

点，连接PC,PD,求△PC。的面积最大值；

（3）己知代数式知=加2+5%，记抛物线位于x轴下方的图象为力，抛物线位于x轴上方的图象为丁2，

将刀沿x轴翻折得图象心，与丁2组合成的新图象记为丁，当直线丫=犬+1与图象T有两个交点时，结合

图象求M的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生②

有症状早就医|ID.少出门少聚集

【答案】C

【解析】

［分析】直接利用中心对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A.选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；

B.选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；

C.选项的图形是中心对称图形，符合题意；

D.选项的图形不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查中心对称图形的知识点，解答本题的关键是能够熟练掌握中心对称图形的概念.中心对

称图形：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，这个点叫做对称中心.

2.“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

【答案】A

【解析】

【分析】根据随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，即可解答.

【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，

掷一次骰子，骰子向上一面的点数为6的事件是随机事件，

故选:A.

【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

3.若关于x的方程（m+2）M—3x+l=0是一元二次方程，则相的取值范围是（）

A.加。0B.m>-2C.m丰-2D.;n>0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义得到加+2/0.据此可以求得机的取值范围.

【详解】解：•••方程（加+2）/-3%+1=0是关于8的一元二次方程，

m+2w0.

"2#—2.

故选C.

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二

次方程，一般形式是"2+陵+。=0（4。0）.特别要注意0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知

识点.

4.抛物线y=（》—3）2+4的顶点坐标是（）

A.（3,y）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）

【答案】D

【解析】

【分析】抛物线y=a（x-/z）2+Z（awO）的顶点坐标为（〃,女）,利用以上结论直接写出顶点坐标即可.

【详解】解：•.♦y=（x—3y+4,

抛物线的顶点坐标是（3,4）.

故选：D.

【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点式丁=。（%—〃）2+%（“。0）是解题的关键.

5.如图，A3是。。的直径，ZABC=45°,AC是。。的切线，则NACB的度数为（）

B

A.45°B.50°C.90°D.135°

【答案】A

【解析】

【分析】根据切线的性质可知AC_LAB,结合NA3C=45。即可获得答案.

【详解】解：•••AB是。。的直径，AC是OO的切线，

AC±AB,

,/ZABC=45°,

：.ZACB=900-ZABC=45°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了切线的性质定理以及直角三角形两锐角互余，理解并掌握切点的性质定理是解题

关键.

6.已知反比例函数丁=—最经过两点（LyJ,（2,%），则（）

A.y<%B.y<%C.X>%D.M>必

【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出H和%的值，然后再进行判断即可得到答案.

【详解】解：•.•反比例函数y=一一经过两点(Ly),(2,%)，

X

2c2

y=-1=-2,%=一/=T

y<%

故选：B

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，正确求出点A的坐标是解答本题的关键.

7.如图，是某商店售卖的花架，其中AD〃B石〃CF,。七=24cm,EE=40cm,BC=50cm,则

AB长为()cm.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】解：AD//BE//CF,

.ABDE

••—，

BCEF

.AB24

>•-f

5040

解得；AB=30cm,

故选D.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考

题型.

8.关于x的一元二次方程/+3了+左=0有两个不相等的实数根，则左的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A〉。，可得出关于人的一元一次不等式，解之即可得出我的取值

范围，对照四个选项即可得出结论.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程f+3x+左=0有两个不相等的实数根，

2

•1•A=3-4X1XA:=9-4A:>0.

9

解得：k<~,故A符合题意.

4

故选：A.

【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”.

9.已知一次函数y=+〃的图象如下图所示，则二次函数y=o?+法的图象大致位置是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用一次函数图象经过象限得出a,b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案.

【详解】解：..•一次函数y=+6的图象经过一、二、四象限，

a<0,b>0,

.•.二次函数旷=狈2+以的图象：开口方向向下，图象经过原点，对称轴在y轴右侧，

故选:B.

【点睛】此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定“，人的符号是解题关键.

10.如图，将正六边形ABOEF放置在直角坐标系内，A（-2,0）,点B在原点，点P是正六边形的中

心，现把正六边形A3CDE下沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2022次翻转之后,

则点尸的坐标是（）

A.（2022,73）B,（2021,73）C.（4043,6）D.（4044,73）

【答案】C

【解析】

【分析】分析出第一次翻转后的位置，连接PC,与y轴交于点。，过点P作PGJ_x轴，垂足为G,利

用正六边形的性质，求出点尸的坐标变化情况，即可得到结果.

【详解】解：如图，由题意可知：

第一次翻转，中点P移动到点C的位置，点A移动到点P的位置，

连接PC,与y轴交于点。，过点尸作PG_Lx轴，垂足为G,

VA（-2,0）,

OA=OP=OC=2,

由正六边形可知：

（6-2）x180°

ZAOC=NPOH='——』---------=120°,ZPOG=6（）°,ZPOC=60°,

6

•••△POC是等边三角形，GO=1,PG=#），

:.PC=2,PQ=CQ=1,P（-1,V3）,

第一次翻转，点P的横坐标增加2,纵坐标不变，

经过2022次翻转之后，点尸的坐标是（一1+2x2022,6）,Bp（4043,73）,

故选C.

【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30。角直角三角形的性质等知识；求

出每次翻转后点P的坐标变化是解题的关键.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.已知点A（2,—1）与点A'关于原点对称，则点A'坐标为.

【答案】（-2,1）

【解析】

【分析】关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数.

【详解】解：•••点4（2,—1）与A关于原点对称，

・•.4（-21）.

故答案为：（-2,1）.

【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，解决本题的关键是熟记关于原点对称的点的坐标特

征.

12.若2是关于x的方程/―c=()的一个根，则，=.

【答案】4

【解析】

【分析】将x=2代入方程可得一个关于C的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：由题意，将x=2代入方程丁―c=0得：22-C=0.

解得c=4,

故答案为:4.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定义(使方程左、右两边相等的未

知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根)是解题关键.

0A1

13.如图，以点O为位似中心，将N48C缩小得到AAB'C,若——=一，△A'B'C'的周长为2,则

0A3

△ABC的周长为

【答案】6

【解析】

【分析】由位似的定义可得其位似比为3:1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案.

【详解】解：由题意可知,

..0A'1

•一，

0A3

.A'C0A'1

••----=----=一,

ACOA3

r1

"c—3，

JABC,

,/△A'3'C'的周长为2,

•••&4BC的周长为6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键.

14.如图，二次函数＞=«?+法+的图象过点A(TO)且对称轴为直线％=1,则关于x的一元

二次方程ax2+bx+c-0的解为.

【答案】X]=-1,々=3

【解析】

【分析】根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点，然后根据图象即可求得0?+法+f=0

时x的取值范围.

【详解】解：由图像可知：抛物线与x轴交于A（TO）,对称轴为直线x=l,

.♦.抛物线与x轴的另一交点为：（3,0）,

ax'+〃x+c=0的解为玉=-1,x2=3,

故答案为：玉=T,々=3.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与方程的关系，求得抛物线与x轴的交点是解题的关

键.

15.如图，在直角三角形ABC中，ZABC=60°,BC=6将AABC顺时针旋转15。得到△ABC,

AB与AC'相交于点£,则AZ的长为.（结果保留根号）

【答案】3-V3

【解析】

【分析】根据题意首先求得NA=30°,AB=2BC=26由勾股定理可得4C=3,再结合旋转的性

质可得AC'=AC=3,△BEC'为等腰直角三角形，可知8C'=EC'=JL然后根据A'E=AC—EC'

求得答案即可.

【详解】解：；在中，ZC=90°,ZABC=6O°,BC=6，

：.ZA=90°-ZABC=30°,

AB=2BC=273，

；•AC=yjAB2-BC2=5（2后-（GY=3，

V将A/WC顺时针旋转15°得到^A'BC，

.••NCBC=15。，BC'=BC=6NC=NC=90。，AC=AC=3,

：.ZC'BE=ZABC-NCBC=60。一15。=45°,

...ZC'EB=900-ZC'BE=45°,

/.ZC'EB=ZC'BE,

•••BC'=EC'=6

A'E=A'C'-EC'=3-^3.

故答案为：3-V3.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、含30度角的之间三角形的性质、等腰三角形的判定与

性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

k

16.定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=—的图象上，则称这个矩形

.x

为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点

A（4,2）,0（7,2）,则A3的长为.

A.----------------,D

----------------'C

-------------------------------------------------------------------►

O--------------------------------X

【答案】】9或1

53

【解析】

【分析】设=可得6（4,2-m），C（7,2-w）,然后分反比例函数图象经过A3和CD的三等分点

和经过AD和8C的三等分点求出结果.

【详解】解：点A（4,2）,£＞（7,2）,矩形ABC。，

BC=AD=3,

设AB=m，则CD=m,

,C（7,2-//1）,

因为反比例函数图象的一支在第一象限，故攵＞0,

当反比例函数图象经过AB和CO的三等分点时,

...反比例函数经过(4,2—；机］和(7,2—,〃?)，

•..4(2一轲=7(2—1”

9

解得??!=-；

当反比例函数图象经过和8C的三等分点时，

...反比例函数经过(5,2)和(6,2—〃。，

/.6(2-旬=5乂2,

解得〃?=：；

故的长为［9或彳1：

53

故答案为二9或1

53

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，清晰的分类讨论是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解方程：X2-8%+7=().

【答案】%=1或z=7

【解析】

【分析】由十字相乘法即可求出答案.

【详解】解：龙2-8%+7=0，

(x-l)(x-7)=0,

x-l=O或x—7=0,

，再=1或=7.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用解一元二次方程的方法是解题的关键.

18.如图，。。的直径CD=10,AB是0。的弦，AB±CD,垂足为M,OM=3,求A3的长.

D

【答案】8

【解析】

【分析】连接。4,在Rt^Q4M中，根据勾股定理，可得AM的长，再由垂径定理知AB=2AM，由此

可求出弦A8的长.

【详解】解：如图：连接Q4,

的直径CD=10,

.•.OA=-Cr>=-xlO=5,

22

-.ABrCD,

：.ZAMO^9Q0,

在用△4W中，•.•OM=3,

AM=yJo^-OM2=V52-32=4^

•••(DO的直径为CO,ABVCD,

/.AB=2AM=2x4=8,

故A5长为8.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键.

19.如图，已知EC上BC,垂足分别为8、C,AE交BC于点D,AB=12,80=15,

DC=5,求EC的长.

【答案】4

【解析】

【分析】先证明4?〃CE，可得△ABM^ECD,再利用相似三角形的性质可得答案.

【详解】解：•••AB18C,EC±BC,

：.AB//CE,

△AB4AECD,

.ABBD

"CE-CD）

：AB=12，BD=15,DC=5,

.1215

••二,

CE5

解得：CE=4,经检验符合题意.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的判定的预备定理是解本题的关

键.

20.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口

量为20万台，2022年出口量增加到45万台.

（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？

【答案】（1）50%（2）67.5万台

【解析】

【分析】（1）设年平均增长率为x,根据2020年出口量X（1+年平均增长率）2=2022年的出口量，列出

一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）利用2023年的出口量=2022年的出口量x（1+年平均增长率），即可得出结论.

【小问1详解】

解：设年平均增长率为X,

依题意得：20（1+x）2=45,

解得：%=1=50%,（不合题意，舍去），

22

答：这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为50%；

【小问2详解】

45x（l+50%）=67.5万台，

/,预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万台.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中

国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩.为此，我区某校组织九年级全体学生进行了

“天宫课堂”知识竞赛，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计，结果如下表：

组别分数段频数(人)频率

160分以下300.1

260<x<70450.15

370<x<8060n

480<x<90m0.4

590<x<100450.15

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)表中“？=，"二

(2)竞赛结束后，九(1)班得分前4名的同学中，刚好有2名男同学和2名女同学，现准备从中选取两

名同学宣讲“天宫课堂”知识，请用列举法求这两名同学恰好是一男一女的概率.

【答案】(1)120,0.2

2

(2)

3

【解析】

【分析】(1)首先利用I组的人数除以频率，求出全体参赛选手人数，再用全体参赛选手人数乘以4组的

频率即可计算出m的值，然后用3组的人数除以全体参赛选手人数即可求得〃的值；

(2)用树状图求出选出的两名同学恰好是一男一女的概率即可.

【小问1详解】

解：由表格可知，全体参赛的选手人数为：30+0.1=300,

则加=300x0.4=12(),

〃=6()+300=0.2.

故答案为：120,0.2；

【小问2详解】

如下图，

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种,

Q7

故恰好是一男一女的概率为尸吟=(.

【点睛】本题主要考查了列举法求概率以及频数分布表的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.

22.如图，AQIB的三个顶点的坐标分别为0(0,0),A(0,2),8(3,3),将AOW绕原点O逆时针旋转

90。得到

(1)请画出并写出点瓦的坐标.

(2)在旋转过程中，线段0B扫过图形恰好是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的底面圆的半径.

【答案】⑴见解析，4(-3,3)

(2)

4

【解析】

【分析】(1)根据题意画出图形，再写出点用的坐标即可;

(2)求出线段OB扫过的图形的弧长，进而即可得出结论.

【小问1详解】

如图，A。4g即为所作,

此时点用的坐标为(-3,3)

【小问2详解】

OB=0B、=打+32=372

•an的格90万x303夜

••BB.的长=--------=----兀,

11802

3」

圆锥的底面圆的半径=工1=3A/2

2乃4

【点睛】本题主要考查了旋转作图和弧长的计算，圆锥侧底面半径，正确作图和运用弧长公式是解答本题

的关键

23.如图，已知点4在反比例函数>=七的图象上，点A的横坐标为T,过点4作ABIx轴，垂足为B,

且AB=3BO.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点/加,0）在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点。顺时针旋转90°,点4的对应点C恰好落在反

比例函数丁=七在第一象限的图象上，求加的值.

X

3

【答案】（1）y=-

X

（2）m=l+V7

【解析】

【分析】（1）点4的横坐标为-1,ABIx轴，且AB=33O,可得O8=1,AB=3,由此得出点A的坐

标，进而求出k的值，从而可求出反比例函数的解析式；

（2）证明APA8=APCO（AAS）,确定点C的坐标为（"l3,m+1）,由反比例函数解析式得到方程，求

解方程再进行判断即可.

【小问I详解】

轴，且点A的横坐标为-1,

OB=1,

AB=3BO,

：.AB=3,

•••点A在第三象限，

:.A(—3,—1)

把A(—3,-1)代入反比例函数y=K得，k=(-3)x(-1)=3,

x

3

...反比例函数的解析式为：y=-

X；

【小问2详解】

过点C作轴于点O,如图，

•••ZCDP=ZABP=90°>

：.ZDCP+ZDPC=90",ZAPB+NDPC=90°,

ZAPB=ZDCP,

在AABP和ADCP中，

NAPB=ZPCD

«NPDC=NABP

AP=CP

：.APABSAPCD(AAS)

PD=AB=3,CD=PB=m+l

OD—m—?>

点C的坐标为(m-3,m+1),

/.(m-3)(m+l)=3

整理得，m2-2m-6=0

解得，叫—l+y/l，m,—l—y/l,

m>0.

m=1+V7

【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合运用，涉及到全等三角形的判定与性质，一元二次方程的运

用等知识，解题的关键是求出点A的坐标.

24.如图1,。。为14BC的外接圆，半径为6,AB=AC,NB4c=120。，点。为优弧8C上异于

B、C的一动点，连接D4、DB、DC.

（1）求证：AO平分NBOC；

（2）如图2,CM平分NBCD,且与4）交于M.

花花同学认为：无论点。运动到哪里，始终有4W=AC；

都都同学认为：AM的长会随着点。运动而变化.

你赞同谁的观点，请说明理由；

（3）求ZM+OB+O。的最大值.

【答案】（1）见详解（2）花花，理由见详解

（3）12+12君

【解析】

【分析】（1）根据等弦对等弧、同弧或等弧所对的圆周角相等可得NAT）B=NA£>C，即可证明AD平分

NBDC；

（2）由（1）可知，ZADB=ZADC,结合CM平分N5CD,可得NBCM=NDCM,再由

43=48可推导Z4。3=乙4。3,可推导NAMC=NACM,即可证明AC=AM,所以赞同花花的

观点；

（3）在右侧作ND4G=120°,与。。延长线交于点G,首先证明八钻。丝“06，由全等三角

形的性质可知5D=CG,故可推导30+8=DG；过点A作AM_LOG于点M,在中，

由三角函数可得。M=^A。，可知。6=百4£>，则可得40+30+00=（1+百）AO,故当AO

2

为直径时，AO的值最大，结合。。半径为6,即可获得答案.

【小问1详解】

证明：•••AB=AC,

二舫=，

ZADB=ZADC,

，平分NBDC；

【小问2详解】

赞同花花的观点，理由如下：

由（1）可知，ZADB=ZADC.

：CW平分N5CD,

ABCM=ZDCM，

'•AB=AB,

：.ZADB^ZACB,

：.ZACB=ZADC，

/.ZAMC=ZADC+DCM=ZACB+/BCM=ZACM，

：.AC=AM,

无论点£＞运动到哪里，始终有AM=AC；

【小问3详解】

如下图，在AD右侧作NZMG=120。，与。C延长线交于点G,

Za4c=120。，

/.ZBDC=180°-ABAC=60°,

ZADC=-ZBDC=30°,

2

NG=1800-ZDAG-ZADC=30°,

AD-AG)

•：ZBAD+ZCAD=ZDAC+ZCAG=120°,

/.NBAD=NCAG,

在AABA)和^ACG中，

AB^AC

</BAD=NC4G,

AD=AG

：.AABO丝AACG(SAS),

，BD=CG,

，BD+CD=DG>

过点A作AM_LOG于点M,

DG=2DM,

在RtAA£）M中，DM=ADcosZADC=ADcos30°=—AD，

2

/.DG=01AD，

AD+BD+CD=AD+j3AD=（l+s/3）AD,

当AO为直径时，A£>的值最大，即A£>=2x6=12,

此时AO+3D+CO=（1+百）AO=（1+百）x12=12+126,

即ZM+DB+OC的最大值为12+12JL

【点睛】本题主要考查了等弦对等弧、同弧或等弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三

角形的判定与性质、三角函数解直角三角形等知识，熟练掌握并综合运用相关知识是解题关键.

25.已知抛物线yMY—Qm+ZL+>+Zw（”是常数）与x轴交于A,B两点，A在B的左侧.

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2,求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，。（4,“）是抛物线上的两点，点尸是线段CO下方抛物线上的一动

点，连接PC,PD,求APCZ）的面积最大值；

（3）已知代数式知=加2+5加，记抛物线位于x轴下方的图象为7；,抛物线位于无轴上方的图象为刀，

将（沿x轴翻折得图象岂，£与72组合成的新图象记为T，当直线>=x+l与图象7"有两个交点时，结合

图象求M的取值范围.

【答案】（1）y=f-4x+3

2551

（2）1（3）——4M<-4或">——

4