实数与数轴实数的有关概念课件新版新人教版-七年级数学下册第6章实数

第6章实数6.3实数第2课时实数与数轴、实数的有关概念

我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试

请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！一、试一试

如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O＇，点O＇对应的数是多少？O1243-1-2O

＇O1243-1-2π直径为1的圆一、试一试一、试一试2.你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画,说说你的方法.提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?一、试一试01243-1-2结论:

每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试练习:

请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：0BC4DA-2E结论:

在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.

即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?

数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立.二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.

分析:第(1)题,可以将,1.4的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.

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我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和等.三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探

实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.三、探一探(1)的相反数是

，的相反数是

，0的相反数是

；(2)=

，=

，|0|=

.思考：00三、探一探

即设a表示一个实数,则结论:数a的相反数是-a.

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、探一探例1(1)分别写出的相反数；(2)指出分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是的相反数；(3)；(4)绝对值为的数是或.四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,,,0,,π-3.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；0的相反数是0，绝对值是0；π-3的相反数是3-π，绝对值是π-3.四、练一练2.一个数的绝对值是,求这个数.3.求下列各式的实数x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业教材习题6.3第3,6题.谢谢大家！再见！第6章实数6.1平方根第1课时算术平方根一、创设情境，导入新课

为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一、创设情境，导入新课

如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4，，，，1.69.二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1.69.哪个数的平方是？二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

小欧要裁出一块面积为25dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.二、师生互动，课堂探究正方形面积/dm2191636边长/dm请完成下表：1346

有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算术平方根分别为：140103

小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm，则有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5m.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知：

(3x-4)2=25，则3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知：

a2=9，|b|=4，则a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、师生互动，课堂探究（三）创新提升

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知：