组合图形面积的计算

PAGEPAGE4学科：数学教学内容：组合图形面积的计算

【重点难点提要】重点：学会正确地把一个组合图形分解成几个已学过的图形，从而正确地计算组合图形的面积。难点：学会根据组合图形中的已知条件恰当地把一个组合图形分解成几个学过的图形，便于根据已知条件计算出分解后各图形的面积。

【知识方法归纳】组合图形面积的计算在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。计算它的面积时：1.“分解求和”法有些组合图形是由己学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再加起来求出整个组合图形的面积。2.“减掉求差”法有些组合图形，在计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个图形的面积。

【典型范例剖析】例如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。线段BD的长是DC的长的多少倍？分析：因为甲、乙两三角形等高不等底(即BD≠DC)，已知甲、乙两三角形的面积，就可求出乙三角形的面积是甲三角形面积的多少倍，也就是说求出了线段BD是DC的多少倍。解：因为：乙的面积＝BD×高÷2＝5.4所以：BD＝10.8÷高同理：甲的面积＝DC×高÷2＝3.6DC＝7.2÷高所以：BD÷DC＝(10.8÷高)÷(7.2÷高)＝10.8÷7.2＝1.5答：线段BD的长是DC的1.5倍。

【易错题解举例】例计算下面图形的面积。(单位：米)错误：(8.4+12.5)×10.8÷2+8.4×5.1÷2＝112.86+21.42＝134.28(平方米)分析：从三角形和梯形面积的计算方法上看，这道题看不出错在哪里。但从整体上观察，不难发现所求面积实际上是梯形面积与三角形面积之差。而此题错误地将三角形的面积与梯形的面积合并起来。改正：(8.4+12.5)×10.8÷2-8.4×5.1÷2＝112.86-21.42＝91.44(平方米)

【解题技巧指点】1.正确地计算多边形的面积，技巧在于：(1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的；(2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据；(3)要善于找到多边形中的“公共边”；(4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。2.在计算组合图形的面积时，有时需要从一个图的面积中减去另一个图形的面积。

【课本难题提示】［P81练习十九］3.方法一：把它分解成两个梯形的和：(3.2+4.2)×1.6÷2×2＝11.84(平方厘米)方法二：把它看成长方形的面积减去右面空白三角形的面积：4.2×3.2-3.2×1÷2＝11.84(平方厘米)4.54×27-(20+30)×1052＝1208(平方毫米)[P83-84练习二十]10.面积不变11.4255块思考题：提示：添辅助线将所求图形的面积分解为两个图形面积的和或差。

【同步达纲练习】1.填空(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个()，所以三角形的面积公式是()；两个完全一样的梯形可以拼成一个()，拼成的图形的面积是梯形面积的()倍，梯形面积公式是()。(2)梯形的面积公式用字母来表示S＝(a+b)h，当上底与下底相等时，梯形变成了()，这时，S＝()，是()的面积公式。(3)4.05平方米＝平方分米＝平方厘米3平方米15平方分米＝平方米＝平方分米22×22÷2=242(平方厘米)②梯形的面积：22-8-6=8(厘米)……高(5+6)×8÷2=11×8÷2=44(平方厘米)③图形的面积：242-44=198(平方厘米)(5)解法一：①梯形的上底：24÷4=6(厘米)②梯形的面积：(5+6)×4÷2=11×4÷2=22(平方厘米)③阴影部分三角形的面积：24-22=2(平方厘米)解法二：①平行四边形的底长：24÷4=6(厘米)②三角形的底长：6-5=1(厘米)③阴影部分三角形的面积：1×4÷2=2(平方厘米)(6)15×20÷2×2÷25=12(厘米)①草地面积：20×10=200(平方米)②小路的面积：(20+2+2)×(10+2+2)-20