一轮复习人教A版3.4函数的图象（十年高考）作业

3.4函数的图象考点函数的图象1.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y=(3x-3-x)cosx在区间-π2,π答案A设f(x)=(3x-3-x)cosx.∵f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且区间-π2∴f(x)为奇函数,故排除B,D.又f(1)=83cos1>0,故排除C.故选A2.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是()A.y=-B.y=xC.y=2D.y=2sin答案A由题图可知,当x=3时,y<0.对于B,当x=3时,y=33-332+1对于D,∵π2<3<π,∴sin3>0,∴当x=3时,y=2sin332+1>0对于C,当0<x≤3时,cosx<1,x2+1≥2x,∴0<2xx∴2xcosxx2+1≤cosx<1,由题图可知当0<x<3时,函数的极大值大于1,3.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sinx,则图象为右图的函数可能是(A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-C.y=f(x)g(x)D.y=g答案D解题指导:由f(x)=x2+14,g(x)=sinx,结合题设所给函数图象知,其所对应的函数具有以下特性:①奇函数,②在0,π4上先增后减解析由题图可知函数为奇函数且在0,π4上先增后减.A选项,y=x2+sinx,B选项,y=x2-sinx均不符合奇函数这条性质,故排除;C选项,y=x2+14·sinx,显然f(x),g(x)均在0,π4上单调递增,且f(x)>0,g(x)>0,故y=x2+1方法总结:函数图象的识辨问题,一般从以下几个方面进行分析:①定义域,②奇偶性、单调性,③特殊点,④函数值的正负,⑤极限,利用排除法快速选出答案.4.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1-cos答案C本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin2≈sin120°=32,cos1则f(1)=sin21-cos1=3,故排除f(π)=sin2π1-cosπ=0,故排除方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.5.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为答案D当x∈(0,1)时,sinx>0,∴y=1+x+sinxx2>1+x>1,排除令f(x)=x+sinxx2,则∴f(x)=x+sinxx∴y=1+x+sinxx2的图象关于点(0,1)对称故选D.解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.6.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在[-2,2]的图象大致为()答案D当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故选D.4.(2016浙江,3,5分)函数y=sinx2的图象是()答案D排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π2时,y=sinπ22=sinπ24≠7.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()答案B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=π2,易求得PA+PB=2PA=22.显然1+5>22,故当x=π2时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈0,π4时,f(x)=tanx+4+tan28.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0答案A由f(x)的图象易知d>0,且f'(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不同的交点,则a>0,-b评析本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=x-1xcosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为答案D因为f(-x)=-x+1xcos(-x)=-x-1xcosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1时,x-110.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)=1ln(x+1)-x,则答案B令g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=1x+1-1=∴当-1<x<0时,g'(x)>0,当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(xi+yi)=0×m思路分析分析出函数y=f(x)和y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,12.(2015安徽文,14,5分)在平