抛物线焦点弦性质

关于抛物线焦点弦性质第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

1、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：2P2、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。一定义第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA

3.焦点弦：B第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三OxyAFB证明？课本P119习题8.5的第7题第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三引申性质1第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三OxyAFB分析结论第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三OxyAFB分析第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三性质2【探究】过焦点的所有弦中，何时最短？【结论】过焦点的弦中通径长最小。第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为，则B点纵坐标为________例题8244p第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三【探究1】以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？设M为AB的中点,过A点作准线的垂线AA1,过B点作准线的垂线BB1,过M点作准线的垂线MM1，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知:【结论1】以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。xyMOFBAA1B1M1第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三【探究2】连接A1F、B1F则A1F、B1F有什么关系？【探究3】弦端点A、B与原点连线的直线斜率之积等于定值-4.【结论3】第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三【探究4】A,O,B1三点是否共线?【结论4】A,O,B1三点共线。第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三xOyFAB【探究5】是否为定值？

【结论5】第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三【探究6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线是否相互垂直？【结论6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线相互垂直。第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例题第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例题2

过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是