高中数学必修一第一章测试题附答案

高中数学必修一第一章测试题附答案

稷王中学高一年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为{x|x是不大于7的非负奇数}。2.设集合A={x|-4<x<3}，B={x|x≤2}，则AB=(-4,2]。3.设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|-5≤x≤2}。4.已知集合A={x|x^2+x-2=0}，若B={x|x≤a}，且A⊂B，则a的取值范围是a≥1。5.A={1,2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数为3。6.已知全集U=R，集合M={(x,y)|y=x-1}，N={(x,y)|y=x+1}，则N∩C(U-M)={(1,2)}。7.设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|-2≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是第三个图形。8.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x∈A且x∉B}，则集合A＊B={1,3}。9.与y=|x|为同一函数的是y=−|x|。10.下列对应关系：①A={1,4,9}，B={-3,-2,-1,1,2,3}，f：x→√x；②A=R，B=R，f：x→1/x；③A=R，B=R，f：x→x-2；④A={-1,0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数平方。其中是A到B的映射的是①③。11.已知函数y=f(x)的定义域为{0,1,2,3}，则函数y=f(x+1)的定义域是{1,2,3,4}。12.若x,y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=1且函数y=f(x)在R上单调，则f(x)=x。1.(1)2(2)4(3)-4(4)12.(1)y=x(2)y=-x(3)y=03.解集为B.改写：函数f(x)<=2的x的取值范围是B={x|-2<=x<=2}。4.(1)(-∞,-3)U(-1,∞)(2)2x-1(3)-b(4)a<=1/25.(1){},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}(2)a=16.A的取值范围为(0,1/2)。改写：当0<a<1/2时，集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={}。7.CU(A)={x|-2<x<3}，A∩B={x|1<x<3}，CU(A)∩B={x|1<x<2}，(CU(A)∩B)∩A={x|1<x<2}。8.(Ⅰ)f(-x)=(-x)-2|x|=-(x+2|x|)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。(Ⅱ)当-1<x<0时，f(x)=x-2(-x)=-x，所以f(x)在(-1,0)上单调递减。9.(1)当a=-1时，f(x)=-x^2-2x+2，最大值为3，最小值为-6。(2)当a<=-2或a>=2时，f(x)在[-5,5]上单调递增；当-2<a<2时，f(x)在[-5,-1-√3]和[-1+√3,5]上单调递增，在[-1-√3,-1+√3]上单调递减。10.(1)补出的图像为：f(x)=|x|+2x，增区间为(-∞,0)和(0,+∞)。(2)f(x)=|x|+2x，值域为[0,+∞)。11.(1)f(2)=2f(2)→f(2)=0，f(4)=2f(2)=0，f(8)=2f(4)=0，f(16)=2f(8)=0，故f(8)=1。(2)将不等式化简得f(x)-f(x/2)>1，即f(x)>f(x/2)+1。由于f(x)是增函数，所以x>2时，f(x)>f(x/2)>f(x/4)>...>f(2)>f(1)+3。故不等式的解集为(2,+∞)。12.(1)x=1或x=3(2)x=2或x=-1(3)x=1或x=-3(4)x=1或x=-213.定义域为R-{x|-3}。改写：函数f(x)=(3-2x-x^2)/(x+3)的定义域为R除去x=-3的点。14.f(x)=2x-1，所以f(x)是一次函数，斜率为2，截距为-1。代入f[f(x)]中得到f[f(x)]=2(2x-1)-1=4x-3，解得f(x)=2x-1。改写：若f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-3，则f(x)=2x-1。15.f(-5)=a(-5)^7-b(-5)^5+c(-5)^3+2=m，代入f(x)得到-125a-25b+5c+2=m，又因为f(x)是偶函数，所以f(5)=f(-5)=m，代入f(x)得到125a-25b+5c+2=m。联立两个方程解得a=0，b=-2m/25，c=-2m/25+2。故f(5)+f(-5)=4m/5+4。16.f(x)=(x+2)/(a-1)x+2，当x<=4时，a-1>0，所以a>1。又因为f(x)在(-∞,4]上单调递减，所以其导数f'(x)=-2(a-1)/(x+2(a-1))^2<=0，即a<=1。故a∈(1,+∞)的范围内。17.{}，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}18.A={1,3,a}，B={1,a-a+1}={1,1}={1}，因为A包含于B，所以a=1。19.当x<-1时，a-1<x<2a+1<1，解得a<-2/3；当-1<=x<2a+1时，a-1<x<1，解得a>=0。故A的取值范围为a<-2/3或a>=0。20.CU(A)={x|x<=4}，A∩B={x|-2<x<1}，CU(A)∩B={x|-2<x<=1}，(CU(A)∩B)∩A={x|-2<x<1}。故CU(A)={x|x<=4}，A∩B={x|-2<x<1}，CU(A)∩B={x|-2<x<=1}，(CU(A)∩B)∩A={x|-2<x<1}。21.(Ⅰ)对于任意x，当x>=0时，f(-x)=(-x)-2|x|=-(x+2|x|)=-f(x)，当x<0时，f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x=f(x)，所以f(x)是奇函数。(Ⅱ)当-1<x<0时，f(x)=x-2(-x)=-x，所以f(x)在(-1,0)上单调递减。22.(1)当a=-1时，f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，最大值为9，最小值为1。(2)当a>=1时，f(x)在[-5,5]上单调递增；当-1<a<1时，f(x)在[-5,-a-1]和[-a+1,5]上单调递增，在[-a-1,-a+1]上单调递减；当a<=-1时，f(x)在[-5,5]上单调递减。23.(1)补出的图像如下：增区间为(-∞,-2)和(0,+∞)。(2)当x<=0时，f(x)=x+2x=3x，当x>0时，f(x)=x-2x=-x，所以f(x)=|x|+2x。函数的解析式为f(x)=|x|+2x，值域为[0,+∞)。24.(1)由于f(x)是增函数，所以当x>1时，f(x)>f(1)=f(2^1)>f(2^2)>f(2^3)>f(2^3*2^(-1))=f(4)>f(2^3*2^(-2))=f(8)>f(2^3*2^(-3))=f(16)>...，故f(8)=1。(2)将不等式化简得f(x)>f(x-2)+1，由于f(x)是增函数，所以当x>2时，f(x)>f(x-2)>f(x-4)>...>f(8)>f(6)+3，故不等式的解集为(2,+∞)。选择题1.集合{1,3,5,7}可以用描述法表示为{x|x是不大于7的非负奇数}。2.设集合A={x|-4<x<3}，B={x|x≤2}，则AB=(-4,2]。3.设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|-5≤x≤2}。4.已知集合A={x|x^2+x-2=0}，若B={x|x≤a}，且A⊂B，则a的取值范围是a≥1。5.A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为4。6.已知全集U=R，集合M={(x,y)|y=x-1,-2≤x≤2}，N={(x,y)|y=x+1}，则N∩M={(1,0)}。7.设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|-2≤y≤2}，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的图形是图B。8.已知A={1,2,3}，B={2,4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x|x∈A且x∉B}，则集合A＊B={1,3}。9.与y=|x|为同一函数的是y=(x^2)/2。10.A到B的映射是③④，即A={R}，B={R}，f(x)=x-2。11.已知函数y=f(x)的定义域为{0,1,2,3}，则函数y=f(x+1)的定义域是{-1,0,1,2}。12.若x,y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=1且函数y=f(x)在R上单调，则f(x)=x。无明显格式错误和有问题的段落。2.小幅度改写每段话：1)选出使得$f(x)\leq2$成立的$x$的集合为（A）。A.$[-2,2]$B.$[-2,0)$C.$[-1,1]$D.$[0,2]$2)函数$f(x)=\frac{3-2x-x^2}{x+3}$的定义域为$(-3,1]$。3)若$f(x)$是一次函数，且$f[f(x)]=4x-1$，则$f(x)=2x-$或$f(x)=-2x+1$。4)已知$f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2$，且$f(-5)=m$，则$f(5)+f(-5)=4$。5)函数$f(x)=\frac{x+2(a-1)x+2}{a-1}$在区间$(-\infty,4]$上单调递减，求实数$a$的取值范围为$(-\infty,-3]$。3.改写后的完整文章：1.选出使得$f(x)\leq2$成立的$x$的集合为（A）。A.$[-2,2]$B.$[-2,0)$C.$[-1,1]$D.$[0,2]$2.函数$f(x)=\frac{3-2x-x^2}{x+3}$的定义域为$(-3,1]$。3.若$f(x)$是一次函数，且$f[f(x)]=4x-1$，则$f(x)=2x-$或$f(x)=-2x+1$。4.已知$f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2$，且$f(-5)=m$，则$f(5)+f(-5)=4$。5.函数$f(x)=\frac{x+2(a-1)x+2}{a-1}$在区间$(-\infty,4]$上单调递减，求实数$a$的取值范围为$(-\infty,-3]$。6.已知全集$U=\{x|x\leq4\}$，集合$A=\{x|-2<x<3\}$，集合$B=\{x|-3<x\leq3\}$，求$C_UA$，$A\capB$，$C_U(A\capB)$，$(C_UA)\capB$。7.写出集合$\{1,2,3\}$的所有子集。答：$\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$。8.设集合$A=\{1,3,a\}$，$B=\{1,a^2-a+1\}$，且$A\subseteqB$，求$a$的值。解：由$A\subseteqB$得$a^2-a+1=3$或$a^2-a+1=a$。(1)当$a^2-a+1=3$时，得$a^2-a-2=0$，解得$a=2$或$a=-1$，均符合要求。(2)当$a^2-a+1=a$时，得$a=1$，不符合要求，舍去。故$a=2$或$a=-1$。133123-----6分故f(8)=3，证毕。（2）不等式f(x)－f(x－2)>3化为f(x)>f(x－2)+3，由于f(x)是增函数，所以当x>2时，有x－2>0，故f(x)>f(x－2)+3成立，即x∈(2,+∞)为不等式的解集。------6分根据题意，我们需要证明当f(