三角函数的图象和性质

东北师大附中高三数学（理）第一轮复习28PAGE 28—PAGE4函数（）的图象和性质编写教师：伍建明审稿教师：盛世红一、.知识梳理1．在物理中，函数（）表示一个振动量时，叫做振动的振幅；称为振动的周期；称为振动的频率；称为相位；时，叫做初相．2．“五点法”画函数（）的图象的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与轴相交的点，找出他们的方法是作变量代换。设，由取来确定对应的的值．3．由的图象得到的图象的一般方法：作y作y=sinx（长度为2的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上.沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短二、题型探究探究一三角函数图像的变换例1（1）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）A． B．C． D．（2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（C）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）探究二利用“五点法”画函数（）的图象例2设函数的周期为.（1）求它的振幅、初相；（2）用五点法作出它在一个周期的闭区间上的图象；（3）说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到.解：（1），∴，∴，∴振幅为2，初相为.（2）图象略；（3）首先向左平移个单位；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍.探究三求函数（）的解析式例3（1）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（D）（A）（B）（C）（D）（2）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）（A）（B）（C）（D）例4已知函数，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点.（1）求；（2）计算.解：（1）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（2）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，探究四三函数（）的性质例5（1）已知函数，则是（D）（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的偶函数（2）函数的图象为，如下结论中正确的是__①②③____（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．三、方法提升1．用五点法作图应抓住四条：①将原函数化为（）或（）的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．2．把函数化为形如的形式是讨论三角函数性质的基础；利用的图象与性质研究的图象与性质是划归思想的具体体现．四、反思感悟．五、课时作业一、选择题1．简谐运动的最小正周期和初相分别为（A）（A） （B） （C） （D）2．函数的图象的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（A）（A）（B）（C）（D）3．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（D）（A） （B） （C） （D）4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（B）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位5．如果函数的图象关于点成中心对称，那么的值为（D）（A）（B）（C）（D）6．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（C）（A） （B） （C） （D）7．已知函数（）在处取得最小值，则函数是（D）（A）偶函数且它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称 （D）奇函数且它的图象关于点对称8．函数为增函数的区间是（C）（A） （B） （C） （D）二．填空题9．函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是.10．已知函数满足条件，则正数.11．已知函数和的对称轴完全相同，则的解析式是.三、解答题12．设函数，求函数的最大值和最小正周期.解：，∴，的最小正周期为.13．设函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若函数的图象是由得图象向右平移个长度单位得到的，求的单调增区间.解：（1）.（2）∴