北师大版九年级上册数学：矩形的性质(公开课课件)

温故知新1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等，邻角互补.③平行四边形的对角线互相平分.④平行四边形是中心对称图形,一般的平行四边形不是轴对称图形。.ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.常用探究思路：一般到特殊如：三角形部分的学习普通三角形等腰三角形等边三角形今天我们在学习平行四边形的基础上，学习一种特殊的平行四边形.它在生活中随处可见18.2特殊的平行四边形18.2.1

矩形宜昌市第四中学姚丽玉有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形定义既可以作判定，又可以作性质，由矩形定义我们可直接得到哪些性质呢？探究矩形的定义：矩形具备平行四边形的所有性质自主探究:平行四边形矩形有一个角是直角类比平行四边形，分小组探究矩形有哪些性质？可动手操作、测量、猜想、证明先独立思考，再小组讨论交流，最后代表交流。矩形的性质矩形的对边平行且相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC矩形的性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图,在矩形ABCD中,两

条对角线AC，BD相交于点O，求证：AC=BDA证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°,AB=CD又∵BC=CB∴△ABC≅△DCB∴AC=BD自主探究矩形的性质矩形的对角线相等且互相平分数学语言∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BDOA=OC=OB=ODABCDO归纳梳理边：对角线：对称性：你能说说矩形特有的性质吗？角：ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB在矩形ABCD中，你能发现哪些特殊的三角形？小试牛刀在矩形ABCD中，任意给出长度不等的两条线段，能否把其他所有的线段都求出来？

如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，请找出图中所有相等的线段与相等的角。学以致用1：如图，在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数

量关系？Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？由此你能得到什么猜想？ABCDO学以致用2：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C当堂检测DCBAo4当堂检测2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm,矩形对角线的长为（）

3.已知：如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长。当堂检测：课堂小结：1、矩形的定义．2、矩形的性质．本堂课你有哪些收获？3、重要结论．知识点思想与方法1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°（1）求证：△AOB为等边三角形（2）求∠BOE的度数拓展提高先独立思考，再小组讨论交流解题思路，最后小组代表展示。.

证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°，AC=BD，OA=OC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB为等边三角形

∴△ABE为等腰直角三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90°AB=BEOB=BE∴∠BOE=∠